专题02 抛体运动【知识梳理】-2020-2021学年高一物理下学期期中专项复习（新教材人教版）

专题02 平抛运动
知识整理
一、曲线运动的速度方向
1．曲线运动
质点运动的轨迹是曲线的运动．
2．速度的方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
3．运动性质
做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
4．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 非匀变速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 非匀变速曲线运动
二、物体做曲线运动的条件
1．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
2．当物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
三、曲线运动的轨迹与速度、合力的关系
1．做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间．
4．合外力与速率变化的关系
若合力方向与速度方向的夹角为α，则：
甲　　　　 　 乙　　 　　丙
四、一个平面运动的实例
1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝vxt，y＝vyt.
2．蜡块运动的速度：大小v＝，方向满足tan θ＝.
3．蜡块运动的轨迹：y＝x，是一条过原点的直线．
五、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程，叫运动的分解．
3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循矢量运算法则．
4．合运动与分运动的四个特性
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
六、平抛运动的速度
将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度为：
1．水平方向：vx＝v0.
2．竖直方向：vy＝gt.
3．合速度
七、平抛运动的位移与轨迹
将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移为：
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝gt2.
3．合位移
4．轨迹：由水平方向x＝v0t解出t＝，代入y＝gt2得y＝x2，平抛运动的轨迹是一条抛物线．
八、平抛运动的两个推论
1．平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.
2．做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
九、一般的抛体运动
物体抛出的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ)，如图所示．
1．水平方向：物体做匀速直线运动，初速度vx＝v0cos θ.
2．竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝v0sin θ.
3．斜抛运动特点
① 受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
② 运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
③ 速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt.
4．斜抛运动的对称性
（1）时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间．
（2）速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等．
（3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称．
两种模型
一、小船渡河模型
1．模型构建
(1)将船实际的运动看成船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。
(2)如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船的速度v静水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，则v水－v静水cos θ为船实际上沿水流方向的运动速度，v⊥＝v静水sin θ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。
2．科学推理
(1)渡河时间最短问题
渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即t＝(d为河宽)，与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直河岸方向的速度最大，如图所示，当sin θ＝1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，最短时间为t＝，与v水无关。
(2)渡河位移最小问题
当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河宽d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水－v静水cos θ＝0，即cos θ＝，渡河时间t＝＝。
二、绳联物体模型
1．建立“关联物体”模型
物体斜拉绳或绳斜拉物体的问题可看成“关联物体”模型，如图所示。
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
2．分解细绳末端速度
(1)分解依据：物体的实际运动就是合运动。
(2)分解方法：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。
(3)分解结果：把甲、乙两图的速度分解，如图丙、丁所示。
知识技巧
一、曲线运动性质的两种判断方法
(1)看物体的合外力．若物体的合外力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合外力为变力，则它做非匀变速曲线运动．
(2)看物体的加速度．若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做非匀变速曲线运动．
二、“三步走”求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动．
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形．
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识．
三、小船渡河问题要注意三点
(1)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解．
(2)→可画出小船的速度分解图进行分析．
(3)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图．
四、斜上抛运动问题的分析技巧
(1)斜上抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分速度和抛射角决定．
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看作平抛运动来分析．
五、“关联物体”速度的分解
(1)小船的实际运动为合运动，此运动产生两个效果，一是使绳子沿自身方向向上收缩，二是使与船接触的绳有沿与绳垂直方向向下摆动的趋势。
(2)关联物体速度的分析思路