湘教版九年级上册数学1.3反比例函数的应用 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.3反比例函数的应用
湘教版 九年级上
教学目标
1. 能建立实际问题中的反比例函数模型.
2. 能运用反比例函数表达式解决实际问题.
3. 能运用反比例函数的图象和性质解决实际问题.
4. 感悟“数形结合”思想，体会函数与现实生活的联系.
新知导入
1. 反比例函数的图象有什么性质？
当k＞0时，双曲线在第 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .
当k＜0时，双曲线在第 象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而 .
反比例函数的图象是两支双曲线，它们与x轴、y轴都不相交
.
一、三
减小
二、四
增大
新知导入
⑴用力挤压打满气的气球，气球会爆炸；
⑵不会游泳的人落入水中会沉没，有生命危险.而不会游泳的人坐在小船上就不会下沉.
2. 你能用反比例函数的性质解释下列现象吗？
对现实生活中的许多问题，我们都可以通过建立反比例函数模型来加以解决.
新知讲解
某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过这片湿地.
新知讲解
（1）根据压力F(N)、压强 p(Pa)与受力面积(㎡)之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？
对于，当F一定时，形如反比例函数的一般形式，即符合反比例函数的定义。
因此，p是S的反比例函数.
新知讲解
（2）若人对地面的压力F=450N，完成下表：
受力面积S/㎡ 0.005 0.01 0.02 0.04
压强p/Pa
因为F=450N，所以当S=0.005，由，得
=90 000(Pa).
新知讲解
类似地，当S=0.01㎡，p=45 000Pa;
当S=0.02㎡，p=22 500Pa;
当S=0.04㎡，p=11 250Pa.
因此完成表格如下：
受力面积S/㎡ 0.005 0.01 0.02 0.04
压强p/Pa 90 000 45 000 22 500 11 250
新知讲解
（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强p是如何变化的.据此，请说出他们铺垫木板(木板重力忽略不计)通过湿地的道理.
当F=450N时，该反比例函数的表达式为.
它的图象如下图所示.
由图象及性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小。因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增加受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
新知讲解
新知讲解
你能根据波义耳定律(在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k(k＞0)，即pV=k)来解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸？
因为 pV=k，所以 ，又k为常数，所以p是V的反比例函数。而k＞0，V＞0，所以，压强p随体积V的减小而增大。使劲踩气球时，气球的体积V减小，压强p随着增大.因此气球会爆炸
.
例题讲解
例 已知某电路的电压U(v)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间有如下关系式：U=IR，且该电路的电压U恒为220v。
(1)试写出电流I关于电阻R的函数表达式；
(2)如果该电路的电阻为200Ω，则通过它的电流是多少？
分析 由于该电路的电压U为定值，即该电路的电流I与电阻R的乘积为定值，因此电流I与电阻R成反比例关系.
例题讲解
解：(1)因为U=IR，且U=220v，所以IR=220，即该电路的电流I关于电阻R的函数表达式为
(2)因为该电路的电阻R=200Ω，所以通过该电路的电流
例题讲解
(3)如图，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻R，就可使电路中的电流增大？
解 根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动电阻R减少时，就可以使电路中的电流I增大.
巩固练习
1. 某村耕地总面积为48公顷，该村人均耕地面积S(公顷/人)与总人口x的函数图象如图所示.下列说法中正确的是( )
A. 该村耕地面积随总人口的增多而增多
B. 当该村人口为480人时，人均耕地面积为0.1公顷
C. 若该村人均耕地面积为2公顷时，该村人口接近1000人
D. 该村人均耕地面积S与总人口x成正比例
B
巩固练习
2. 古希腊科学家阿基米德发现的“杠杆原理”—阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力为1200N，阻力臂为0.5m，则(1)动力F(N)关于动力臂l(m)的函数关系为 ；
(2)要使撬动物体施加的动力F(N)省力，则动力臂l(m)应当 (选填：“缩短”或“加长”).
.
加长
课堂总结
如何利用反比例函数解答实际问题？
⑴求出反比例函数表达式.两种类型：
①根据变量的数量关系—两变量的积一定求表达式.
②根据图象上一个点的坐标，用待定系数法求表达式.
⑵解决问题.三种类型：
①运用反比例函数表达式，通过求值解决问题.
②根据反比例函数的图象和性质解决问题.
③利用一次函数与反比例函数的关系解决问题.
作业指导
第16页课后练习第1、2题：
1. 举例说明反比例函数在生活中的应用.
例如，在面积为30平方米的堂屋的地面上安装正方形的地板砖，在不考虑材料损耗的情况下，所需地板砖的块数N是地板砖的面积S的反比例函数。所需块数N随地板砖的面积S的增大而减小.
作业指导
2. 某天然气公司要在地下修建一个容积为105m 的圆柱形天然气储存室.
(1)储存室的的底面积S(㎡)与其深度d(m)有怎样的函数关系？
(2)若公司决定把储存室的底面积S定为5000㎡，则施工队施工时应该向下掘进多深？
(3)当施工队(2)中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚韧的岩石，为了节约建设资金，公司决定把储存室的深度定为15m，则储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01㎡)？
作业指导
解 (1)
(2)当S=5000时，由得，解得d=20，即施工队施工时应该向下掘进20米深
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(3)当d=15时，由，所以储存室的面积应改为6666.67㎡才能满足需要
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