24.1锐角三角函数（共3课时）
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24.1锐角三角函数（第1课时，共3课时）
【教学目标】
1、理解并掌握正切的含义，能够用tanA表示直角三角形两直角边的比。
2、了解坡度的定义，理解正切与坡度、坡角的关系。
3、会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
【教学重点】
理解正切、坡度的意义．
【教学难点】
正确理解正切的意义．
【教学过程】
创设情境
如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1） 图（2）
二、新课
1、活动一
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？
2、活动二
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的，那么在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比究竟又怎样关系呢？
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝
练习：写出∠B的正切表达式吗？
4、坡度的定义
如图，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），
记作i，即（坡度通常写成h:l的形式）。
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），
记作，于是有
三、例题
例1、（课本P101例1）根据下图中所给条件求出∠A、∠B的正切值。
变式训练：
根据下图中所给条件求出∠A、∠B的正切值。
例2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。
例3、（课本P102练习1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12，求BC的长。
例4、（课本P102练习2）如图，汽车从引桥下端点A行驶200m后到达高架桥的点B,已知高架桥的垂直高度BC为12m.求引桥的坡度。（精确到0.01）
四、请你说说本节课有哪些收获？
正切、坡度的定义以及坡度与坡角关系。
五、作业：基础训练同步练习
六、教学反思：
24.1锐角三角函数（第2课时，共3课时）
【教学目标】
1、理解正弦和余弦的意义，能够用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比。
2、了解直角三角形中锐角三角函数的概念，
3、会求锐角的三角函数值。
【教学重点】
理解正弦、余弦的意义．会求锐角的三角函数值。
【教学难点】
构造直角三角形，求出锐角的三角函数值．
【教学过程】
一、回顾交流，迁移导入
问题：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．
（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？
（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？
（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？
二、新课
1、正弦、余弦定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．（注意引导学生类比正切的定义，得出正、余弦定义）
正弦定义：在Rt△ABC中，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
余弦定义：在Rt△ABC中，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
2、三角函数
锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。
注意：
①引导学生体会对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数。同样地，cosA、tanA也是锐角A的函数。
②引导学生从定义得到锐角的三角函数值都是正实数，而且0三、例题
例1 、（课本P103例2）在Rt△ABC中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数值。
巩固练习：（课本P103练习1）在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB=10，AC=6.求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB。
例2、（课本P103例3）在平面直角坐标系内有一点P（3,4），连接OP.求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数值。
变式训练：
在平面直角坐标系内有一点P（-3,4），连接OP.求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数值。
评析：锐角的三角函数值都是正实数
例3、（课本P103练习2）在△ABC中,∠ACB＝90°，BC=4，AC=8，CD⊥AB.求sin∠ACD、cos∠BCD.
评析：方法一：直接根据定义求。
方法二：利用等角的三角函数值相等来求。
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
正、余弦定义，三角函数概念等。
五、作业：基础训练同步练习
六、教学反思：
24.1锐角三角函数（第3课时，共3课时）
【教学目标】
1、能熟练求出锐角的三角函数。
2、会构造直角三角形，求出锐角的三角函数值，
3、会设参数求锐角的三角函数值。
【教学重点】
熟练求出锐角的三角函数值。
【教学难点】
构造直角三角形，求锐角的三角函数值；设参数法求锐角的三角函数值。
【教学过程】
一、知识回顾
1.分别写出下面两个直角三角形中∠A和∠B的各个三角函数值.
2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B=____________ ,
sin∠B=___________ ,tan∠B=____________.
3.学生口述锐角三角函数定义。
4.（课本P104习题3）菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm.求的值。
5. （课本P104习题5）在△ABC中，∠C=90°,两直角边分别为a、b，且a、b满足方程求sinA的值。
二、例题
例1、（课本P104习题4）在△ABC中，∠C=90°,求cosA、tanA的值。
评析：通过设参数法来求cosA、tanA的值。
巩固训练：在△ABC中，∠C=90°,求cosB、sinB的值。
例2、（课本P104习题6）在△ABC中，AB=4，AC=2，∠A=120°，求tanB的值.
