9.2多边形的内角和与外角和学案
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文档简介
9.2 多边形的内角和与外角和
学习目标
1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
学习重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
学习过程
一、学前准备
1．什么叫三角形?
2．三角形的内角和是多少?
3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
二、探究活动
（一）独立思考，解决问题
1．多边形的概念，
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图(1)它是由 ，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C
A C E
A B
B
图(2)是由 ，记为五边形ABCDE。
一般地，由 ，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
，则称为正多边形.如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
，叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有 条对角线.
(2)五边形有 条对角线.
(3)六边形有 条对角线.n边形有 条对角线.
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成 个三角形，这 个三角形的内角和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中 个三角形内角和的和。
让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到n边形的内角和公式是 .
3．多边形的外角和。
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，
称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
让学生填写填教科写表9.2.2
n边形的内角与外角的总和为
n边形的内角和为
那么n边形的外角和为 － =
这就是说多边形的外角和与边数 ，都等于 。
（二）精讲例题：
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验
1．如图五边形ABCDE中从A画对角线可画______条，由此把五边形分成_____个三角形，请在图中画出．
2．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，则∠B+∠D=_______度．
3．正五边形内角和为______度，每个内角为______，每个外角为_____
4．（2005，北京）如果正多边形有一个外角为72°，那么它的边数是_____．
5．在多边形中，n边形的内角和为__ __，而n边形的外角和是指在n边形的n个顶点处各取一个外角相加，其总和为__ ___，与___ ____的多少无关．
6．（2005，广州市）一个多边形的内角和与其外角和的度数总和为1260°，则这个多边形的边数为________．
7．一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角是（ ）
A．45° B．135° C．120° D．108°
8．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（ ）
A．720° B．675° C．1080° D．905°
9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形．
A．三 B．四 C．五 D．六
10．若n边形的内角和与外角和之比为9：2，则该多边形为_______边形．
11．一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是______，共有对角线____条．
12．一个四边形的内角中，钝角最多有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
13．一个多边形的外角不可能都等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
课堂小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
当堂训练
教科书P71习题9.2第1、2、3、4题。
学习目标
1．了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会利用它们进行有关计算。
学习重点、难点
1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
学习过程
一、学前准备
1．什么叫三角形?
2．三角形的内角和是多少?
3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?
二、探究活动
（一）独立思考，解决问题
1．多边形的概念，
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图(1)它是由 ，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
D D
C
A C E
A B
B
图(2)是由 ，记为五边形ABCDE。
一般地，由 ，记为n边形，又称多边形。
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个n边形有n个内角，有2n个外角。
，则称为正多边形.如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
，叫做多边形的对角线，如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
问：(1)四边形有 条对角线.
(2)五边形有 条对角线.
(3)六边形有 条对角线.n边形有 条对角线.
2．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成 个三角形，这 个三角形的内角和就是四边形的内角和，五边形的内角和就是图中 个三角形内角和的和。
让学生填写教科书表8.3.1由此，你可以得到n边形的内角和公式是 .
3．多边形的外角和。
与三角形的外角和一样，与多边形的每个内角相邻的外角有两个，这两个角是对顶角，
称为多边形的外角和，如教科书图9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形的外角和。
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我们也来探讨。
因为n边形的一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可先求出多边形的内角与外角的总和，再减去内角和，就可得到外角和。
让学生填写填教科写表9.2.2
n边形的内角与外角的总和为
n边形的内角和为
那么n边形的外角和为 － =
这就是说多边形的外角和与边数 ，都等于 。
（二）精讲例题：
例1．一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数。
例2．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验
1．如图五边形ABCDE中从A画对角线可画______条，由此把五边形分成_____个三角形，请在图中画出．
2．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，则∠B+∠D=_______度．
3．正五边形内角和为______度，每个内角为______，每个外角为_____
4．（2005，北京）如果正多边形有一个外角为72°，那么它的边数是_____．
5．在多边形中，n边形的内角和为__ __，而n边形的外角和是指在n边形的n个顶点处各取一个外角相加，其总和为__ ___，与___ ____的多少无关．
6．（2005，广州市）一个多边形的内角和与其外角和的度数总和为1260°，则这个多边形的边数为________．
7．一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角是（ ）
A．45° B．135° C．120° D．108°
8．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（ ）
A．720° B．675° C．1080° D．905°
9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形．
A．三 B．四 C．五 D．六
10．若n边形的内角和与外角和之比为9：2，则该多边形为_______边形．
11．一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是______，共有对角线____条．
12．一个四边形的内角中，钝角最多有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
13．一个多边形的外角不可能都等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
课堂小结
本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握。由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理。
当堂训练
教科书P71习题9.2第1、2、3、4题。