9.3.2用多种正多边形拼地板学案
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文档简介
9.3 用正多边形拼地板
第2课时 用多种正多边形拼地板
学习目标：
1.探索用多种正多边形铺满平面的条件，体会其中的道理。
2.能选用多种不同的正多边形拼地板。
学习重点、难点
1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
学习过程
一、学前准备
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?
2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?
二、探究活动
独立思考，解决问题
（1）、用两种正多边形拼地板
昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。
昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?
因为正六边形的每个内角为 ，正三角形的内角为 ，这样用 块正六边形和 块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
能不能用其他两种正多边形铺地板呢?
大家看教科书图9.3.4，9.3.6，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?
（2）、用三种正多边形拼地板
大家看教科书图9.3.5，9.3.7，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验：
1.参照课本第73页的图完成下列填空：
（1）.图9.3.3围绕一点有 个正 边形和 个正 边形。
（2）.图9.3.4围绕一点有 个正 边形和 个正 边形。
（3）.图9.3.5围绕一点有 个正 边形、有 个正 边形和 个正 边形。
（4）.图9.3.6围绕一点有 个正 边形和 个正 边形。
2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是 。
3.下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（ ）
A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正五边形
4.小樱希望在装修新房时铺上有正八边形的地砖，那么要密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖？（ ）
A . 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
5.现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ）
A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形
C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形
课堂小结：
1、当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.
2、用两种正多边形拼地板 正三角形 正方形（正四边形）
正三角形 正六边形
正方形（正四边形） 正八边形
正三角形 正十二边形
3、用三种正多边形拼地板 正三角形 正方形（正四边形） 正六边形
正方形（正四边形） 正六边形 正十二边形
当堂训练
1.用多种正多边形铺地板，围绕一点的几个正多边形的内角和必须为 。
2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有 个正三角形与 个正方形，这个组合能铺满平面。
3．能构成如右图所示的基本图形是（ ）
4．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（ ）
A．2m+3n=8 B．3m+2n=8 C．m+n=4 D．m+2n=6
5．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正六边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20
第2课时 用多种正多边形拼地板
学习目标：
1.探索用多种正多边形铺满平面的条件，体会其中的道理。
2.能选用多种不同的正多边形拼地板。
学习重点、难点
1．重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高观察、分析、概括、抽象等能力。
2．难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
学习过程
一、学前准备
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?
2．用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?
二、探究活动
独立思考，解决问题
（1）、用两种正多边形拼地板
昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。
昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?
因为正六边形的每个内角为 ，正三角形的内角为 ，这样用 块正六边形和 块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。
能不能用其他两种正多边形铺地板呢?
大家看教科书图9.3.4，9.3.6，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?
（2）、用三种正多边形拼地板
大家看教科书图9.3.5，9.3.7，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?
三、学习体会
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
3、预习时的疑难解决了吗？
四、自我测验：
1.参照课本第73页的图完成下列填空：
（1）.图9.3.3围绕一点有 个正 边形和 个正 边形。
（2）.图9.3.4围绕一点有 个正 边形和 个正 边形。
（3）.图9.3.5围绕一点有 个正 边形、有 个正 边形和 个正 边形。
（4）.图9.3.6围绕一点有 个正 边形和 个正 边形。
2.一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是 。
3.下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（ ）
A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正五边形
4.小樱希望在装修新房时铺上有正八边形的地砖，那么要密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖？（ ）
A . 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
5.现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（ ）
A. 正三角形和正方形 B. 正三角形和正六边形
C. 正方形和正六边形 D. 正方形和正八边形
课堂小结：
1、当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.
2、用两种正多边形拼地板 正三角形 正方形（正四边形）
正三角形 正六边形
正方形（正四边形） 正八边形
正三角形 正十二边形
3、用三种正多边形拼地板 正三角形 正方形（正四边形） 正六边形
正方形（正四边形） 正六边形 正十二边形
当堂训练
1.用多种正多边形铺地板，围绕一点的几个正多边形的内角和必须为 。
2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有 个正三角形与 个正方形，这个组合能铺满平面。
3．能构成如右图所示的基本图形是（ ）
4．用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（ ）
A．2m+3n=8 B．3m+2n=8 C．m+n=4 D．m+2n=6
5．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正六边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A．12 B．15 C．18 D．20