北师大版数学九年级下册 3.7 切线长定理 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第3章 圆
*3.7 切线长定理
情境引入
1.从圆外一点可引圆的_______条切线，并画出图形.
2
O
P
A
B
情境引入
2.（1）我们所画出的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
是，对称轴是直线PO
O
P
A
B
探究新知
切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
O
P
A
B
线段PA，PB的长就是切线长.
探究新知
切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
求证： PA=PB.
O
P
A
B
探究新知
O
P
A
B
证明：连接OA，OB.
∵ PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°.
在Rt△AOP与Rt△BOP中，
∵ OA=OB， OP=OP，
∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.
∴ PA=PB.
已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
求证： PA=PB.
知识拓展
根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？
O
P
A
B
还可以得到：
∠OPA=∠OPB，
∠POA=∠POB.
从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
定理应用
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E ， F，求⊙O的半径.
A
F
O
B
C
E
D
定理应用
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E， F，求⊙O的半径.
解：连接OD， OE， OF，则OD=OE=OF，设OD=r.
在Rt△ABC中， AC=10， BC=24，
∵ ⊙O分别与AB， BC，CA相切于点D， E， F，
∴ OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
BD=BE，AD=AF， CE=CF.
A
F
O
B
C
E
D
定理应用
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10， BC=24， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E， F，求⊙O的半径.
又∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.
∴CE=CF=r.
∴BE=24-r，AF=10-r.
∴ AB=AD+BD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.
而AB=26， ∴ 34-2r=26.
∴r=4.即⊙O的半径为4.
A
F
O
B
C
E
D
定理应用
例2.四边形ABCD的各边分别与⊙O 相切于点 E，F，G，H，由切线长定理大家能得到哪些结论？
分析：
由A点的切线可知_______=________；
由B点的切线可知_______=________；
由C点的切线可知_______=________；
由D点的切线可知_______=________.
A
F
O
B
C
E
D
G
H
AE
AH
BE
BF
CF
CG
DG
DH
想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？
定理应用
A
F
O
B
C
E
D
G
H
AE=AH
想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？
BE=BF
DG=DH
CF=CG
圆外切四边形的性质：
圆外切四边形的两组对边和相等.
AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF
巩固练习
随堂练习
已知⊙O的半径为3 cm，点P和圆心O的距离为6 cm.过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.
O
P
A
B
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？说给大家听听.
2.你对本节课的知识还有什么疑惑或建议？
师生小结
教材第96页习题3.9第1，2，3题.
布置作业
谢谢大家！
再见！