湘教版九年级上册数学1.2反比例函数的图象与性质（1）课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
1.2 反比例函数的图象与性质(1)
湘教版 九年级上
教学目标
1. 掌握画反比例函数图象的步骤及要点.
2. 掌握反比例函数图象的特征.
3. 能画出的图象并利用图象解决简单问题.
新知导入
1. 下列函数，哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？(1) ；
(2) -1；
(3) ；
(4) .
做一做
正比例函数
一次函数
反比例函数
反比例函数
新知导入
2. 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是 的直线，称为“直线y=kx”.
过原点
3. 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的性质：
当k＞0时，直线y=kx经过第 象限从左向右上升，y随x的增大而 ；
当k＜0时，直线y=kx经过第 象限从左向右下降，y随x的增大而 .
三、一
增大
二、四
减小
4. 画一次函数的图象只需 图象上的两个点，并经过这两点画直线即可.
描出
新知导入
我们已经学习了用“描点法”画一次函数的图象，并且知道一次函数的图象是一条直线，那么怎样画反比例函数(k为常数，k≠0)的图象呢？它的图象的形状是怎样的呢？
新知讲解
如何画反比例函数的图象？
我们可以按照“列表、描点、连线”三个步骤进行画图.
新知讲解
(1)列表：由于自变量x的取值范围是所有非零实数，因此让x取一些负数值和一些正数值，并且计算出相应的函数值y，列成下表：
… -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 3 4 5 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 4 3 1.5 1.2 1.2 1 …
新知讲解
(2)描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值范围为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示.
… -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4 -6 6 4 3 1.5 1.2 1 …
新知讲解
观察：y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？
y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y逐渐减小；y轴左边的各点也有相同的规律.
新知讲解
我们可以证明：对于反比例函数，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小；当x＜0时，也有这一规律.
新知讲解
(3)连线：根据以上分析，我们可以把y轴右边各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来.
新知讲解
从可以看出，x取任意非零实数，都有y≠0，因此这两支曲线与x轴都不相交.由于x不能取0，因此这两支曲线与y轴也不相交.由此可知，反比例函数的图象是两支与两坐标轴都不相交的曲线.
自主探究
在课本第6页图1-4所示的平面直角坐标系中，画反比例函数的图象.
反比例函数的图象如图所示.
自主探究
合作研讨
观察画出的，的图象，思考下列问题：
(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？
(2)在每个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化？
可以发现：这两个函数的图象均由两支曲线组成，且分别位于第一、三象限.
合作研讨
对于y轴右边的点，当自变量x逐渐增大时，函数值反而减小；对于y轴边左边的点也有这一性质.
合作研讨
一般地，当k＞0时，反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
合作研讨
例题讲解
例1 已知一个长方形的面积是80㎝ .
(1)写出长y(cm)与宽x(cm)的函数表达式.
(2)指出这个函数图象所在的象限.
(3)判断点(-10，-8)，(5，16)是否在这个函数的图形上.
解：(1)
(2)因为是反比例函数，k=80＞0,而宽x＞0，所以这个函数的图象在第一象限
.
例题讲解
(3) ∵ x＞0，∴点(-10，-8)不在函数的图象上。
把(5，16)代入，满足函数表达式，
所以，点(5，16)在函数的图象上.
巩固练习
1.已知反比例函数的图象的一支在第三象限，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析∵ 反比例函数的图象的一支在第三象限，
∴ ＞0，∴ ，故选A
.
A
巩固练习
2. 若点A(a，-3),B(b，2),C(c，4)三点均在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为( )
A. a＜b＜c B. a＜c＜b
C. b＜a＜c D. b＜c＜a
B
解析∵ ＞0，∴ 对于反比例函数，＜0时，图象在第三象限，∴当＜0时，x=a＜0；而当x＞0时，图象在第一象限，随的增大而减小，∵ 2＜4，
∴ 0＜c＜b，∴a＜c＜b，故选B
.
课堂总结
1. 画反比例图象有哪些步骤？应注意什么？
①列表.注意自变量取一些互为相反数的值，并计算出对应的函数值.
②描点.
③连线：把描出的点用光滑的曲线连接起来.
课堂总结
一般地，当k＞0时，反比例函数 的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小
.
2. 反比例函数 (k＞0)的图象有什么特征？
作业布置
第7页课后练习：
画出下列反比例函数的图象.
(1)
(2)
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