5.3.2 函数的极值与最大(小)值1 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
函数的极值（第一课时）
5.3.2 函数的极值与最大(小)值
情境引入
结合苏轼在《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,描述的是庐山的连绵起伏。由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”.这就象数学上要研究的函数的极值.
问题1 观察庐山连绵起伏的图片，思考山势有什么特点？
图 1
合作探究
图 2 图 3
图2表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数
h(t)=－4.9t2+6.5t+10的图象.
合作探究
图 2 图 3
合作探究
极小值点、极大值点统称为极值点, 极小值、极大值统称为极值.
合作探究
问题3 观察图4，找出图中的极值点，并说明哪些为极大值点，
哪些为极小值点？
追问1 函数在其定义域内的极大值点和
极小值点唯一吗？
追问2 区间的端点能成为极值点吗？
追问3 极大值一定大于极小值吗？
图 4
合作探究
问题4 回到图象2、图象3，函数在极值点附近的图象变化如何？
图 2 图 3
追问1 函数图象的上升与下降可以用什么来刻画？
追问2 函数单调性可以用什么来刻画呢？
追问3 如何区分极大值与极小值呢？
合作探究
学以致用
例1.求函数的极值.
学以致用
x 2
+
+

0
0
单调递增
单调递增
单调递减
学以致用
学以致用
学以致用
追问：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
导数值为0的点不一定是函数的极值点.
函数
时，
时,
在上是增函数，
0不是函数的极值点.
学以致用
追问：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
学以致用
学以致用
学以致用
解：是函数的极值点.
其中,是极大值点, 是极小值点.
学以致用
追问：函数的极大值点和极小值点分别是什么？
解：是函数的极大值点，
是函数的极小值点.
分析：根据极大值点和极小值点的定义进行判断.
课堂小结
的单调性
的正负性
的极值点
的零点
导数的工具性作用
注意判断零点附近
的正负性
数形结合、化归转化
课后作业
课后作业
再会！