9.1.3三角形的三边关系学案
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文档简介
9.1三角形
第四课时 三角形的三边关系
学习目标
1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现三角形的三边关系．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
学习重点、难点
1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
学习过程
一、学前准备
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、探究活动
（一）独立思考，解决问题
（1）、三角形的三边关系
我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。
让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm
经过实践可知： 可以摆出三角形， 不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说 。
练一练：：
能否画一个三角形，使它的三边分别为
(1)7cm，4cm，2cm
(2)9cm，5cm，4cm
（二）精讲例题：
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?
（2）、三角形的稳定性。
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。
这就是说 。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书、图9.1.13)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验：
1．三角形的外角和等于_______．
2．三角形的一个外角等于____________的两个内角的和．
3．三角形的一个外角大于____________．
4．如果三角形的每个内角都相等，那么每个外角相等于________．
5．三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．△ABC的三个外角的比为3：4：5，求此三角形的三个外角的度数
7．如图（1），把∠1，∠2，∠3按由小到大的顺序排列是_________．
(1) (2) (3)
8．如图（2），AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B=______，∠BAC=_______．
9．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形
10．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不大于60°;
B．三角形的边长越长，其内角的和越大;
C．若一个三角形的一个角的外角和这个角相等，那么这个三角形是直角三角形;
D．锐角三角形的任意两个锐角的和都大于60°
课堂小结：
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。
当堂训练：
教科书第67页，习题9.1第1、4题。
第四课时 三角形的三边关系
学习目标
1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现三角形的三边关系．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。
2．会利用三角形的稳定性解决一些实际问题。
学习重点、难点
1.重点；三角形任何两边之和大于第三边的应用。
2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
学习过程
一、学前准备
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、探究活动
（一）独立思考，解决问题
（1）、三角形的三边关系
我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系。
让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况：
(1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm (3)2cm，3cm，5cm (4)2cm，3cm，6cm
经过实践可知： 可以摆出三角形， 不能摆成三角形。我们可以发现在这三根牙签中。如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说 。
练一练：：
能否画一个三角形，使它的三边分别为
(1)7cm，4cm，2cm
(2)9cm，5cm，4cm
（二）精讲例题：
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?
（2）、三角形的稳定性。
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变。
这就是说 。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形就不具有这个性质。
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书、图9.1.13)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验：
1．三角形的外角和等于_______．
2．三角形的一个外角等于____________的两个内角的和．
3．三角形的一个外角大于____________．
4．如果三角形的每个内角都相等，那么每个外角相等于________．
5．三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．△ABC的三个外角的比为3：4：5，求此三角形的三个外角的度数
7．如图（1），把∠1，∠2，∠3按由小到大的顺序排列是_________．
(1) (2) (3)
8．如图（2），AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，则∠B=______，∠BAC=_______．
9．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形
10．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不大于60°;
B．三角形的边长越长，其内角的和越大;
C．若一个三角形的一个角的外角和这个角相等，那么这个三角形是直角三角形;
D．锐角三角形的任意两个锐角的和都大于60°
课堂小结：
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系，三角形任何两边的和大于第三边。注意“任何”两宇，如三角形的三边分别为a、b、c，则a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果确定了最长的一条线段，只要其余两条线段之和大于最长的一条，它们必定可以构成三角角形。如果已有两条线段，要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和。
当堂训练：
教科书第67页，习题9.1第1、4题。