数学人教A版（2019）必修第一册 2.1等式性质与不等式性质课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
数学学科素养
1.数学抽象：不等式的基本性质；
2.逻辑推理：不等式的证明；
3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；
4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；
5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
课程目标
1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．
2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．
3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。
人教A版 必修第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
回忆昨天预习得到相关知识点
1. 举例说明生活中的不等关系.
2.不等式定义
3.不等式的基本性质是
4. 比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？
基本事实（公理）
注:是比较两个数大小的依据
1、实数大小比较依据
例1
比较（X＋２）（X＋３）和（X＋１）（X＋４）的大小
2、两个实数比较大小的方法
作差法
>
=
<
作商法
>
=
<
根据预习，回答问题
阅读课本39-42页，思考并完成以下问题
1.通过文字得到的重要不等式是？
2.等式的基本性质？
3. 类比等式的基本性质能否猜测不等式的基本性质？
3、重要不等式
一般的， 有
当且仅当 时，等号成立.
一般的， 有
当且仅当 时，等号成立.
等式有下面的基本性质：
性质１ 如果a＝b，那么b＝a；
性质２ 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质３ 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质４ 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质５ 如果a＝b，c≠０，那么ac＝bc
性质 6 如果a=b,c=d,那么a+c=b+d
性质 7 如果a=b,c=d,那么ac=bd
性质 8 如果a=b 0，则
①、对称性：
传递性
②、 ，a+c＞b+c
③、a＞b， ， 那么ac＞bc；
a＞b， ，那么ac＜bc
④、a＞b＞0， 那么，ac＞bd
⑤、a>b>0，那么an>bn.（条件 ）
⑥、 a＞b＞0 那么 （条件 ）
（可加性）
（可乘性）
（乘法法则）
（乘方性）
（开方性）
4、不等式的基本性质
共9个性质
答案：A
2. 若a>b,x>y,则下列不等式正确的是(　　)
A.a+x>b+y B.a-x>b-y
C.ax>by D.

答案：A
3. 用不等号填空:
(1)若a>b,则ac2　　　bc2.

(2)若a+b>0,b<0,则b　　　a.

(3)若a>b,c答案(1)≥　(2)<　(3)>
题型分析 举一反三
题型一 不等式性质应用
例1
答案：（1）× （2） × （3）× （4）√
（5）× （6） √ （7 ）×
解题方法（不等式性质应用）
可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.
1、用不等号“>”或“<”填空：
（1）如果a>b，c（2）如果a>b>0，c（3）如果a>b>0，那么 ______
（4）如果a>b>c>0，那么 _______
答案：（1） > （2） < （3） < （4） <
题型二 比较大小
例2：书上40页练习题2
解：因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)
=x2+10x+21-(x2+10x+24)
=-3<0，
所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)
证明
2、已知。
证明：因为a>b>0，所以ab>0，>0，
于是>.
由，得.
解题方法（比较法的基本步骤）
比较法的基本步骤：
1.作差(或作商)
2.变形
3.定号(与0比较或与1比较).
[跟踪训练二]
1.比较和的大小.
2.已知a>b，证明.
1、解： -
=
=-3<0
所以
2、证明
==>0； ==>0
所以.
题型三 综合应用
例3 .1.已知<2取值范围.
解析： <6， ，2 <2.
2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于　　　　　.
分析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤,则三角形的面积S=ab≤,即这个直角三角形面积的最大值等于.
答案：
解题方法（重要不等式的应用及多项式的取值范围）
1、利用已知条件列出满足的等式和不等式，然后利用重要不等式解决相应的问题。（注意等于号满足的条件）
2、多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）
1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)
A.A>B
B.AC.A=B
D.A,B的大小关系不确定
解析：
由题意得2x=A,3y=B,
整理得x=,y=
将A+>8乘-2与2A+B<22相加,解得B<6,将B<6代入A>8-中,解得A>6,故A>B.
答案：A