人教版数学七年级上册 4.1.2 点、线、面、体 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 4.1.2 点、线、面、体 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-04 20:09:14 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.2 点、线、面、体
一、教学目标
【知识与技能】
1.认识体、面、线、点的概念，从静态角度认识体、面、线、点之间的关系，即“体由面围成，面面相交成线，线线相交成点”.
2.从动态角度认识点、线、面、体之间的关系，即“点动成线，线动成面，面动成体”.
3.通过观察图形，了解图形是由点、线、面、体组成的.
【过程与方法】
通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.
【情感态度与价值观】
通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的密切联系.在各种数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1．了解基本几何体与其展开图之间的关系．
2．认识点、线、面、体的几何特征
【教学难点】
正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形．
五、课前准备
教师：课件、三角尺、长方体、圆柱、圆锥、球模型等。
学生：三角尺、长方体、圆柱、圆锥、球模型、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系．（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究点、线、面、体的概念
教师问1：上节课我们学习了什么是图形，通过学习我们知道，图形分为立体图形和平面图形.（边讲边出示模型）正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形，而正方形、长方形、三角形、平行四边行、梯形、五边形、六边形、圆、扇形都是平面图形.立体图形与平面图形相互之间是有联系的，立体图形的某些面是平面图形.无论立体图形还是平面图形都是图形，无论我们走到哪里，我们所看到的无处不是图形，我们生活在图形的世界里！小到一粒沙子是图形，大到整座城市也是图形.大家可以欣赏欣赏课本119页上的那个图形，（稍等）这个图形画的是什么？（出示课件4-5）
学生回答：北京奥林匹克公园.
教师问2：你能把北京奥林匹克公园的情况向大家介绍一下吗？
学生回答：北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.
教师问3：这么大的北京奥林匹克公园也可以看成是一个图形，这个图形真是够大的.大家仔细看看这个图形，里面到底有一些什么东西？
学生回答：……（学生列举出来的可能是实物，如建筑物、树等等，要多让几位同学说）
教师问4：在这个图形中同学们找出了不少东西，但恐怕还没有找全.老师不用看图形，就敢说，北京奥林匹克公园这个图形中只有四样东西.这么大的图形中怎么只有四样东西？
师生共同解答如下：是的，只有四样东西.
教师问5：这就神了，这四样东西是什么东西呢？
学生回答：这四样东西就是点、线、面、体.
教师问6：任何复杂的图形都是由点、线、面、体组成.什么是体？
师生共同解答如下：有体积的东西都是体.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是体.（出示课件5）
总结点拨：（出示课件5）
以上立体图形都是几何体，简称体.
教师问7：你能举出生活中是体的东西？
学生回答：六棱柱、篮球、足球……（多让几位同学说）
教师讲解：生活中的体有很多很多，一个土豆是体，一头牛是体，一个人的身体是体，一幢房子也是体.一样东西只要有体积，不管是什么形状，都是体.
学生问：什么是面？
教师回答：（面，并演示长方体模型）包围着体的是面.
教师问8：这个长方体共有几个面？
学生回答：6个.
教师问9：（演示长方体模型）这6个面都是平平的.（出示圆柱模型）包围着圆柱的是面，这个圆柱有几个面？
师生共同解答如下：（演示圆柱模型）这个圆柱有3个面，这个面和这个面是平平的，这个面是弯曲的.
教师问10：（出示圆锥模型）包围着圆锥的也是面，这个圆锥有2个面，哪一个是平平的？哪一个是弯曲的？
学生回答：（生上台指出来）从上面的讨论，我们可以知道，面有两种，一种是平面，一种是曲面.
总结点拨：（出示课件6）
（1）几何体是由面围成的.（2） 面分为平的面和曲的面.
教师问11：在生活中，我们也能找到平面和曲面的例子，譬如，平静的水面给我们留下平面的印象，而有浪的水面给我们留下曲面的印象.什么是线？
学生回答：（生上台画出来：线）这就是线.
教师问12：（边讲边画一条直线、一条曲线）线也有两种，笔直的是直线，弯曲的是曲线.（指模型）你能在这些立体图形中找出直线和曲线吗？
学生回答：（多让一些学生找）指出圆柱、圆锥、圆台、长方体、正方体中的直线和曲线.
教师问13：在生活中，我们同样能找到很多线的例子，譬如，课桌的边沿、织卡垫的线、寺庙壁画优美的线条、夜晚流星划过天空时的那一道光线，这些都给我们留下线的印象.什么是点？
学生回答：（板演：点）这就是点.
