四年级上册数学 冀教版植树问题教案
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文档简介
《智慧广场--植树问题》教学设计
【教学内容】
冀教版四年级上册第九单元《探索乐园》-植树问题
【教材简析】
教材选取了在学校教学楼门前的一条小路一旁植树的素材，探究棵数与间隔数的关系，引导学生发现规律。通过对生活实际的理解，学生感受到在一条直线上植树，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不栽、两端都不栽；在生活经验的基础上，借助线段图和手的直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在；经过学生的观察、分析、思考，感知植树问题中的一些规律，抽象出其中的数学模型，并能运用发现的规律解决生活中的一些简单实际的问题，使学生感受到应用数学模型解决问题带来的一些便利。同时在解决问题过程中渗透数形结合思想。
【学情分析】
新课标强调“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生”。充分了解学生是上好一节课的基础，学生在学习本节课之前已经初步掌握了一些探索规律的经验，理解包含除法的含义并能运用包含除法解决问题。
【教学目标】
知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 自主探索棵树与间隔数之间的关系。
过程与方法：经过猜想、实验，推理等数学探索过程，在过程中培养学生推理能力、总结能力，发展学生的实践能力，培养学生的合作意识、应用意识和探究意识。
情感与态度：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 使学生在探究学习植树问题的过程中，获取成功的体验，建立自信心，感受数学来源于生活并且服务于生活，充分感受利用数学知识解决生活中问题带来的喜悦。
【教学重点】
理解掌握植树问题中的基本概念，植树问题的三种基本情况中棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】
灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教法学法】
新课标强调“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中，充分利用学生身边的学习资源，为他们创建一个感知、发现、探索的思维空间。主要采用创设情境、操作感知法、引导探索等教学方法，让学生在活动中通过操作、观察、分析、归纳发现并掌握植树问题中棵树与间隔数的规律。在学法上，让学生通过“在生活中感知--在动手操作中找方法--在方法中找规律--在规律中学应用”一系列活动学会用数形结合等方法解决问题。在学习的过程中渗透“化繁为简”“一一对应”的思想。
【教学过程】
创设情境，生成问题
1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一个谜语，你们想不想来看一看呢？
2.谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体的组成部分）
师提问：它是什么？
生：手。
3.师：它就是我们每天都要用到的手，手可是任何东西都不能替代的身体组成部分，又能写又能算还会画，而且在我们的手上还蕴藏着许许多多的数学秘密，你们想知道吗？
生：想。
师：看着老师的手，你看到了数字几？
生；5，5个手指
师：我还看到一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？
生：缝隙、空格
师：是的，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指有几个间隔？4个手指有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？
生；5个手指有4个空格，4个手指有3个空格，3个手指有2个空格，2个手指有1个空格。
师：我们每个人都有两件宝，一个是我们的双手，一个是我们的大脑，我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来数学真是无处不在、无时不有啊！
3.生活中的间隔
师：生活中像这样的间隔也随处可见，你能举例子说一说吗？
学生举例子回答，老师规范学生说法，**与**之间有间隔。
师：老师也带来了几张图片，你能找到间隔在哪里吗？
教师出示图片，学生说，最后出示拍摄的校园里树的照片，让学生上台指一指“间隔在哪里？有几个？”
3.揭示课题
