湘教版九年级上册数学1.2反比例函数的图象与性质（2）同步教案

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1.2反比例函数（k＜0）的图象与性质(2)教案
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课 题 反比例函数(k＜0)的图象与性质 章节 1.2 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课教学反比例函数(k＜0)的图象与性质.学生主要通过探索反比例函数和(k＞0)图象的联系与不同，理解、归纳、掌握反比例(k＞0)的性质，学会反比例(k＞0)图象的画法.
核心素养分析 本节课核心素养包括：①探究、理解比例系数互为相反数的反比例的图象关于x轴对称的性质；②当k＜0时，反比例函数所在象限及函数的增减性；③能画出当k＜0时，反比例函数的图象；④知道反比例函数的图象称为双曲线.
教学目标 1. 掌握画反比例函数(k<0)图象的步骤及要点. 2. 掌握反比例函数(k<0)的图象特征和性质. 3. 能画出(k<0)的图象并利用图象解决简单问题.
教学重点 1. 画反比例函数(k<0)的图象； 2. 掌握反比例函数(k<0)的图象和性质。
教学难点 1. 画反比例函数(k<0)的图象； 2. 掌握反比例函数(k<0)的性质。
教 学 活 动
一、复习铺垫 做一做 1、 (1)如果点A(-6，a)与点A′(-6，-2)关于x轴对称,则a的值为 2 ； (2)如果点B(4，2b+1)与点B′(-4，3)关于y轴对称,则b的值为 1 . 2、 下列选项中的两点关于x轴对称的是( D ) A. (4，2)和(-4，3) B. (3，-5)和(3，-5) C. (5，-2)和(4，3) D. (-5，5)和(-5，-5) 3、 一般地，当k＞0时，反比例函数的图象由分别在第 一、三 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量的 增大 而 减小. 二、教学新知 （一）探究反比例函数(k<0)的图象 问题：如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？ 1、 初步感知： 当x=3时，的函数值为-2，而的函数值为2. 则函数 和图象上两个点的坐标分别为A(3，-2)和B(3，2). 在平面直角坐标系内，点A(3，-2)与B(3，2)关于x轴对称. 如图所示. 2、 抽象概括： 类似地，当x取任意一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为，从而都有点P(a，)与点Q(a， )关于x轴对称.因此，的图象与的图象关于x轴对称. 于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了的图象，如图. （二）探究反比例函数(k<0)图象的性质 1、 观察所画图象，学生讨论并填空： 从图可以看出，的图象由分别在第 二、四 象限的两支曲线组成，它们与它们与x轴、y轴都 不相交 ，在每个象限内，函数值y随自变量的增大而 增大 . 2、 归纳结论： 类似地，当k＜0时，反比例函数的图象与函数的图象关于x轴对称. 从而当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大. （三）探究反比例函数(k<0)图象的画法 由于我们已经知道了当k＜0时反比例函数的图象的性质，因此今后画反比例函数(k<0)的图象时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了. 三、讲解例题 例1 画反比例函数的图象. 解 列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y，列成下表： x…-6-5-4-3-2-1-123456……1246-6-4-2--1--…
描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值范围为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点. 连线：把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数的图象，如图所示. 综上所述，我们得到： 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是由两条曲线组成的，这两支曲线称为双曲线. 四、巩固练习 1、 已知反比例函数的图象的一支在第二象限，则m的取值范围是( ) A. m> 3 B. m< 3 C. m≤ 3 D. 3板书设计 1.2反比例函数的图象与性质（2） 1、 画反比例函数(k＜0)的图象 2、 反比例函数(k＜0)的的性质
课后反思
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