2.1代数式（共3课时）

2.1代数式（第1课时，共3课时）
撰写人：新博初中 夏明荣
【教学目标】
1.在具体情境中进一步体验字母表示数的意义，理解代数式的有关概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；
2.掌握代数式的书写规范，能把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来；
3.经历列代数式的过程，体会代数式可以表示数量关系，培养学生观察、分析和抽象思维能力。
【教学重点】
1.说出代数式所表达的数量关系；
2.根据语言文字表述的数量关系写出规范的代数式。
【教学难点】
正确理解题意，从中找出数量关系中的运算顺序，并能准确地写成代数式。、
【教学过程】
一、复习回顾，引入新课：
1.上节课我们共同学习了“用字母表示数”，我们知道了用字母表示数有许多优点，实际上用字母表示数就是代数。让我们共同回忆一下上一节课我们用字母代替数得到了哪些式子。
2.设甲数为，你能用含的式子表示乙数吗？
⑴、乙数比甲数大5； ⑵、乙数比甲数的2倍小3；
⑶、乙数比甲数的倒数小7； ⑷、乙数比甲数大16% 。
二、合作交流，探索新知:
1.观察上面所列式子，这些式子有什么特征？
2.代数式：用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子。
注意：单独的一个数字或字母也是代数式。
强调：代数式与等式、不等式的联系和区别。
3.代数式的书写格式：
⑴、数字与字母、字母与字母相乘，乘号可以写成“●”或省略不写，数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，字母与字母相乘时，相同的字母要写成幂的形式，数字与数字相乘时，乘号不能省略；
⑵、如果式子中出现除法一般写成分数形式；
⑶、如果字母前面的数字是带分数，要把它化成假分数。
⑷、代数式后有单位，和、差形式的代数式应添上括号。
4.你能完成吗？
⑴、填一填：（详见教材第60页 例1）
⑵、练一练：（详见教材第61页 练习）
5.代数式的意义：代数式中的字母可以表示很多的量，字母代表不同的意义，代数式含义也不相同，一般来讲代数式的意义可分为两部分，一是代数意义，就是按运算顺序读出来，二是几何意义。现在我们讲代数式的意义，主要就是讲代数意义，即用简练的数学语言将代数式所表示的含义表述出来，实际上就是把代数式读出来。
6.列代数式：用代数式表示实际问题中的数量关系。
7.例题分析：
例1 用代数式表示:
（详见教材第61页 例2 ）
强调：列代数式要注意的问题：
①要认真读题，弄清问题中涉及哪些量，以及各数量之间的关系；
②确定用什么运算，以及运算顺序；
③按代数式的书写格式规范的写出代数式。
例2 说出下列代数式的意义:
（详见教材第61页 例3）
例3说出下列代数式的意义:
⑴、 ； ⑵、 ； ⑶、； ⑷、 。
强调：说明代数式的意义一般只要把代数式的最后一步运算符号说清楚就行了。但这几个代数式的意义必须说清楚。
8.练一练：
⑴、（详见教材第62页 练习 第1—3题）
⑵、说出下列代数式的意义：
三、观察探究，深化提高：
1.整数23读作“二十三”应是2×10+3，如果一个两位数，的十位上的数字与个位上的数字分别是、，那么这个两位数是 ；一个三位数，它百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个三位数是 。
2.详见教材第62页 思考2：
⑴、你能发现什么规律？
⑵、用含的式子表示。
3.详见教材第62页 思考3：
⑴、分别算出各个大长方形的周长；
⑵、当小长方形有个时，求大长方形的周长。
四、巩固练习，应用新知：
教材第63页 练习 第1——4题
五、归纳总结，巩固新知
1.知识：代数式，代数式的意义，列代数式，代数式的书写等。
2.方法：观察归纳，有特殊到一般的思维方法。
3.强调：代数式不能含有等号或不等号。
4.知识网络：
概念
代数式 代数意义
意义 列代数式
几何意义
六、作业评价，反馈新知：
教材第68页 习题 2.2 第3——7题。
七、教后反思：
2.2代数式（第2课时，共3课时）
撰写人:新博初中 夏明荣
【教学目标】
1.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们之间的联系与区别；
2.掌握单项式系数、次数的概念，并能熟练地说出单项式的系数与次数；
3.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数与次数。
【教学重点】
1.掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并能找出单项式的系数、次数；
2.多项式的概念及多项式的项数、次数的概念。
【教学难点】
识别单项式的系数与次数及多项式的次数。
【教学过程】
一、复习回顾，引入新课
1.列代数式的要点。
2.列代数式：
⑴、温度由下降5后的温度是 ；
⑵、小明想为希望工程捐款,每月从零用钱中贮存元钱,一年后小明共存款 元；
⑶、某饭店要定做一批圆桌桌面,已知桌面的半径为厘米,则每个桌面的面积是 平 方厘米；
⑷、若一个三角形的一边长为5,这条边上的高为，则这个三角形的面积为 ；
⑸、一个塑料三角尺如右图所示,则阴影部分所占的面积是 ；
⑹、小明房间的窗户如右图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径均相同)，装饰物所占的面积是 ，窗户中能射进阳光的部分的面积是 (窗框面积忽略不计).
3.观察上述所列代数式，它们包含了哪些运算？
二、合作交流，探索新知：
1.你能将上面所列代数式分类吗？你分类的依据是什么？
2.单项式：由数与字母的乘积所组成的代数式。单独一个数或字母也是代数式。
3.单项式的构成：数字因数与字母因数，数字因数包括性质符号。你能说出上述单项式的数字因数与字母因数吗？
4.单项式的系数与次数：
⑴、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
⑵、上述单项式由几个字母组成？每个字母的指数是多少？
⑶、一个单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
⑷、强调：的系数是，3的系数是3，次数是0.