师：那我们刚说的那么多的间隔其实和树与树之间的间隔实质是一样的，在数学上我们把这一类都归为“植树问题”，植树问题中到底有什么大学问呢？我们今天就一起来探究“植树问题”。（板书：植树问题）
【设计意图：由简单易操作的互动活动引入本节课的学习，调动学生兴趣，初步理解“间隔”的概念，激发探究欲望为新知做铺垫。】
二、充分经历，感知规律
理解题意，明确信息
出示例题
学校计划在40米长的教学楼前中一排玉兰树，每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢？
帮助学生理解信息。
在希沃白板上操作摆一摆，指一指，引入“总长”“间距”的概念。
师：从题目上，你能获得哪些信息？
生：40米长的小路，一边，每隔5米种一棵
师：每隔5米是什么意思？
生：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等，也就是说每两棵树之间的间隔是5米
【设计意图：选择贴近学生的素材，从实际情况出发，合理改变教材例题数据，“总长”“间距”是植树问题中的重要概念，理解概念是解决植树问题的基】
2.合理猜测
师：猜一猜一共要栽多少棵呢？
学生猜想每5棵栽一棵，可以栽40/5=8棵
3.验证
师：同学们认为是8棵，那么到底对不对呢？我们需要验证。请同学们在作业纸上，先画一画，想一想，再列式算一算，一共要栽几棵呢？
师：我发现有的同学已经完成了，完成的同学以小组为单位互相交流一下。
4.展示
师：哪位同学上台展示一些呢？
生踊跃举手，师点名上台展示。
生展示只栽一端，师出示。
一头不种，另一头种，需要准备多少棵树苗？
生：我用一条红线
三、合作探究，总结方法
1、总结规律
师：我们一起来看一下同学们的设计方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们有什么相同点？
生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔数都相同。
引导学生用画图的方式进行验证。
【设计意图：学生合理猜想，不同的猜想结果引起冲突，引发学生思考，使接下来的验证环节水到渠成。】
3.验证猜测
由于100m数据比较大，在研究的时候比较麻烦，化繁为简从20m开始研究。
师：20m究竟能栽多少棵，我们一起来栽一栽。
用一条线段表示“总长”，指明学生到台上摆一摆，对错误资源进行改正，引导学生首先确定树的位置再栽。
师：怎么确定树的位置。
20里面有4个5，先把20m平均分成4段，每一段长就表示5米。
师：4表示的什么？
使学生理解4表示间隔数，5是棵数。
【设计意图：灵活处理教材化繁为简，符合学生认知特点，与也和5根手指帮助理解建立连接。】
4.构建模型，发现规律
（1）两端都栽
师：20米栽了5棵，那25米呢？30米呢？35米呢？
学生完成探究单。
教师选取有代表的作品按顺序展示，学生表达自己的想法。展示的同时老师在白板上记录。3个作品集中展示，学生发现两端都栽时的规律。棵数=间隔数+1
师：观察图你能说说为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1呢？
渗透一一对应思想
【设计意图：从几次植树经历中抽象出两端都栽的模型，渗透一一对应思想，从本质上理解为什么棵数比间隔数多1，加深学生的认识。】
（2）一端栽树
生活中不一定都是两端都栽的情况，有时一端有障碍物就只能栽一端，这时间隔数和棵数又有什么关系？
有个上面的探索，学生很快可以回答间隔数等于棵树，同样利用一一对应思想解释。
两端都不栽
有时候两端都有障碍物，两端都不栽，这时间隔数和棵数又有什么关系？
棵数=间隔数-1同样利用一一对应思想强化理解。
【设计意图：在学生充分经历探索两端都栽时棵数与间隔数关系的基础上，理解一端不栽和两端都不栽会比较容易，因此在这里没有让学生再次探索。】
及时巩固，强化规律
（1）口头练习：7个间隔，两端都栽的时候需要几棵树？一端不栽呢？两端都不栽呢？
（2）出示题目“在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底一共需要多少棵树苗？只栽一端呢？两端都不栽呢？”
三、运用模型，解决问题
1.宜昌34路公交车全线长18千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？
2.宜昌马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
3.据木头（学生理解题意实质是植树问题中两端都不栽的情况）
【设计意图：感受生活中植树问题模型的存在，或运用规律灵活解决生活中的实际问题。】
四、课堂小结
对本节课中，探究植树问题的过程进行总结。
鼓励学生探索其他相关问题（封闭图形）
【设计意图：通过总结本节课的探究过程，给学生一个完整的知识体系。预留植树问题中的其他相关问题，即完善了知识框架，又给学生留下思维的空间，激发学生探究的欲望。】
