人教版数学七年级上册 4.2 直线、射线、线段（第2课时） 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 4.2 直线、射线、线段（第2课时） 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 281.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-05 08:30:25 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的比较
一、教学目标
【知识与技能】
1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛
2.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3.知道两点之间的距离和线段中点的含义。
【过程与方法】
使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
【情感态度与价值观】
通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
线段大小比较，线段的性质是重点。
【教学难点】
线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究作一条线段等于已知线段
（师出示右图）
教师问1：（指图）这是线段a，现在要你画一条线段AB，要求线段AB与线段a一样长，（板书：画一条线段AB，使AB＝a）怎么画呢？请大家独立完成下面的探究题.
1.探究题：
(1)画一条与线段a一样长的线段AB；
(2)你还能用其它方法画吗？
教师问2：画与线段a一样长的线段，你是怎么画的？把你画图的方法在小组里交流交流并回答.
学生回答：用直尺先测量，后画出测量的线段即可.
教师问3：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？（出示课件6）
学生回答：……（多让几位同学说，让学生中不同的画法都说出来，肯定正确的画法，指出错误画法错误的地方）
师生共同解答如下：画与线段a一样长的线段AB，一般有两种方法.第一种方法是用尺子量（板书：用尺子量），先用尺子量出线段a的长度（边说边量），线段a的长度是30厘米，然后画出30厘米长的线段AB（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.第二种方法是用圆规截取（板书：用圆规截取），先画一条射线AC（边说边画），然后用圆规在射线AC上截取AB＝a（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
总结点拨：（出示课件7）
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a.
所以 线段 AB 为所求.
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2.师生互动，探究比较线段的大小
教师问4：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？（出示课件8）
学生回答：（1）用尺子测量出他们的身高，然后进行比较；（2）让他们站在同一平地上看高矮.
总结点拨：（出示课件9）
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.
（师出示右图）
教师问5：（指图）线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
学生回答：线段AB短，线段CD长.
教师讲解：线段AB短，线段CD长，也就是说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD（板书：AB＜CD）.
教师问6：观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？（出示课件4）
学生回答：感觉a>b
教师讲解：三组图形中，线段a与b的长度均相等.
教师问7： （师出示右图，要求AB＝30厘米，CD＝29厘米）
（指准图）在这个图中有AB、CD两条线段，
线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
学生回答：感觉CD>AB
教师问8：凭眼睛看，好像线段AB比线段CD短，但是因为线段AB与线段CD的长短比较接近，所以光凭眼睛就不一定靠得住了.有没有可靠的方法来
比较线段AB、CD的长短呢？请大家独立完成下面的探究题.
3.探究题：如图，
(1)用眼睛看，你认为线段AB、线段CD哪条长？哪条短？
学生回答：AB>CD
(2)用尺子量，线段AB＝ 300 毫米，
线段CD＝ 290 毫米，所以线段 AB
长，线段 CD 短；
(3)用圆规你会比较线段AB、线段CD的长短吗？
师生共同解答如下：（指图）比较线段AB、线段CD的方法一般有两种，第一种方法是用尺子量（板书：用尺子比较）.量出线段AB的长度（边说边量），线段AB的长度是30厘米（板书：AB＝30厘米）；再量出线段CD的长度（边说边量），线段CD的长度是29厘米（板书：CD＝29厘米）.所以，线段AB长，线段CD短，也就是线段AB大于线段CD，记作AB＞CD（板书：AB＞CD）.
教师问9：（指图）线段AB、CD的长短还可以用圆规来比较（板书：用圆规比较），哪位同学上黑板来比较？
师生共同解答如下：（出示课件10）
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
教师问10：怎么用圆规比较线段AB、CD的长短呢？第一步：（边讲边演示）用圆规的两脚尖对准线段CD的两个端点；第二步：（边讲边演示）不改变圆规的开口，将它的一个脚尖对准线段AB的端点A，另一个脚尖沿线段AB落下.这个脚尖落在线段AB之间，说明什么？
学生回答：说明线段AB比线段CD长.（板书：AB＞CD）
教师问11：同样道理，（边讲边演示）我们也可以先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点，然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C，另一个脚尖沿线段CD落下.这个脚尖落在线段CD外，说明什么？
学生回答：说明线段AB比线段CD长.
