北师大版八年级下册 4.2 提公因式法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第4章 因式分解
4.2 提公因式法
竞赛导入
（1）因式分解的意义是什么？
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.
（2）因式分解与整式乘法的关系是什么？
因式分解与整式乘法互为逆变形.
竞赛导入
（3）公因数及最大公因数的意义分别是什么？
公因数：几个数公共的因数.
最大公因数：几个数最大的公因数，叫做这几个数的最大公因数.
新知探究
一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为 宽都是 ，求这个场地的面积.
解法一：
解法二：
提取公因式.
新知探究
一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为a，b，c，宽都是m，则这个场地的面积为__________或__________.
可以用等号连接起来：
________________________________________.
ma+mb+mc
m(a+b+c)
ma+mb+mc=m(a+b+c)
新知探究
ma+mb+mc=m(a+b+c)
上面的等式中，注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积，从左边到右边是因式分解.
新知探究
公因式及提公因式法分解因式的意义：
由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma，mb，mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式.
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c) ，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
新知探究
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
新知探究
例1.把下列各式因式分解：
（1）3x+x3； （2）7x3-21x2；
（3） 8a3b2-12ab3c+ab； （4）-24x3+12x2-28x.
解： （1）3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；
（2） 7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2(x-3)；
（3） 8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1
=ab(8a2b-12b2c+1)；
（4）-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7).
新知探究
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“–”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“–”号时，多项式的各项都要变号.
新知探究
把下列各式因式分解：
（1）ma+mb； （2）5y3+20y2；
（3） 6x-9xy； （4） a2b-5ab；
（5） 4m3-6m2； （6）a2b-5ab +9b；
（7） -a2 +ab-ac； （8）-2x3+4x2 – 6x.
m(a+b)
5y2 (y+4)
3x(2–3y)
ab (a–5)
2m2 (2m-3)
b (a2–5a +9)
– a(a–b+c)
–2x (x2 –2x+3 )
新知探究
找公因式的一般步骤：
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公因数；
（2）对于相同的字母，取字母的指数最低的；
（3）对于相同的多项式，取多项式的指数最低的；
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
新知探究
例2.把a(x–3)+2b(x–3)分解因式.
解： a(x–3)+2b(x–3)= (x–3) (a+2b).
这里的公因式是(x-3) ，是多项式.
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“–”号，使等式成立：
（1） 2-a=____(a-2) ；
（2）y-x=____ (x-y)；
（3）b+a =____ (a+b)；
（4） (b-a)2 =____ (a-b) 2；
（5）-m-n=____ (m+n) ；
（6） -s2+t2 =____ (s2-t2 ).
新知探究
–
–
+
+
–
–
新知探究
例3.把下列各式分解因式：
（1） a(x-y)+b(y-x)；（2）6(m-n) 3-12(n-m) 2.
解： （1） a(x-y)+b(y-x)= a(x-y)-b(x-y)
= (x-y) (a-b).
（2）6(m-n) 3-12(n-m) 2
= 6(m-n) 3-12[-(m-n)] 2
= 6(m-n) 3-12(m-n) 2
= 6(m-n) 2 (m-n-2).
新知探究
把下列各式因式分解：
（1） x(a+b)+y(a+b)； （2）3a(x-y)-(x-y)；
（3） 6(p+q)2-12(q+p)；（4）a(m-2)+b(2-m)；
（5）2(y-x) 2+3(x-y)； （6）mn(m-n)-m(n-m) 2.
(x+y)(a+b)
(3a-1)(x-y)
6(p+q)(p+q-2)
(m-2)(a-b)
(x-y)(2x-2y+3)
m (m-n) (2n-m)
这节课你有什么收获？
1.找公因式的一般步骤：
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公因数；
（2）对于相同的字母，取字母的指数最低的；
（3）对于相同的多项式，取多项式的指数最低的；
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
2.公因式可以是单项式，也可以是多项式.
课堂小结
教材习题4.2及习题4.3.
布置作业
谢谢大家！
再见！