北师大版数学八年级下册 1.3线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边垂直平分线的性质 课件（共18张）

(共18张PPT)
第1章 三角形的证明
1.3 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质定理
拿出准备好的三角形纸片，按照下图的样子进行折叠，找出每条边的垂直平分线.
观察：折出来的三条垂直平分线有什么关系？
线段垂直平分线的性质定理
三条垂直平分线交于一点
利用圆规和直尺，画一个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线.
已知：△ABC.
求作： △ABC三边的垂直平分线.
线段垂直平分线的性质定理
A
B
C
作法：（1）分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧交于E，F两点.（2）作直线EF， EF即为BC边上的垂直平分线.
同理作出AB，AC边上的垂直平分线.
E
F
不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有没有什么共性？有的话，这个共性是什么？试着猜想一下！
线段垂直平分线的性质定理
A
B
C
猜想：
三条垂直平分线交于一点
你是怎么得到这个猜想的？
线段垂直平分线的性质定理
A
B
C
准确的图形可以直观地揭示数学对象的性质，因此有利于发现数学结论，因此我们要养成认真画图的好习惯.
猜想：
三条垂直平分线交于一点
思考：我们知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点就可以呢？
线段垂直平分线的性质定理
只要能证明其中两条直线的交点在第三条直线上就可以了.
三条垂直平分线除了交于一点外，还有什么性质？
线段垂直平分线的性质定理
观察，用直尺测量，发现公共点到三个顶点的距离相等.
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
线段垂直平分线的性质定理
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P ，且PA=PB=PC.
A
B
C
P
线段垂直平分线的性质定理
已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.
求证：边AC的垂直平分线经过点P ，且PA=PB=PC.
A
B
C
P
证明：∵点P 在线段AB的垂直平分线上，
∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.
同理，PB=PC.
∴ PA=PB=PC.
∴点P 在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
即边AC的垂直平分线经过点P.
分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高， 你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？
作图的问题
能作出无数个
所作出的三角形不全等
你能试着画出符合要求的三角形吗？试试吧！
作图的问题
已知：线段a，h.
求作： △ABC，使BC=a，BC上的高AD= h.
已知三角形的一条边及这条边上的高， 求作三角形.
a
h
A
B
C
D
l
作法：（1）作线段BC=a.
（2）在线段BC上任取一点D ，过点D作线段BC的垂线l.
（3）在l上作线段DA，使DA= h.
（4）连接AB，AC.
△ABC为所求作的三角形.
已知底边及底边上的高，求作等腰三角形
已知一个等腰三角形的底边及底边上的高， 求作这个等腰三角形.
已知：如图，线段a，h.
求作： △ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD= h.
a
h
A
B
C
D
l
作法：（1）作线段BC=a.
（2）作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
（3）在l上作线段DA，使DA= h.
（4）连接AB，AC.
△ABC为所求作的等腰三角形.
教材“做一做”
已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.
小明的作法如图.
你能明白小明的作法吗？
你是怎样作的？
小明是在l上任取线段AB，然后作线段AB的垂直平分线，即直线l的垂线.
教材“做一做”
议一议：如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.
作法：如图.（1）任取一点K，使K和P在l的两旁.
（2）以P为圆心，PK的长为半径作弧，交l于点D和E.
（3）分别以D和E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧交于点F.
（4）作直线PF.
直线PF就是所求的垂线.
通过这节课的学习，你学到了什么知识？
课堂小结
教材习题1.8第1，2 题.
布置作业
谢谢大家！
再见！