【板书设计】 植树问题
总长÷间距=间隔数
两端都栽 棵数=间隔数+1
一端不栽 棵数=间隔数
两端都不栽 棵数=间隔数-1
【教学内容】
冀教版四年级上册第九单元《探索乐园》-植树问题
【教材简析】
教材选取了在学校教学楼门前的一条小路一旁植树的素材，探究棵数与间隔数的关系，引导学生发现规律。通过对生活实际的理解，学生感受到在一条直线上植树，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不栽、两端都不栽；在生活经验的基础上，借助线段图和手的直观展示植树的情况，从而自主感受规律的存在；经过学生的观察、分析、思考，感知植树问题中的一些规律，抽象出其中的数学模型，并能运用发现的规律解决生活中的一些简单实际的问题，使学生感受到应用数学模型解决问题带来的一些便利。同时在解决问题过程中渗透数形结合思想。
【学情分析】
新课标强调“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生”。充分了解学生是上好一节课的基础，学生在学习本节课之前已经初步掌握了一些探索规律的经验，理解包含除法的含义并能运用包含除法解决问题。
【教学目标】
知识与技能：利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 自主探索棵树与间隔数之间的关系。
过程与方法：经过猜想、实验，推理等数学探索过程，在过程中培养学生推理能力、总结能力，发展学生的实践能力，培养学生的合作意识、应用意识和探究意识。
情感与态度：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 使学生在探究学习植树问题的过程中，获取成功的体验，建立自信心，感受数学来源于生活并且服务于生活，充分感受利用数学知识解决生活中问题带来的喜悦。
【教学重点】
理解掌握植树问题中的基本概念，植树问题的三种基本情况中棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】
灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教法学法】
新课标强调“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在教学中，充分利用学生身边的学习资源，为他们创建一个感知、发现、探索的思维空间。主要采用创设情境、操作感知法、引导探索等教学方法，让学生在活动中通过操作、观察、分析、归纳发现并掌握植树问题中棵树与间隔数的规律。在学法上，让学生通过“在生活中感知--在动手操作中找方法--在方法中找规律--在规律中学应用”一系列活动学会用数形结合等方法解决问题。在学习的过程中渗透“化繁为简”“一一对应”的思想。
【教学过程】
创设情境，生成问题
1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一个谜语，你们想不想来看一看呢？
2.谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体的组成部分）
师提问：它是什么？
生：手。
3.师：它就是我们每天都要用到的手，手可是任何东西都不能替代的身体组成部分，又能写又能算还会画，而且在我们的手上还蕴藏着许许多多的数学秘密，你们想知道吗？
生：想。
师：看着老师的手，你看到了数字几？
生；5，5个手指
师：我还看到一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？
生：缝隙、空格
师：是的，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指有几个间隔？4个手指有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？
生；5个手指有4个空格，4个手指有3个空格，3个手指有2个空格，2个手指有1个空格。
师：我们每个人都有两件宝，一个是我们的双手，一个是我们的大脑，我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来数学真是无处不在、无时不有啊！
3.生活中的间隔
师：生活中像这样的间隔也随处可见，你能举例子说一说吗？
学生举例子回答，老师规范学生说法，**与**之间有间隔。
师：老师也带来了几张图片，你能找到间隔在哪里吗？
教师出示图片，学生说，最后出示拍摄的校园里树的照片，让学生上台指一指“间隔在哪里？有几个？”
3.揭示课题
师：那我们刚说的那么多的间隔其实和树与树之间的间隔实质是一样的，在数学上我们把这一类都归为“植树问题”，植树问题中到底有什么大学问呢？我们今天就一起来探究“植树问题”。（板书：植树问题）