教师问14：知道了点、线、面、体是什么，就不难想像，任何图形都是由点、线、面、体组成的，北京奥林匹克公园这个图形当然也是由点、线、面、体组成的.知道了什么是点、线、面、体，下面我们讨论点、线、面、体之间的关系.（出示长方体模型）体与面有什么关系呢？
师生共同解答如下：（演示长方体模型）体是由面围成的.（连线并板书：体由面围成）
教师问15：面与线有什么关系呢？（连线）（演示长方体模型）请大家注意观察，这两个面相交的地方是什么？
学生回答：线.
教师问16：（演示长方体模型）这两个面相交的地方是什么？
学生回答：线.
教师问17：哪位同学来概括面与线的关系？
学生回答：面与面相交的地方是线
教师问18：面与面相交的地方是线，简单地说就是，面面相交成线.（板书：面面相交成线）线与点又有什么关系呢？（连线）
学生回答：点.
教师问19：（演示长方体模型）请大家注意观察，这两条线相交的地方是什么？
学生回答：点.
教师问20：（画相交线）这两条线相交的地方是什么？
学生回答：点.
教师问21：可见，线与线相交的地方是点，简单地说就是，线线相交成点.（板书：线线相交成点）哪位同学把点、线、面、体的关系完整地说一遍？
学生讨论后回答：体由面围成，面面相交成线，线线相交成点.
总结点拨：（出示课件10）
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.
线和线相交形成点.
（出示课件11）
教师问22：这位同学所说的只是点、线、面、体的一种关系，点、线、面、体还有另一种关系，什么关系呢？下面我们就来讨论这种关系？请大家拿起笔，笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？（出示课件12）
学生回答：形成了线.
教师问23：从画线这样一个简单的现象中，你看出了点与线之间有什么关系？
学生回答：点动成线.（板书：点动成线）
教师问24：画线是点动成线的例子，老师还可以举一个点动成线的例子.在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹.在这个例子，点是什么？线是什么？线是怎么形成的？
学生回答：点是脚印，线是一串脚印组成的，线是点形成的.
教师问25：点动成线，那么线动成什么？（用一根细棒比划线动）（出示课件14-16）
师生共同探究后回答：线动成面.（师板书：线动成面）
教师问26：（出示湿布条）这是布条，这根布条可以看作是一条线，这条线在黑板上运动时，就形成了面.（边讲边演示）这就是线动成面的意思.谁能举出生活中线动成面的例子.
学生回答：汽车雨刷在挡风玻璃上运动、用扫帚扫地、用刷子刷油等.
教师问27：点动成线，线动成面，那么面动成什么呢？（边讲边演示长方形硬纸板绕它一边旋转）长方形绕它的一边旋转，形成了什么？（出示课件17-18）
学生回答：圆柱体.
教师问28：（边讲边演示）直角三角形绕它的一边旋转，形成了什么图形？
学生回答：圆锥.
教师问29：通过这两个实际演示的例子，我们可以得出，面动成什么？
学生回答：面动成体.
（三）课堂练习（出示课件20-25）
1.将下列如右图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
2.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（ ）
4.判断题 (打“√”或“×”)
(1)围成球的只有一个曲面. ( )
(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. ( )
(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面. ( )
(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例. ( )
5.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.
6.长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一个几何体.
(1) 这个几何体是什么？
(2) 这个几何体的表面积是多少？
(3) 这个几何体的体积是多少？
参考答案：
1.D
2.B
3.A
4.（1）√ （2）× （3）√ （4）√
5.解：如图所示：
6.解：（1）答案：圆柱.
（2）答案：48 π cm2 或 24π cm2 .
（3）答案：16 π cm3 或 32π cm3 .
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点
点的形成：线与线相交成点，点无大小．
线的形成线无粗细
面的形成：线动成面
体的形成
（五）课前预习
预习下节课（4.2）125页到126页的相关内容。
知道直线的性质、相交线的的概念、尺规作图的概念.
七、课后作业
1、教材120页练习1,2
2、观察图，回答下列问题：
(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
(4)图①和图②中各有几个顶点？
八、板书设计：
九、教学反思：
在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．
4.1 几何图形
4.1.2 点、线、面、体
一、教学目标
【知识与技能】
1.认识体、面、线、点的概念，从静态角度认识体、面、线、点之间的关系，即“体由面围成，面面相交成线，线线相交成点”.
