湘教版九年级上册数学1.3反比例函数的应用 同步教案

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1.3反比例函数的应用
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课 题 反比例函数的应用 章节 1.3 学科 数学 年级 九
教材分析 这节课教学反比例函数在实际问题中的应用.教材通过对实际问题的分析，让学生感悟，实际问题中的许多问题，可以通过建立反比例函数模型，利用反比例函数的图象和性质加以解释或解决，从而培养学生利用反比例函数分析、解决实际问题的能力.
核心素养分析 本节课核心素养包括：①分析实际问题中的反比例函数关系；②根据函数关系，求出反比例函数表达式；③根据表达式，画出反比例函数的图象；④运用反比例函数的图象和性质，解析或解决实际问题.
教学目标 1. 能建立实际问题中的反比例函数模型. 2. 能运用反比例函数表达式解决实际问题. 3. 能运用反比例函数的图象和性质解决实际问题. 4. 感悟“数形结合”思想，体会函数与现实生活的联系.
教学重点 1. 根据变量间的数量关系或图象上点的坐标建立反比例函数模型； 2. 能运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
教学难点 1. 根据变量间的数量关系或图象上点的坐标建立反比例函数模型； 2. 能运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
教 学 活 动
一、复习铺垫 师问生答，ppt展示 1、 反比例函数的图象有什么性质？ 生：反比例函数y=k/x的图象是两支双曲线，它们与x轴、y轴都不相交。 当k＞0时，双曲线在第 一、三 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 减小 . 当k＜0时，双曲线在第 二、四 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 增大 . 2、 你能用反比例函数的性质解释下列现象吗？ ⑴用力挤压打满气的气球，气球会爆炸； ⑵不会游泳的人落入水中会沉没，有生命危险.而不会游泳的人坐在小船上就不会下沉被淹. 3、 导入：对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决. 二、教学新知 （一）探究问题，领悟方法 动脑筋：某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过这片湿地. （1）根据压力F(N)、压强 p(Pa)与受力面积(㎡)之间的关系式 ，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？ （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： 受力面积S/㎡0.0050.010.020.04压强p/Pa
（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理. 师生互动，教师讲解： (1) 对于，当F一定时，形如反比例函数的一般形式，即符合反比例函数的定义。因此，p是S的反比例函数. (2)因为F=450N，所以当S=0.005，由，得 (Pa). 类似地，当S=0.01㎡，p=45 000Pa; 当S=0.02㎡，p=22 500Pa; 当S=0.04㎡，p=11 250Pa. 因此完成表格如下： 受力面积S/㎡0.0050.010.020.04压强p/Pa9000450002250011250
（3）当F=450N时，该反比例函数的表达式为. 它的图象如图所示. 由图象及性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小。因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增加受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地. 三、合作探究 议一议：你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的 乘积是一个常数k(k＞0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？ PPT：因为 pV=k，所以 ，又k为常数，所以p是V的反比例函数。而k＞0，V＞0，所以，压强p随体积V的减小而增大。使劲踩气球时，气球的体积V减小，压强p随着增大.因此气球会爆炸。 点拨：反比例函数的实际应用包括： (1)求出反比例函数表达式，用表达式解决实际问题。如根据表达式求函数值或自变 量从而解决实际问题，“动脑筋”中的第(2)问就是这类问题. (2)根据反比例函数图象和性质解决问题，“动脑筋”中的第(2)问及“议一议”就是这类问题. 四、讲解例题 例 已知某电路的电压U(v)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220v。 (1)试写出电流I关于电阻R的函数表达式； (2)如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？ (3)如图，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可使电路中的电流增大？ 分析：由于该电路的电压U为定值，即该电路的电流I与电阻R的乘积为定值，因此电流I与电阻R成反比例关系. 解：(1)因为U=IR，且U=220v，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为 . (2)因为该电路的电阻R=200Ω，所以通过该电路的电流 =1.1(A) (3)根据右图的反比例函数的图象及性质可知，当滑动电阻R减少时，就可以使电路中的电流I增大. 五、巩固练习 1、 某村耕地总面积为48公顷，该村人均耕地面积S(公顷/人)与总人口x的函数图象如图所示.下列说法中正确的是( ) A. 该村耕地面积随总人口的增多而增多 B. 当该村人口为480人时，人均耕地面积为0.1公顷 C. 若该村人均耕地面积为2公顷时，该村人口接近1000人 D. 该村人均耕地面积S与总人口x成正比例 【答案】B 2、 古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆原理”—阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力为1200N，阻力臂为0.5m，则 (1)动力F(N)关于动力臂l(m)的函数关系为 ； (2)要使撬动物体施加的动力F(N)省力，则动力臂l(m)应当 (选填：“缩短”或“加长”). 【答案】(1) (2)加长. 六、课堂总结 如何利用反比例函数解答实际问题？ ⑴求出反比例函数表达式.两种类型： ①根据变量的数量关系—两变量的积一定求表达式. ②根据图象上一个点的坐标，用待定系数法求表达式. ⑵解决问题.三种类型： ①运用反比例函数表达式，通过求值解决问题. ②根据反比例函数的图象和性质解决问题. ③利用一次函数与反比例函数的关系解决问题. 七、作业及指导 第16页课后练习第1、2题： 1、 举例说明反比例函数在生活中的应用. 示例：在面积为30平方米的堂屋的地面上安装正方形的地板砖，在不考虑材料损耗的情况下，所需地板砖的块数N是地板砖的面积S的反比例函数。所需块数N随地板砖的面积S的增大而减小. 2、 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m 的圆柱形天然气储存室. (1)储存室的的底面积S(㎡)与其深度d(m)有怎样的函数关系？ (2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000㎡，则施工队施工时应该向下掘进多深？ (3)当施工队(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚韧的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度定为15m，则储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01㎡)？ 解 (1)； (2)当S=5000时，由得，解得d=20，即施工队施工时应该向下掘进20米深； (3)当d=15时，由≈6666.67，所以储存室的面积应改为6666.67㎡才能满足需要.
板书设计 1.3反比例函数的应用 1、 求出反比例函数表达式解决实际问题； 2、 利用反比例函数的图象和性质解决实际问题.
课后反思
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