北师大版数学八年级下册 1.1.4 等边三角形的判定 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定
问题设计，导入新课
已知：如图，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.
（1）找出图中的等腰三角形；
（2）BD，CE，DE之间存在着怎样的关系？
（3）证明以上的结论.
A
B
C
E
D
F
△BDF，△CEF
DE=CE+BD
问题设计，导入新课
已知：如图，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.
A
B
C
E
D
F
△BDF，△CEF是等腰三角形.
证明：∵ BF是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABF= ∠FBC.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠BFD= ∠FBC.
∴ ∠ABF= ∠BFD.
∴BD=DF .
∴△BDF是等腰三角形.
同理，△CEF是等腰三角形.
问题设计，导入新课
已知：如图，∠ABC， ∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.
A
B
C
E
D
F
DE=CE+BD .
证明：由（1）知△BDF，△CEF是等腰三角形，
∴DB=DF，FE=CE， ∴DE=DF+FE=DB+CE.
你会判断一个三角形是否为等边三角形吗？
问题设计，导入新课
有三边相等的三角形是等边三角形.（定义）
探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？
探究新知
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
证明：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，∠B= 60°（或∠A=60°）.
求证： △ABC是等边三角形 .
证明：在△ABC 中， AB=AC，
∴ ∠B= ∠C.
又∵ ∠B = 60° ，∴ ∠C = 60° ，
∴ ∠A = 60° ，∴ ∠A = ∠B.
∴ BC=AC ，
∴ AB=BC=AC ，
∴ △ABC是等边三角形 .
探究新知
A
B
C
∠A=60°，你能证明吗？
探究新知
等边三角形的判定定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
探究新知
做一做：用两个含30°角的全等的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由.
能
探究新知
在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
已知：如图，△ABC 是直角三角形， ∠C= 90°，∠A=30°.
求证： BC= AB .
证明：在△ABC 中， ∠ACB= 90°，∠BAC=30°，则∠B= 60°.
延长BC至D，使CD=CB，连接AD.
∵ ∠ACB= 90°，∴ ∠ACD= 90°.
∵ AC= AC，
∴ △ABC≌ △ADC （SAS）.
∴ AB=AD（全等三角形的对应边相等） ，
∴ △ABD是等边三角形 ，
∴ BC= BD= AB.
探究新知
A
B
C
D
探究新知
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例4.求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：在△ABC 中，
∵AB= AC， ∠B=15°，
∴ ∠B= ∠ACB =15°.
∴ ∠DAC= ∠B+ ∠ACB =15°+15°=30°.
∵ CD是腰AB上的高，∴ ∠ADC=90°.
∴ CD= AC. ∴ CD= AB.
探究新知
已知：如图，在△ABC 中， AB= AC， ∠B=15°. CD是腰AB上的高.
求证： CD= AB.
B
C
D
A
巩固练习
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°， ∠B=60°，CD是△ABC 的高，且BD=1，求AD的长.
证明：∵ CD是△ABC 的高，
∴ ∠BDC=90°.
又∵ ∠B=60°，∴∠ BCD= 30°，
∴ BC=2.
∵∠ACB=90°， ∠B=60°，∴∠ A= 30°，
∴ BA=2BC=4.
∴ AD =AB-BD=3.
A
B
C
D
通过这节课的学习，你学到了什么知识？
课堂小结
教材第12~13页习题1.4第1，2，3题.
布置作业
谢谢大家！
再见！