9.1.1.2 三角形的中线、角平分线、高

9.1三角形
第二课时 三角形的中线、角平分线、高
学习目标：
1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。
2、能从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。
学习重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。
2．难点：钝角三角形高的画法。
学习过程
一、学前准备
1．什么叫角平分线 如何画一个角的平分线
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。　
　　　l A
　　　　　　　　　·
·B
3．三角形按角分类可分为哪几种
二、探究活动
（一）独立思考，解决问题
三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。
1．三角形的中线： 叫三角形的中线。如图，点E是AB边的中点，即CE是△ABC的中线。
问：三角形有几条中线 若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论
2．三角形的角平分线： 叫三角形的角平分线。
如图，∠1=∠2，那么AD是△ABC的角平分线。
问：三角形有几条角平分线 三角形的角平分线和角平分线有什么不同
3．三角形的高： 叫三角形的高。
如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，
三角形有 条高。
（二）精讲例题：
1、例题：如图△ABC，边BC上的高画得对吗 为什么
2、练一练：让学生拿出前一天做的三个锐角三角形。
(1)分别画出中线、角平分线、高。
(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗 试一试。
(只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线)
(3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。
将你的结果与同伴进行交流。
3、议一议：
(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样
(2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系
(3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系 钝角三角形呢
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验：
1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．
2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．
3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．
4．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．
5．如图（1），BD=DE=EF=CF，图中共有______个三角形，AF是△_____的中线，AE是△______的中线．
(1) (2) (3)
6．如图（2），∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．
7．如图（3），△ABC中BC边上的高是_____，△ACD中CD边上的高是____，以CF为高的三角形是_____．
8．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）
A．都是直线 B．都是射线
C．都是线段 D．可以是射线或线段
9．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
10．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部;
B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部;
C．三角形的高、中线都在三角形的内部;
D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部
课堂小结：
1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。
2．三角形的中线、高、角平分线的画法。
3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。
当堂训练
1．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（ ）
2．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
3．下面说法正确的是（ ）
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部
4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？
6．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．