5.填一填：
单项式 -7
系数
次数
6.练一练：
⑴、写出下列单项式的系数和次数：
⑵、教材第65页 练习 第1题 ①——⑤，第2题；
⑶、如果代数式是四次单项式，则= 。
三、观察归纳，再探新知：
1.观察：代数式 ， ，有什么共同特征？他们与单项式有什么关系？
2. 多项式：几个单项式的和。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式的项与常数项都包括性质符号。
3.说一说，下列多项式各有几项？分别是什么？
。
4.多项式的次数：多项式中，次数最高项的系数，叫做这个多项式的次数。
如多项式有三项：、、，这三项的次数分别是2、1、0，最高的次数是2，所以是二次多项式。
5.多项式的名称：×次×项式。
6.说出上述多项式的次数与名称。
7.强调：⑴、多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高项的次数；
⑵、多项式的每一项都包括前面的性质符号。
8.整式：单项式与多项式统称整式。
单项式和多项式统称为整式，它们都有次数，但多项式没有系数；多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数。如果一个代数式既不是单项式也不是多项式，那么它就一定不是整式。
问题：如何判断一个代数式是不是整式？能否仿照有理数的分类对代数式进行分类？
9.按要求将下列各式填入相应的集合中。
单项式集合｛ ……｝
多项式集合｛ ……｝
整式集合 ｛ ……｝
四、巩固练习，应用新知：
1．教材第65页 练习 第1——4题；
2.填表：
3.把下列各式分别填在相应的集合里：
单项式集合｛ ……｝
多项式集合｛ ……｝
整式集合 ｛ ……｝
一次式集合｛ ……｝
二次式集合｛ ……｝
五、归纳总结，巩固新知：
定义：数与字母的积组成的式子。单独的数或字母也是单项式。
1.单项式 系数：单项式中的数字因数。
次数：所有字母的指数的和。
单项式
2.整式 定义：几个单项式的和。
多项式 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项。
次数：次数最高项的次数。
3.凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“＋”或“－”将单项式连起来就是多项式，不含“＋”或“－”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字。
六、作业评价，反馈新知：
1.教材第69页 习题2.2 第8题
2. 指出下列多项式的次数与项：
（2）a2＋2a2b＋ab2－b2;
七、教后反思：
2.2代数式（第3课时，共3课时）
撰写人：新博初中 夏明荣
【教学目标】
1.掌握代数式的值得概念，会求代数式的值；
2.培养学生准确地运算能力，并适当渗透对应的思想；
3.通过求代数式的值，体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量间的关系。
【教学重点】
当字母取具体数字时，对应的代数式的值得求法及正确地书写格式。
【教学难点】
准确地求出代数式的值。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课：
1.出示代数式：
⑴、用语言叙述代数式的意义；
⑵、你能用这个代数式编一道实际问题。
⑶、先由学生说，在学生回答的基础上出示下面的文字。
某校为了开展体育活动，要添置一批排球，每个班配2个，学校另外留10个，如果 这个学校有个班，总共需要多少个排球？
⑷、指出：添置排球的总数与班级数有关，班级的趣不同值时，所需的排球数也不一样。
2.一项调查研究表明：一个10——50岁的人，每天所需睡眠时间h与他的年龄岁之间的关系为。你能算出你每天所需的睡眠时间是多少？
二、合作交流，探究新知：
1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算出的结果。
2.问题：
⑴、求代数式与的值，必须给出什么条件？
⑵、代数式的值是由什么值的确定而确定的？（代数式中字母的取值）
3. 指出：只要代数式中的字母给定一个确定的值，代数式都有唯一确定的值与之对应。
4.例题分析：
例1：详见教材第66页 例6
强调：如果代数式中省略乘号，代人值后应添上乘号。
例2：详见教材第66页 例7
强调：①求代数式的值必须按代数式的运算顺序进行计算；
②要注意书写格式“当……时”的字样不能丢掉；
③一个代数式的值是由代数式里的字母所取的值确定的，代数式里有多个字 母，代人求值时不要混淆字母所取的值，既要分清运算种类，又要注意运算顺序。
5.归纳：求代数式的值的步骤
⑴、代人：即用数值代替代数式中的字母，将相应的字母换成已知给定的数值，其它的运算符号、原来的数字都不能改变。
⑵、计算：即按照代数式指明的运算，计算出结果，注意运算顺序，同时考虑运算律。
三、观察归纳，拓展新知：
1.详见教材第67页思考：
强调：代数式中的字母虽然可以去不同的数值，但是这些数值不能使代数式和它表示的实际问题失去意义。
2.求代数式的值：
⑴、若，则代数式的值是 ；
⑵、已知，求代数式的值；
四、随堂练习，应用新知：
详见教材第67——68页 练习 第1——3题。
强调：字母的取值是负数或分数时，运算时应添上括号。
五、课堂小结，巩固新知：
1.知识网络
字母的值——代人代数式——计算——代数式的值
2.求代数式值的书写步骤（格式）;
⑴、指出字母的值； （指）
⑵、抄写代数式； （抄）
⑶、替换字母； （替）
⑷、计算结果。 （算）
3.求代数式值时，字母的取值要能使代数式有实际意义。
六、作业评价，反馈新知：
教材第69页 习题2.2 第9、11、12题
七、教学反思：
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