2.从动态角度认识点、线、面、体之间的关系，即“点动成线，线动成面，面动成体”.
3.通过观察图形，了解图形是由点、线、面、体组成的.
【过程与方法】
通过对点、线、面、体的认识，使我们经历用图形描述现实世界的过程，用它们来解释生活中的现象.
【情感态度与价值观】
通过联系现实世界中的各种常见的几何体及情景，认识到数学与现实生活的密切联系.在各种数学活动中发展学生与他人相互交流、合作的意识.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1．了解基本几何体与其展开图之间的关系．
2．认识点、线、面、体的几何特征
【教学难点】
正确判断一个平面图形能否可以折叠为立体图形．
五、课前准备
教师：课件、三角尺、长方体、圆柱、圆锥、球模型等。
学生：三角尺、长方体、圆柱、圆锥、球模型、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看作几何图形．你从这些礼物中可以看出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们，本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系．（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究点、线、面、体的概念
教师问1：上节课我们学习了什么是图形，通过学习我们知道，图形分为立体图形和平面图形.（边讲边出示模型）正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形，而正方形、长方形、三角形、平行四边行、梯形、五边形、六边形、圆、扇形都是平面图形.立体图形与平面图形相互之间是有联系的，立体图形的某些面是平面图形.无论立体图形还是平面图形都是图形，无论我们走到哪里，我们所看到的无处不是图形，我们生活在图形的世界里！小到一粒沙子是图形，大到整座城市也是图形.大家可以欣赏欣赏课本119页上的那个图形，（稍等）这个图形画的是什么？（出示课件4-5）
学生回答：北京奥林匹克公园.
教师问2：你能把北京奥林匹克公园的情况向大家介绍一下吗？
学生回答：北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场，周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆，整个公园占地1215公顷，总建筑面积约200万平方米.
教师问3：这么大的北京奥林匹克公园也可以看成是一个图形，这个图形真是够大的.大家仔细看看这个图形，里面到底有一些什么东西？
学生回答：……（学生列举出来的可能是实物，如建筑物、树等等，要多让几位同学说）
教师问4：在这个图形中同学们找出了不少东西，但恐怕还没有找全.老师不用看图形，就敢说，北京奥林匹克公园这个图形中只有四样东西.这么大的图形中怎么只有四样东西？
师生共同解答如下：是的，只有四样东西.
教师问5：这就神了，这四样东西是什么东西呢？
学生回答：这四样东西就是点、线、面、体.
教师问6：任何复杂的图形都是由点、线、面、体组成.什么是体？
师生共同解答如下：有体积的东西都是体.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是体.（出示课件5）
总结点拨：（出示课件5）
以上立体图形都是几何体，简称体.
教师问7：你能举出生活中是体的东西？
学生回答：六棱柱、篮球、足球……（多让几位同学说）
教师讲解：生活中的体有很多很多，一个土豆是体，一头牛是体，一个人的身体是体，一幢房子也是体.一样东西只要有体积，不管是什么形状，都是体.
学生问：什么是面？
教师回答：（面，并演示长方体模型）包围着体的是面.
教师问8：这个长方体共有几个面？
学生回答：6个.
教师问9：（演示长方体模型）这6个面都是平平的.（出示圆柱模型）包围着圆柱的是面，这个圆柱有几个面？
师生共同解答如下：（演示圆柱模型）这个圆柱有3个面，这个面和这个面是平平的，这个面是弯曲的.
教师问10：（出示圆锥模型）包围着圆锥的也是面，这个圆锥有2个面，哪一个是平平的？哪一个是弯曲的？
学生回答：（生上台指出来）从上面的讨论，我们可以知道，面有两种，一种是平面，一种是曲面.
总结点拨：（出示课件6）
（1）几何体是由面围成的.（2） 面分为平的面和曲的面.
教师问11：在生活中，我们也能找到平面和曲面的例子，譬如，平静的水面给我们留下平面的印象，而有浪的水面给我们留下曲面的印象.什么是线？
学生回答：（生上台画出来：线）这就是线.
教师问12：（边讲边画一条直线、一条曲线）线也有两种，笔直的是直线，弯曲的是曲线.（指模型）你能在这些立体图形中找出直线和曲线吗？
学生回答：（多让一些学生找）指出圆柱、圆锥、圆台、长方体、正方体中的直线和曲线.
