2022-2023学年人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程（第１课时）教案

第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程(第1课时)
教学目标 1.通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步. 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念，体会方程思想. 3.培养学生获取信息、分析问题、解决问题的能力. 教学重点难点 重点：一元一次方程的概念. 难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：同学们都看过魔术吧，是不是很神奇！今天我们也来变个魔术，请按照我说的做：在练习本上写下一个数，不要说出来，按照我说的继续做下去，将你刚才写出来的数乘2，再加上4，再除以2，再减去3.好了，现在将你的结果告诉我，我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数，神奇吗？学习了本节课的内容之后，同学们一定就会明白其中的奥秘了！ 导入二：卡片显示，观察卡片上的式子，你能填上适当的数吗？卡片上的式子分别为3+□＝8，○-2=7，5× =1，△÷2＝3，＝. 学生先独立思考，然后同桌之间互相交流. 导入三：问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？ (教师提出教材第78页的问题，并用投影仪直观演示) 师生活动 学生审题之后，教师提问： (1)你知道路程、速度、时间三者之间的关系吗？你会用算术方法解决这个问题吗？ 教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷，教师提出进一步学习新解法的必要性. 探究新知 在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问： (2)此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？你认为应引进什么样的未知量？ 教师可以在学生回答的基础上说明. 如果设A，B两地相距x km，根据匀速运动中，时间＝，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为h和h. (3)如何用方程表示这个问题中的相等关系？ (4)列方程的依据是什么？ 教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程. 学生在教师的引导下回答：因为客车比卡车早1 h经过B地，所以比小1，即-=1. 问题2 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 师生活动 教师提出问题，学生思考回答. 学生回答：如果设客车从A地到B地所用时间为x h，那么A，B两地间的路程为70x.根据题意，得70x=60(x+1). 问题3 比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？ 师生活动 教师提出问题，学生思考、回答. 学生回答问题之后，教师进一步提出：你能归纳列方程的步骤吗？ 学生回答：(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x，y，z等字母)； (2)根据问题中的相等关系，列出方程. 问题4 你能归纳出方程的定义吗？ 师生活动 教师引导学生结合上面的讨论，给出方程的定义. 学生归纳出定义之后，提问：你能举出方程的一个例子吗？ 学生回答：如2x+5=6，3x-5=0等. 教师：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程. 新知应用 例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已经使用1 700 h，预计每月再使用150 h，?经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 师生活动 教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果. 解：(1)设正方形的边长为xcm，则4x=24. (2)设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h，则150x+1 700=2 450. (3)设这个学校有x名学生， 则52%x-48%x=80. 引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？ 在学生回答的基础上，教师用方框表示： 实际问题一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 问题5 观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？ 师生活动 教师引导学生对列出的方程进行特征分析.教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察. 教师：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 练习 下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ ①2x+1；②2m+15=3；③3x-5=5x+4；④+2x-6=0；⑤-3x+1.8=3y；⑥3a+9＞15. 师生活动 学生思考后回答，教师给予指导、点评. 拓展新知 请学生带着下列问题阅读教科书. (1)怎样将一个实际问题转化为数学问题中的方程问题？ (2)列方程的依据是什么？ 学生针对上面的分析过程做进一步思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论. 教师：(1)实际问题一元一次方程. (2)题目中的相等关系. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.C 2.C 3.3 4.A 5.2(x-1)+3x=13 6.(10-x) 3x+5(10-x)=42 (见导学案“课后提升”) 参考答案 1.A 解析：两棵树有一个间隔，三棵树有两个间隔，四棵树有三个间隔，依此类推，x棵树应有(x-1)个间隔，间隔的个数比树的棵数少1，因此设原有树苗x棵，根据题意列出方程为5(x+21-1)=6(x-1). 2.分析：因为白块共有6条边，且3条连白块，3条连黑块，所以黑块的边数是白块边数的一半. 解：设白块有x块，则有6x-3x=12×5. 课堂小结 (1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)一元一次方程的三个特征各指什么？ (3)从实际问题中列出方程的关键是什么？ 学生畅所欲言，学生代表发表对本节课的理解，然后学生之间互相补充，最后教师给予评价与补充. 布置作业 教材第83页习题3.1第1，5，6题 板书设计 3.1.1 一元一次方程(第1课时) 1.方程 问题 2.一元一次方程 例题 练习