总结点拨：（出示课件11）
叠合法结论
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB< CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB >CD.
3.师生互动，探究线段的和、差、倍、分
教师问12：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的和是什么意思？
学生回答：就是把线段a和线段b的长度加起来.
教师问13：（在图中比划）把线段a、线段b的端点接起来，得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的和.怎么画出线段a线段b的和呢？请大家做下面的探究题.
3.探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，使这条线段等于a＋b.
学生回答：作法（出示课件13）
教师问14：不少同学画出了线段a与线段b的和，你是怎么画的？把你的画法在小组里交流.
师生共同解答如下：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的和.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a.
教师问15：怎么画线段AB＝a？
学生回答：用圆规截取要方便一些.（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）
教师问16：怎么画线段BC＝b？
学生回答：然后再画线段BC＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母C）
教师问17：（指图）哪一条线段等于a＋b？
学生回答：AC.（多让几位同学回答）
教师讲解：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BC＝b,所以AC＝a＋b.线段AC就是所要画的线段（板书：线段AC就是所要画的线段）.
教师问18：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的差是什么意思？
学生回答：就是用线段a的长度减去线段b的长度.
教师问19：（在图中比划）在线段a中减去线段b，剩下的得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的差.怎么画出线段a与线段b的差呢？请大家做下面探究题.（师将黑板上探究题中的a＋b改为a－b）
如图，已知线段a、b，画一条线段，
使这条线段等于a－b.
师生共同解答如下：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的差.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a.画线段AB＝a可以用尺子量的方法来画，也可以用圆规截取的方法来画，一般来说，用圆规截取方法来画比较方便，我们就用圆规截取方法来画（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）.然后再画线段BD＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母D），（指图）因为画的是线段的差，所以BD的截取方向与BC的截取方向正好相反.
教师问20：（指图）哪一条线段等于a－b？
学生回答：AD.（多让几位同学回答）
教师讲解：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BD＝b,所以AD＝a－b.线段AD就是所要画的线段（板书：线段AD就是所要画的线段）.
总结点拨：（出示课件13）
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是a与 b的和，记作 AC=a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a与 b的差，记作AD=a-b .
教师问21：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？（出示课件15）
学生回答：点M处于线段的AB的中间位置
教师问22：我们把点M叫做线段AB的什么？
学生回答：中点.
总结点拨：（出示课件16）
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
（出示课件17）
M 是线段 AB 的中点.
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB =AB. ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
之也成立：因为AM = MB = AB , ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
所以M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：（出示课件18）
AM = MN = NB = ___ AB，(或 AB = _3__AM = _3__ MN = _3__NB)
4.师生互动，探究有关线段的基本事实
教师问23：如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.（出示课件29）
学生回答：如下图所示：
教师问24：你能举出这条性质在生活中的应用吗？（出示课件30）
学生回答：公路改直，走路时取近道等.
总结点拨：（出示课件30）
简单说成：两点之间，线段最短.
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
例1：若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少 （出示课件19）
师生共同解答如下：
解：因为 C 是线段 AB 的中点，所以AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
因为D 是线段 CB 的中点，所以CD = CB = ×3=1.5 (cm).
所以AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
例2：如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长．（出示课件22）
师生共同解答如下：
分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
（出示课件23）
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为 E,F分别是AB,CD的中点，
所以BE=AB=x，CF=CD=x，所以EF=BE+BC+CF=x+2x+x=6x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
总结点拨：（出示课件24）
求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
例3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）（出示课件27）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
师生共同解答如下：
解析：分以下两种情况进行讨论： 当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm； 当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．
答案：C.
总结点拨：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：（1） 点在某一线段上；（2）点在该线段的延长线.
