5.1.1变化率问题 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
5.1.1变化率问题
情景引入
17世纪中叶，牛顿和莱布尼茨在前人探索和研究的基础上，凭借他们敏锐的直觉和丰富的想象力，各自独立地创立了微积分。
情景引入
问题探究一
问题1 跳水运动员的速度
在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？
问题探究一
在这段时间里，
在这段时间里，
一般地，在这段时间里，
计算运动员在这段时间里的平均速度，你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有问题吗？
问题探究一
为了精确刻画运动员的运动状态，我们引进瞬时速度。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。
那么，瞬时速度与平均速度有什么关系呢？你能利用这种关系求运动员在时的瞬时速度吗？
问题探究一
当时，在时间段内 当时，在时间段内
-0.01 -4.951 0.01 -5.049
-0.001 -4.9951 0.001 -5.0049
-0.0001 -4.99951 0.0001 -5.00049
-0.00001 -4.999951 0.00001 -5.000049
-0.000001 -4.9999951 0.000001 -5.0000049
…… …… 问题探究一
事实上，由可以发现，当无限趋近于0时，也无限趋近于0，所以无限趋近于-5。
数学中，我们把-5叫做“当无限趋近于0时，的极限”，记作：
从物理的角度看，当时间间隔无限趋近于0时，平均速度就无限趋近于=1时的瞬时速度。
拓展推广一
问题1中，求运动员在时的瞬时速度。
所以，运动员在时的瞬时速度是.
拓展推广一
问题1中，求运动员在时的瞬时速度。
所以，运动员在时的瞬时速度是.
问题探究二
问题2 抛物线的切线斜率
你认为应该如何定义抛物线在点处的切线？
x=1
问题探究二
观看动画，当点沿着抛物线趋近于点时，割线有什么变化趋势？
问题探究二
我们发现，当点无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置称为抛物线在点处的切线。
问题探究二
我们知道，斜率是确定直线的一个要素，如何求抛物线在点处的切线的斜率呢？
问题探究二
-0.01 1.99 0.01 2.01
-0.001 1.999 0.001 2.001
-0.0001 1.9999 0.0001 2.0001
-0.00001 1.99999 0.00001 2.00001
-0.000001 1.999999 0.000001 2.000001
…… …… 问题探究二
事实上，由可以发现，当无限趋近于0时，无限趋近于2。
数学中，我们把2叫做“当无限趋近于0时，的极限”，记作：
从几何图形上看，当横坐标间隔无限趋近于0时，割线的斜率就无限趋近于点处的切线斜率。
拓展推广二
问题2中，求抛物线在点处的切线斜率。
所以，抛物线在点处的切线斜率是.
拓展推广二
问题2中，求抛物线在点处的切线斜率。
所以，抛物线在点处的切线斜率是.
思考联系
观察问题1中的函数的图像，平均速度的几何意义是什么？时的瞬时速度呢？
思考联系
平均速度的几何意义是函数的图象上点与点的连线（割线）斜率。时的瞬时速度几何意义是函数的图象在点处的切线斜率。
课堂总结
瞬时速度的概念
平均速度与瞬时速度的关系
瞬时速度的求解方法：
切线的概念
割线斜率与切线斜率的关系
切线斜率的求解方法：
平均速度与割线斜率、瞬时速度与切线斜率的关系
课后作业
教材第61页思考（2）、练习1，2
教材第62页练习3
教材第64页练习1,2
谢谢观看
2021年12月18日