教师问13：在生活中，我们同样能找到很多线的例子，譬如，课桌的边沿、织卡垫的线、寺庙壁画优美的线条、夜晚流星划过天空时的那一道光线，这些都给我们留下线的印象.什么是点？
学生回答：（板演：点）这就是点.
教师问14：知道了点、线、面、体是什么，就不难想像，任何图形都是由点、线、面、体组成的，北京奥林匹克公园这个图形当然也是由点、线、面、体组成的.知道了什么是点、线、面、体，下面我们讨论点、线、面、体之间的关系.（出示长方体模型）体与面有什么关系呢？
师生共同解答如下：（演示长方体模型）体是由面围成的.（连线并板书：体由面围成）
教师问15：面与线有什么关系呢？（连线）（演示长方体模型）请大家注意观察，这两个面相交的地方是什么？
学生回答：线.
教师问16：（演示长方体模型）这两个面相交的地方是什么？
学生回答：线.
教师问17：哪位同学来概括面与线的关系？
学生回答：面与面相交的地方是线
教师问18：面与面相交的地方是线，简单地说就是，面面相交成线.（板书：面面相交成线）线与点又有什么关系呢？（连线）
学生回答：点.
教师问19：（演示长方体模型）请大家注意观察，这两条线相交的地方是什么？
学生回答：点.
教师问20：（画相交线）这两条线相交的地方是什么？
学生回答：点.
教师问21：可见，线与线相交的地方是点，简单地说就是，线线相交成点.（板书：线线相交成点）哪位同学把点、线、面、体的关系完整地说一遍？
学生讨论后回答：体由面围成，面面相交成线，线线相交成点.
总结点拨：（出示课件10）
面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线.
线和线相交形成点.
（出示课件11）
教师问22：这位同学所说的只是点、线、面、体的一种关系，点、线、面、体还有另一种关系，什么关系呢？下面我们就来讨论这种关系？请大家拿起笔，笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？（出示课件12）
学生回答：形成了线.
教师问23：从画线这样一个简单的现象中，你看出了点与线之间有什么关系？
学生回答：点动成线.（板书：点动成线）
教师问24：画线是点动成线的例子，老师还可以举一个点动成线的例子.在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹.在这个例子，点是什么？线是什么？线是怎么形成的？
学生回答：点是脚印，线是一串脚印组成的，线是点形成的.
教师问25：点动成线，那么线动成什么？（用一根细棒比划线动）（出示课件14-16）
师生共同探究后回答：线动成面.（师板书：线动成面）
教师问26：（出示湿布条）这是布条，这根布条可以看作是一条线，这条线在黑板上运动时，就形成了面.（边讲边演示）这就是线动成面的意思.谁能举出生活中线动成面的例子.
学生回答：汽车雨刷在挡风玻璃上运动、用扫帚扫地、用刷子刷油等.
教师问27：点动成线，线动成面，那么面动成什么呢？（边讲边演示长方形硬纸板绕它一边旋转）长方形绕它的一边旋转，形成了什么？（出示课件17-18）
学生回答：圆柱体.
教师问28：（边讲边演示）直角三角形绕它的一边旋转，形成了什么图形？
学生回答：圆锥.
教师问29：通过这两个实际演示的例子，我们可以得出，面动成什么？
学生回答：面动成体.
（三）课堂练习（出示课件20-25）
1.将下列如右图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
2.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是（ ）
4.判断题 (打“√”或“×”)
(1)围成球的只有一个曲面. ( )
(2)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. ( )
(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面. ( )
(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例. ( )
5.请把下图中的平面图形与其绕轴旋转一周后得到的立体图形连接起来.
6.长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一个几何体.
(1) 这个几何体是什么？
(2) 这个几何体的表面积是多少？
(3) 这个几何体的体积是多少？
参考答案：
1.D
2.B
3.A
4.（1）√ （2）× （3）√ （4）√
5.解：如图所示：
6.解：（1）答案：圆柱.
（2）答案：48 π cm2 或 24π cm2 .
（3）答案：16 π cm3 或 32π cm3 .
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点
点的形成：线与线相交成点，点无大小．
线的形成线无粗细
面的形成：线动成面
体的形成
（五）课前预习
预习下节课（4.2）125页到126页的相关内容。
知道直线的性质、相交线的的概念、尺规作图的概念.
七、课后作业
1、教材120页练习1,2
2、观察图，回答下列问题：
(1)图①是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(2)图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
(3)图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
(4)图①和图②中各有几个顶点？
八、板书设计：
九、教学反思：
在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验．数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识．在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力．