【设计意图：由简单易操作的互动活动引入本节课的学习，调动学生兴趣，初步理解“间隔”的概念，激发探究欲望为新知做铺垫。】
二、充分经历，感知规律
理解题意，明确信息
出示例题
学校计划在40米长的教学楼前中一排玉兰树，每隔5米种一棵，需要多少棵树苗呢？
帮助学生理解信息。
在希沃白板上操作摆一摆，指一指，引入“总长”“间距”的概念。
师：从题目上，你能获得哪些信息？
生：40米长的小路，一边，每隔5米种一棵
师：每隔5米是什么意思？
生：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等，也就是说每两棵树之间的间隔是5米
【设计意图：选择贴近学生的素材，从实际情况出发，合理改变教材例题数据，“总长”“间距”是植树问题中的重要概念，理解概念是解决植树问题的基】
2.合理猜测
师：猜一猜一共要栽多少棵呢？
学生猜想每5棵栽一棵，可以栽40/5=8棵
3.验证
师：同学们认为是8棵，那么到底对不对呢？我们需要验证。请同学们在作业纸上，先画一画，想一想，再列式算一算，一共要栽几棵呢？
师：我发现有的同学已经完成了，完成的同学以小组为单位互相交流一下。
4.展示
师：哪位同学上台展示一些呢？
生踊跃举手，师点名上台展示。
生展示只栽一端，师出示。
一头不种，另一头种，需要准备多少棵树苗？
生：我用一条红线
三、合作探究，总结方法
1、总结规律
师：我们一起来看一下同学们的设计方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们有什么相同点？
生：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔数都相同。
引导学生用画图的方式进行验证。
【设计意图：学生合理猜想，不同的猜想结果引起冲突，引发学生思考，使接下来的验证环节水到渠成。】
3.验证猜测
由于100m数据比较大，在研究的时候比较麻烦，化繁为简从20m开始研究。
师：20m究竟能栽多少棵，我们一起来栽一栽。
用一条线段表示“总长”，指明学生到台上摆一摆，对错误资源进行改正，引导学生首先确定树的位置再栽。
师：怎么确定树的位置。
20里面有4个5，先把20m平均分成4段，每一段长就表示5米。
师：4表示的什么？
使学生理解4表示间隔数，5是棵数。
【设计意图：灵活处理教材化繁为简，符合学生认知特点，与也和5根手指帮助理解建立连接。】
4.构建模型，发现规律
（1）两端都栽
师：20米栽了5棵，那25米呢？30米呢？35米呢？
学生完成探究单。
教师选取有代表的作品按顺序展示，学生表达自己的想法。展示的同时老师在白板上记录。3个作品集中展示，学生发现两端都栽时的规律。棵数=间隔数+1
师：观察图你能说说为什么两端都栽时，棵数比间隔数多1呢？
渗透一一对应思想
【设计意图：从几次植树经历中抽象出两端都栽的模型，渗透一一对应思想，从本质上理解为什么棵数比间隔数多1，加深学生的认识。】
（2）一端栽树
生活中不一定都是两端都栽的情况，有时一端有障碍物就只能栽一端，这时间隔数和棵数又有什么关系？
有个上面的探索，学生很快可以回答间隔数等于棵树，同样利用一一对应思想解释。
两端都不栽
有时候两端都有障碍物，两端都不栽，这时间隔数和棵数又有什么关系？
棵数=间隔数-1同样利用一一对应思想强化理解。
【设计意图：在学生充分经历探索两端都栽时棵数与间隔数关系的基础上，理解一端不栽和两端都不栽会比较容易，因此在这里没有让学生再次探索。】
及时巩固，强化规律
（1）口头练习：7个间隔，两端都栽的时候需要几棵树？一端不栽呢？两端都不栽呢？
（2）出示题目“在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），到底一共需要多少棵树苗？只栽一端呢？两端都不栽呢？”
三、运用模型，解决问题
1.宜昌34路公交车全线长18千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？
2.宜昌马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
3.据木头（学生理解题意实质是植树问题中两端都不栽的情况）
【设计意图：感受生活中植树问题模型的存在，或运用规律灵活解决生活中的实际问题。】
四、课堂小结
对本节课中，探究植树问题的过程进行总结。
鼓励学生探索其他相关问题（封闭图形）
【设计意图：通过总结本节课的探究过程，给学生一个完整的知识体系。预留植树问题中的其他相关问题，即完善了知识框架，又给学生留下思维的空间，激发学生探究的欲望。】
【板书设计】 植树问题
总长÷间距=间隔数
两端都栽 棵数=间隔数+1
一端不栽 棵数=间隔数
两端都不栽 棵数=间隔数-1