湘教版九年级上册数学1.1反比例函数 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.1 反比例函数
湘教版 九年级上
教学目标
1. 通过实际问题中的反比例关系理解反比例函数的概念.
2. 能根据表达式正确地判断一个函数是否反比例函数.
3. 能正确分析实际问题中的反比例函数关系并写出表达式.
4. 能根据反比例函数表达式求函数值或求自变量的值.
新知导入
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，我们就说y是x的函数.
1. 什么叫作函数？
形如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数.当b=0时，一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.
2. 什么叫作一次函数？什么叫作正比例函数？
新知导入
⑴建一个面积为200平方米的矩形羊圈，矩形的宽y(米)与长x(米)；
⑵用60元购买西瓜，能购买的质量y(㎏)与西瓜的单价x(元/㎏).
3. 下列问题中，y与x成反比例关系吗？
4. 已知xy=15，你能用含x的代数式表示y吗？y是x的函数吗？
新知讲解
（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；
因为 路程=速度×时间，即s=vt. 又已知路程s=3000m，则vt=3000。所以选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间关系式为
①
新知讲解
（2）利用(1)的关系式完成下表：
时间t取一个值，速度v就有一个唯一的值和它对应.因为分子相同的正分数，分母越大，分数的值越小，所以平均速度v随着时间t的增大而变小。
所用时间t/s 121 137 139 143 149
平均速度v(m/s)
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
新知讲解
（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？
通过填表可知，在式子中，当路程s一定时，路程s随着时间t而变化，每当t取一个值时，都有唯一的一个值与它对应.
因此，平均速度v与所用时间t的函数.
由于当路程s一定时，速度v与时间t就成反比例关系.因此，我们把这样的函数称为反比例函数.
新知讲解
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
(k为常数，k≠0).
的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的系数.
上面问题中，函数表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.
新知讲解
反比例函数的自变量取值范围是 .
所有非零实数
但在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.
例如，在反比例函数中，t的取值范围是t＞0.
例题讲解
例 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出自变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.
思路：先根据“菱形的面积=两条对角线长乘积的一半”，写出y与x之间的关系式，并变形为函数表达式.再根据函数表达式的形式判断为什么函数.
例题讲解
变形，得
解：∵ S菱形==180，
∴ xy=360.
∴ y是x的反比例函数.
巩固练习
B
1. 下列关系式中，y不是x的反比例函数的是( )
A. B.
C. D.
解析可变形为，可变形为，即，显然A，C，D都是反比例函数.
即，是正比例函数，不是反比例函数，故选B
.
巩固练习
2. 若是关于的反比例函数，则m的值为( )
A. 1
B. -1
C. 1或-1
D. 2
A
巩固练习
3. 已知是反比例函数，则a的值是（ ）
A. 0
B. -1
C. 2
D. -2
D
巩固练习
4. 已知是的反比例函数，当时，，则此反比例函数的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
提示
把，代入，满足表达式即可.
巩固练习
5. 已知三角形的面积为18㎝ ，它的高y(㎝)随着底边x(㎝)而变化.
(1)y与x的函数关系是 ，是一个 函数；
(2)在这个函数中，自变量的取值范围是 ；
(3)当三角形的底边为9㎝时，高是 ㎝.
反比例
x＞0
4
课堂总结
1. 一般地，两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.常数k称为反比例函数的 .
2. 反比例函数自变量的取值范围是 ，函数值不能等于 ，反比例函数的比例系数不为 .
系数
所有非零实数
0
0
课堂总结
3. 反比例函数有3种表现形式：
一般形式：
积的形式：
负指数形式：
（上述函数式中，k为定值—常数，且k≠0）
作业布置
第3页课后练习第1、2题：
1. 下列函数是否反比例函数？若是，请写出它的比例系数.
(3)
(4)
(1)
(2)
是 比例系数是3
不是
是
比例系数是
是
比例系数是
作业布置
2. 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？
(1)已知矩形的面积为120㎝ ，矩形的长y(cm)随宽x(cm)的变化而变化；
(2)在直流电路中，电压为220v，电流I(A)随电阻R(Ω)的变化而变化.
解 (1)
(2)
作业布置
习题1.1第2、4、5题：
2. 已知某空游泳池的容积为270m ，用恰当的函数表达式来表示进水速度v(m /h)与注满该游泳池所需时间t(h)之间的关系.
解
(t＞0)
作业布置
4. (1)根据函数表达式填写下表：
(2)观察上表，由此猜测，当x取正数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？当x取负数时，随着x的增大，y的值是怎样变化的？
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2 -4 -8 8 4 2
答：当x取正数时，y的值随着x的增大而减小；当x取负数时，y的值也随着x的增大而减小.
作业布置
5. 分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
(1)当速度v=3m/s时，路程s(m)关于时间t(s)的函数；
(2)当电压U=220V时，电阻R(Ω)关于电流I(A)的函数；
(3)当圆锥体积V=100㎝ 时，其底面积S(㎝ )关于高h(㎝)的函数.
作业布置
解 (1)因为路程=速度×时间，即s=vt；而v=3m/s，所以s=30t，是正比例函数；
(2)由公式U=IR，U=220，得，IR=220.
变形得，，因此电阻R是电流I的反比例函数；
(3)由公式V=Sh，V=100，得，Sh=100.
变形得，，因此底面积S是高h的反比例函数.
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