（三）课堂练习（出示课件33-37）
1. 若数轴上点A,B分别表示数2、–2，则A,B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（–2） B．2–（–2）
C．（–2）+2 D．（–2）–2
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
3. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．
6. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
7. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
参考答案：
1.B 解析：A,B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．
2.C
3. AD＝BC
4. 15 cm
5. 9或1
6. 解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
所以 OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
所以 OB = OC–BC = 3.5–3 = 0.5 (cm)．
7. 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以 AD=AB+BC+CD=10x.
因为 M是AD的中点，所以 AM=MD=5x，
所以BM=AM–AB=3x. 因为 BM=6，
即3x=6，所以 x=2. 故CM=MD–CD=2x=4，AD=10x=20 ．
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．线段的比较与性质
(1)比较线段：度量法和叠合法．
(2)两点之间线段最短．
2．线段长度的计算
(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．
(2)两点间的距离：两点间线段的长度．
（五）课前预习
预习下节课（4.3.1）132页到134页的相关内容。
知道角的定义和度、分、秒的换算进制.
七、课后作业
1、教材128页练习1,2,3
2、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．
4.2 直线、射线、线段
第2课时 线段的比较
一、教学目标
【知识与技能】
1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛
2.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．
3.知道两点之间的距离和线段中点的含义。
【过程与方法】
使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．
【情感态度与价值观】
通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．
二、课型
新授课
三、课时
第2课时
四、教学重难点
【教学重点】
线段大小比较，线段的性质是重点。
【教学难点】
线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程
（一）导入新课
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究作一条线段等于已知线段
（师出示右图）
教师问1：（指图）这是线段a，现在要你画一条线段AB，要求线段AB与线段a一样长，（板书：画一条线段AB，使AB＝a）怎么画呢？请大家独立完成下面的探究题.
1.探究题：
(1)画一条与线段a一样长的线段AB；
(2)你还能用其它方法画吗？
教师问2：画与线段a一样长的线段，你是怎么画的？把你画图的方法在小组里交流交流并回答.
学生回答：用直尺先测量，后画出测量的线段即可.
教师问3：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？（出示课件6）
学生回答：……（多让几位同学说，让学生中不同的画法都说出来，肯定正确的画法，指出错误画法错误的地方）
师生共同解答如下：画与线段a一样长的线段AB，一般有两种方法.第一种方法是用尺子量（板书：用尺子量），先用尺子量出线段a的长度（边说边量），线段a的长度是30厘米，然后画出30厘米长的线段AB（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.第二种方法是用圆规截取（板书：用圆规截取），先画一条射线AC（边说边画），然后用圆规在射线AC上截取AB＝a（边说边画）.线段AB就是我们要画的与线段a一样长的线段.
总结点拨：（出示课件7）
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a.
所以 线段 AB 为所求.
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
2.师生互动，探究比较线段的大小
教师问4：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？（出示课件8）
学生回答：（1）用尺子测量出他们的身高，然后进行比较；（2）让他们站在同一平地上看高矮.
总结点拨：（出示课件9）
比较两个同学高矮的方法：
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. ——度量法.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. ——叠合法.
（师出示右图）
教师问5：（指图）线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
学生回答：线段AB短，线段CD长.
教师讲解：线段AB短，线段CD长，也就是说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD（板书：AB＜CD）.
教师问6：观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？（出示课件4）
学生回答：感觉a>b
教师讲解：三组图形中，线段a与b的长度均相等.
教师问7： （师出示右图，要求AB＝30厘米，CD＝29厘米）
（指准图）在这个图中有AB、CD两条线段，
线段AB、线段CD哪一条长？哪一条短？
学生回答：感觉CD>AB
教师问8：凭眼睛看，好像线段AB比线段CD短，但是因为线段AB与线段CD的长短比较接近，所以光凭眼睛就不一定靠得住了.有没有可靠的方法来
比较线段AB、CD的长短呢？请大家独立完成下面的探究题.
