人教A版2019必修第一册1.2集合间的基本关系 课件（共40张ppt）

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1.2集合间的基本关系
第 1 章集合与常用逻辑用语
人教A版2019必修第一册
01 子集
03真子集
04空集
05集合之间的基本关系
目录
06子集与真子集个数
02集合相等
1、理解子集、真子集、空集的概念
2、掌握集合之间基本关系
3、能用Venn图表示集合
学习目标
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5＝5，
5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，两个集合之间
是否也有类似的关系？
下面我们通过具体例子探究这个问题.
引入
观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
（1）A={1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4, 5}；
（2）C为某中学高一(2)班全体女生组成的集合，D为这个班的全体学生组成的集合；
（3）E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}.
可以发现，在(1)中，集合A的任何一个元素都是集合B的
元素. 这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.
(2) (3)中的两个集合之间也有这种关系.
观察
1. 子集
A={1,3}, B={1,3，5，6};
观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
学
科
集合Ａ中的任意一个元素都是集合Ｂ的元素
探究
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素
都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作
读作：“A包含于B”（或“B包含A”）
A B（或B A）
总结
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={,b,c,d}, B={d,b,c,} ( )
×
×
√
√
典例1
判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
典例2
2. 集合相等
怎样证明或判定两个集合相等？
(2)判定两个集合相等，可把握两个原则：
①设两个集合A，B均为有限集，若两个集合中元素个数相同，且对应元素分别相同，则两个集合相等
(1)若，且，则A=B，这就给出了证明两个集合相等的办法，即要证A=B，只需证明，且
②设两个集合A，B均为无限集，只需看两个集合的代表元素及其特征 是否相同，若相同，则两个集合相等，即A=B
总结
已知集合A和B的关系为A=B，其中A={1,-1},B={}，求
【解】由题意B中的元素也是1和-1，
因为≥0，
所以=1，
则=-1或1(舍)
综上，则=-1
典例3
【由集合相等求参数】
含有3个实数的集合既可以表示为{}，又可以表示为{}，则
的值是多少？
【解】由题意{}={}，易知≠0且≠1，
则有=0且=1或=1，
若，则由得，经验证符合题意；
若，则，由得，不符合题意；
综上，
典例4
在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部代表集合，
这种图称 为Venn图. 如图示
A
B
总结
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、
椭圆、也可以是其他封闭曲线
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解】由Venn图易知B是A的子集，即，选D
A
B
D
典例5
3. 真子集
如果集合A B，但存在元素x∈B，且x A，就称集合A
是集合B的真子集，记作
A B(或B A)
读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）
总结
4. 空集
思考 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？
我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数
根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：
空集是任何集合A的子集. 即 A. 是任何非空集合的真子集.
∈

探究
写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集
【解】子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
其中真子集有 ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
【分析】可把子集分为三类：
①不含元素的： ②含有一个元素的
③含有两个元素的 ④含有三个元素的
【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集
典例6
写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a, b}的所有子集为 ，{a}，{b}，{a, b}.
真子集为 ，{a}，{b}.
练一练
注意
1.集合罗列要完整；
2.空集千万不能忘；
3.空集也刷存在感.
都表示没有的意思
都是集合
都是集合
是集合，
0是实数
不含任何元
素，{0}含有
一个元素0
不含任何元素，{ }是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是
0
{0}
{ } 或 ∈ { }
总结
5. 集合之间的基本关系
空集是任何集合的子集.
任何一个集合是它本身的子集.
(传递性)
类似于实数a ≤b且b ≤c，则a ≤c
子集的性质：
总结
空集是任何非空集合的真子集.
(2)若A B, B C,则 A C
(传递性)
真子集的性质:
总结
思考 包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？试结合实例解释？
包含关系是集合与集合之间的关系，用“ ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
P8练习2. 用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
思考
注意：
由集合之间的基本关系，可以得到以下结论：
常用结论
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A；
(2)对于集合A, B, C，如果A B，且B C，那么A C；
(3)对于两个集合A, B，如果A B，且B A，那么A=B；
(4)空集 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
6. 子集与真子集个数
含有n个元素的集合的子集有___个,真子集有_____ 个,非空真子集有_____ 个.
写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
集合{ a,b}的子集有___个,真子集有___个;
集合{ a,b,c}的子集有___个,真子集有___个;
………
4
3
8
7
22
23
22-1
23-1
探究
课堂基础练习
P8练习1 写出集合{a, b, c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
{a}，
，
{b}，
{c}，
{a, b}，
{a, c}，
{b, c}，
{a, b, c}.
2.如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？
如果一个集合中有n个元素，则其子集有2n个. 真子集有2n-1个.
P8练习3 判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
解：
(1) A B；
(2) B A；
(3) A=B.
课堂提升练习
1.集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}，
试判断集合M，N的关系．
解：∵x∈Z，且－1≤x＜3，∴x取值为－1，0，1，2
∴M＝{－1，0，1，2}．
又∵y∈M，∴|y|值分别是0，1，2.
∴N＝{0，1，2}． ∴N M
2.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，则有(　　)
A.A>B　 B.A B C.B A D.A B
C
3.若集合A＝{x|1a}，满足A B，
则实数a的取值范围是(　 )
A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
B
解析：如图所示，A B，所以a≤1.
4. 设集合A={0，1，2}，集合B={|,},
求A与B的关系。
【解】由题意易知的情况有如下几种：
0+0=0，0+1=1，0+2=2，1+1=2，
1+2=3，m=2+2=4，即有0，1，2，3，4一共5种结果，则：
B={0，1，2，3，4}，所以A B
1．概念：子集、集合相等、真子集
2．性质：（1）空集是任何集合的子集, A.
（2）空集是任何非空集合的真子集, A（A≠ ）.
（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
（4）含n个元素的集合的子集数为 ；
含n个元素的集合的非空子集数为 ；
含n个元素的集合的真子集数为 ；
含n个元素的集合的非空真子集数为 .
课堂小结
THANKS
“
”