湘教版九年级上册数学1.2反比例函数的图象与性质（2）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.2 反比例函数的图象与性质(2)
湘教版 九年级上
教学目标
1. 掌握画反比例函数图象的步骤及要点.
2. 掌握反比例函数的图象特征和性质.
3. 能画出的图象并利用图象解决简单问题.
新知导入
做一做
1. (1)如果点A(-6，a)与点A′(-6，-2)关于x轴对称,则a的值为 ；
(2)如果点B(4，2b+1)与点B′(-4，3)关于y轴对称,则b的值为 .
2
1
2. 下列选项中的两点关于x轴对称的是( )
A. (4，2)和(-4，3) B. (3，-5)和(3，-5)
C. (5，-2)和(4，3) D. (-5，5)和(-5，-5)
D
新知导入
3. 一般地，当k＞0时，反比例函数的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都
，在每个象限内，函数值y随自变量的增大而
.
一、三
不相交
减小
新知讲解
如何画反比例函数的图象？的图象与的图象有什么关系？
新知讲解
当x=3时，的函数值为-2，而的函数值为2. 则函数和图象上两个点的坐标分别为A(3，-2)和B(3，2).
在平面直角坐标系内，点A(3，-2)与B(3，2)关于x轴对称.如图所示.
新知讲解
类似地，当x取任意一非零实数a时，的函数值为，而的函数值为.
从而都有点P(a， )与点Q(a， )关于x轴对称.
于是只要把的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了的图象，如下图
.
新知讲解
新知讲解
从图可以看出，的图象由分别在第 象限的两支曲线组成，它们与它们与x轴、y轴都 ，在每个象限内，函数值y随自变量的增大而 .
二、四
不相交
增大
新知讲解
类似地，当k＜0时，反比例函数的图象与函数的图象关于x轴对称.
从而当k＜0时，反比例函数的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大
.
新知讲解
由于我们已经知道了当k＜0时反比例函数的图象的性质，因此今后画反比例函数的图象时，只要“列表、描点、连线”三个步骤就可以了.
例题讲解
例1 画反比例函数的图象.
解 列表：让x取一些非零实数，并计算出相应的函数值y，列成下表：
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
… 1 2 4 6 -6 -4 -2 -1 …
例题讲解
描点：在平面直角坐标系内，以自变量x的取值范围为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如右图所示.
例题讲解
连线：把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来，就得到了函数的图象，如右图所示.
巩固练习
综上所述，我们得到
反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是由两条曲线组成的，这两支曲线称为双曲线
.
巩固练习
1.已知反比例函数的图象的一支在第二象限，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析∵ 反比例函数的图象的一支在第二象限，
∴ 0，∴ ，故选B
.
B
巩固练习
2. 若点A(-3，y ),B(1，y ),C(5，y )三点均在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为( )
A. y ＜y ＜y B. y ＜y ＜y
C. y ＜y ＜y D. y ＜y ＜y
D
解析∵ ＜0，∴ 对于反比例函数，＜0时，图象在第二象限，∴当时，y＞0；而当x＞0时，图象在第四象限，＜0.由于在x＞0时，y随的增大而增大，∴ y ＜y ，从而y ＜y ＜y ，故选D
.
巩固练习
3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数值y随自变量x的增大而减小
B. 函数值y随自变量x的增大而增大
C. 当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小
D. 当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大
D
课堂总结
1. 画反比例图象有哪些步骤？自变量取值应注意什么？
画反比例函数的步骤是：“列表、描点、连线”其中列表时，注意自变量取一些互为相反数的值.
课堂总结
2. 反比例函数(k为常数，k≠0)的图象有什么性质？
反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是两支与x轴、y轴不相交的双曲线。
当k＞0时，的图象在第一、三象限，在每一个象限内，函数值y随x的增大而 ；当k＜0时，的图象在第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随x的增大而 .
增大
减小
作业布置
第9页课后练习：
画出下列反比例函数的图象.
(1)
(2)
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