2022-2023学年人教版七年级数学上册 3.1.1一元一次方程（第2课时）教案

第三章 一元一次方程
3.1.1 一元一次方程(第2课时)
教学目标 1.理解一元一次方程、方程的解的概念；体会方程的解与解方程的区别. 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 3.培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力. 4.体验用估算的方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度. 教学重点难点 重点：寻找相等关系，列出方程. 难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 创设情境(多媒体显示) 问题 小雨、小思的年龄和是25，小思的年龄比小雨年龄的2倍小8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示.由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程. 自主尝试 让学生尝试探索方程25-x=2x-8中x的取值，分组讨论，进行运算，进行交流. 探究新知 (多媒体显示) 一个长方形，长比宽多2 cm，这个长方形的周长为20 cm?，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 学生1：设长方形的宽为x cm，那么长为(x+2)cm， 列方程：(x+x+2)×2=20. 教师：你能知道x的值是多少吗？ 学生2：可以发现，当x=4时，(x+x+2)×2＝20.这时x=4，使方程两边的值相等，那么x=4就是这个方程的解. 教师：你知道什么是解方程吗？ 什么是方程的解吗？ 它们有什么不同吗？ 引导学生讨论，得出答案. 新知应用 例 判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解. (1)t=1；(2)t=2. 解：(1)把t=1分别代入方程的左边和右边， 左边＝2×1+1＝3，右边＝7-1＝6. 因为左边≠右边，所以t=1不是原方程的解. (2)把t=? ?分别代入方程的左边和右边，左边＝? ?，右边＝? ?. 因为左边? ?右边，所以t=2? ?原方程的解. 教师：按照这个程序，我们再来判断第(2)题……(过程略)在这个模板里，检验一元一次方程的解有几个步骤？第一步应先做什么？代入的时候要注意什么？能不能像刚才那样一起代入？ 学生3：要分别代入，分别计算两边. 师生：接着做什么？(学生依次回答“比较”“下结论”“判断”)同学们的归纳能力真强！教师简单地小结一下： 检验一元一次方程的解的步骤： 1.代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边. 2.计算：分别计算方程左边和右边的数值. 3.比较：比较左边和右边的数值是否相等. 4.判断：若相等，则是；否则不是. 在此基础上由全体学生共同思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？(投影仪显示) 师生活动 分组讨论：得出x的值，教师进行总结. 板书：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B 7.2x+6=0(答案不唯一) 8.解：(1)把y=2代入方程3y-1=2y+1的左右两边，左边＝3×2-1＝5，右边＝2×2+1＝5，左边＝右边，所以y=2是方程3y-1=2y+1的解；把y=4代入方程3y-1=2y+1的左右两边，左边＝3×4-1＝11，右边＝2×4+1＝9，左边≠右边，所以y=4不是方程3y-1=2y+1?的解.? (2)把x=2代入方程3(x+1)=2x-1的左右两边，左边＝3×(2+1)＝9，右边＝2×2-1＝3，左边≠右边，所以x=2不是方程3(x+1)=2x-1的解；把x=-4代入方程3(x+1)=2x-1的左右两边，左边＝3×(-4+1)=-9，右边＝2×(-4)-1＝-9，左边＝右边，所以x=-4是方程3(x+1)=2x-1的解. (见导学案“课后提升”) 参考答案 解：如图1所示. 图1 课堂小结 1.本节课的主要知识点：(1)等式与方程；(2)方程的解与解方程的概念；(3)一元一次方程的概念；(4)估算方程的解. 2.在掌握概念的基础上，要判断一个方程是不是一元一次方程要抓住三点： (1)方程的两边都是整式；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1. 3.根据题意列简易方程求解应用题的步骤： (1)设未知数，一般问什么设什么，有时也可根据题意间接设未知数； (2)分析题目中已知量和未知量之间的关系，列出相关的代数式； (3)找到能够反映应用题全部含义的相等关系，从而列出方程. 布置作业 1.教材第83页习题3.1第2，3题 2.选做题：教材第84页习题3.1第11题 3.教材第80页练习第1，2，3，4题 板书设计 3.1.1 一元一次方程(第2课时) 问题1 方程的解 问题2 解方程 估算方程的解