评析：构造直角三角形时，尽可能不破坏已知条件。
巩固训练：已知等腰三角形的腰长为5，底长为6，求底角的三个三角函数值。
三、请你谈谈本节课有哪些收获？
构造直角三角形，求锐角的三角函数值；设参数求锐角的三角函数值。
四、作业：基础训练同步练习
五、教学反思：
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
C
A
∠A的邻边b
∠A的对边a
B
斜边c
l
h
A
BA
CBA
DCBA
ECBA
B
A
C
3
5
C
A
∠A的邻边b
∠A的对边a
B
斜边c
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【教学目标】
1、理解并掌握正切的含义，能够用tanA表示直角三角形两直角边的比。
2、了解坡度的定义，理解正切与坡度、坡角的关系。
3、会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
【教学重点】
理解正切、坡度的意义．
【教学难点】
正确理解正切的意义．
【教学过程】
创设情境
如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
图（1） 图（2）
二、新课
1、活动一
除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？
2、活动二
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的，那么在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比究竟又怎样关系呢？
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。
3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝
练习：写出∠B的正切表达式吗？
4、坡度的定义
如图，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），
记作i，即（坡度通常写成h:l的形式）。
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），
记作，于是有
三、例题
例1、（课本P101例1）根据下图中所给条件求出∠A、∠B的正切值。
变式训练：
根据下图中所给条件求出∠A、∠B的正切值。
例2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。
例3、（课本P102练习1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12，求BC的长。
例4、（课本P102练习2）如图，汽车从引桥下端点A行驶200m后到达高架桥的点B,已知高架桥的垂直高度BC为12m.求引桥的坡度。（精确到0.01）
四、请你说说本节课有哪些收获？
正切、坡度的定义以及坡度与坡角关系。
五、作业：基础训练同步练习
六、教学反思：
24.1锐角三角函数（第2课时，共3课时）
【教学目标】
1、理解正弦和余弦的意义，能够用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比。
2、了解直角三角形中锐角三角函数的概念，
3、会求锐角的三角函数值。
【教学重点】
理解正弦、余弦的意义．会求锐角的三角函数值。
【教学难点】
构造直角三角形，求出锐角的三角函数值．
【教学过程】
一、回顾交流，迁移导入
问题：下图是两个不同商场的自动扶梯，依据图形数据探讨下列问题．
（1）哪一个自动扶梯陡？为什么？
（2）甲、乙两个自动扶梯的倾斜程度是通过什么数学公式计算的？
（3）如图（甲），当Rt△ABC中的锐角∠ABC确定时，∠ABC的对边与邻边的比便随之确定，此时其他边之间的比确定吗？
二、新课
1、正弦、余弦定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边之比也就确定．（注意引导学生类比正切的定义，得出正、余弦定义）
正弦定义：在Rt△ABC中，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
余弦定义：在Rt△ABC中，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
2、三角函数
锐角∠A的正弦、余斜、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数。
注意：
①引导学生体会对于锐角A的每个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是锐角A的函数。同样地，cosA、tanA也是锐角A的函数。
②引导学生从定义得到锐角的三角函数值都是正实数，而且0
例1 、（课本P103例2）在Rt△ABC中，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数值。
巩固练习：（课本P103练习1）在Rt△ABC中,∠C＝90°，AB=10，AC=6.求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB。
例2、（课本P103例3）在平面直角坐标系内有一点P（3,4），连接OP.求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数值。
变式训练：
在平面直角坐标系内有一点P（-3,4），连接OP.求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数值。
评析：锐角的三角函数值都是正实数
例3、（课本P103练习2）在△ABC中,∠ACB＝90°，BC=4，AC=8，CD⊥AB.求sin∠ACD、cos∠BCD.
评析：方法一：直接根据定义求。
方法二：利用等角的三角函数值相等来求。
四、请你谈谈本节课有哪些收获？
正、余弦定义，三角函数概念等。
五、作业：基础训练同步练习
六、教学反思：
24.1锐角三角函数（第3课时，共3课时）
【教学目标】
1、能熟练求出锐角的三角函数。
2、会构造直角三角形，求出锐角的三角函数值，
3、会设参数求锐角的三角函数值。
【教学重点】
熟练求出锐角的三角函数值。
【教学难点】
构造直角三角形，求锐角的三角函数值；设参数法求锐角的三角函数值。
【教学过程】
一、知识回顾
1.分别写出下面两个直角三角形中∠A和∠B的各个三角函数值.
2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B=____________ ,
sin∠B=___________ ,tan∠B=____________.
3.学生口述锐角三角函数定义。
4.（课本P104习题3）菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm.求的值。
5. （课本P104习题5）在△ABC中，∠C=90°,两直角边分别为a、b，且a、b满足方程求sinA的值。
二、例题
例1、（课本P104习题4）在△ABC中，∠C=90°,求cosA、tanA的值。
评析：通过设参数法来求cosA、tanA的值。
巩固训练：在△ABC中，∠C=90°,求cosB、sinB的值。
例2、（课本P104习题6）在△ABC中，AB=4，AC=2，∠A=120°，求tanB的值.
评析：构造直角三角形时，尽可能不破坏已知条件。
巩固训练：已知等腰三角形的腰长为5，底长为6，求底角的三个三角函数值。
三、请你谈谈本节课有哪些收获？
构造直角三角形，求锐角的三角函数值；设参数求锐角的三角函数值。
四、作业：基础训练同步练习
五、教学反思：
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3
C
A
∠A的邻边b
∠A的对边a
B
斜边c
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A
BA
CBA
DCBA
ECBA
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