3.探究题：如图，
(1)用眼睛看，你认为线段AB、线段CD哪条长？哪条短？
学生回答：AB>CD
(2)用尺子量，线段AB＝ 300 毫米，
线段CD＝ 290 毫米，所以线段 AB
长，线段 CD 短；
(3)用圆规你会比较线段AB、线段CD的长短吗？
师生共同解答如下：（指图）比较线段AB、线段CD的方法一般有两种，第一种方法是用尺子量（板书：用尺子比较）.量出线段AB的长度（边说边量），线段AB的长度是30厘米（板书：AB＝30厘米）；再量出线段CD的长度（边说边量），线段CD的长度是29厘米（板书：CD＝29厘米）.所以，线段AB长，线段CD短，也就是线段AB大于线段CD，记作AB＞CD（板书：AB＞CD）.
教师问9：（指图）线段AB、CD的长短还可以用圆规来比较（板书：用圆规比较），哪位同学上黑板来比较？
师生共同解答如下：（出示课件10）
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
教师问10：怎么用圆规比较线段AB、CD的长短呢？第一步：（边讲边演示）用圆规的两脚尖对准线段CD的两个端点；第二步：（边讲边演示）不改变圆规的开口，将它的一个脚尖对准线段AB的端点A，另一个脚尖沿线段AB落下.这个脚尖落在线段AB之间，说明什么？
学生回答：说明线段AB比线段CD长.（板书：AB＞CD）
教师问11：同样道理，（边讲边演示）我们也可以先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点，然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C，另一个脚尖沿线段CD落下.这个脚尖落在线段CD外，说明什么？
学生回答：说明线段AB比线段CD长.
总结点拨：（出示课件11）
叠合法结论
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB< CD.
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D 重合，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB >CD.
3.师生互动，探究线段的和、差、倍、分
教师问12：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的和是什么意思？
学生回答：就是把线段a和线段b的长度加起来.
教师问13：（在图中比划）把线段a、线段b的端点接起来，得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的和.怎么画出线段a线段b的和呢？请大家做下面的探究题.
3.探究题：如图，已知线段a、b，画一条线段，使这条线段等于a＋b.
学生回答：作法（出示课件13）
教师问14：不少同学画出了线段a与线段b的和，你是怎么画的？把你的画法在小组里交流.
师生共同解答如下：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的和.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a.
教师问15：怎么画线段AB＝a？
学生回答：用圆规截取要方便一些.（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）
教师问16：怎么画线段BC＝b？
学生回答：然后再画线段BC＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母C）
教师问17：（指图）哪一条线段等于a＋b？
学生回答：AC.（多让几位同学回答）
教师讲解：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BC＝b,所以AC＝a＋b.线段AC就是所要画的线段（板书：线段AC就是所要画的线段）.
教师问18：（指图）这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的差是什么意思？
学生回答：就是用线段a的长度减去线段b的长度.
教师问19：（在图中比划）在线段a中减去线段b，剩下的得到一条线段，这条线段就是线段a与线段b的差.怎么画出线段a与线段b的差呢？请大家做下面探究题.（师将黑板上探究题中的a＋b改为a－b）
如图，已知线段a、b，画一条线段，
使这条线段等于a－b.
师生共同解答如下：（以下师生同步画）下面我们一起来画线段a与线段b的差.（边讲边画）先画一条直线，再在直线上画线段AB＝a.画线段AB＝a可以用尺子量的方法来画，也可以用圆规截取的方法来画，一般来说，用圆规截取方法来画比较方便，我们就用圆规截取方法来画（边讲边用圆规截取，并标上字母A、B）.然后再画线段BD＝b（边讲边用圆规截取，并标上字母D），（指图）因为画的是线段的差，所以BD的截取方向与BC的截取方向正好相反.
教师问20：（指图）哪一条线段等于a－b？
学生回答：AD.（多让几位同学回答）
教师讲解：（指准图）从画图过程可以看出，AB＝a，BD＝b,所以AD＝a－b.线段AD就是所要画的线段（板书：线段AD就是所要画的线段）.
总结点拨：（出示课件13）
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是a与 b的和，记作 AC=a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a与 b的差，记作AD=a-b .
教师问21：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？（出示课件15）
学生回答：点M处于线段的AB的中间位置
教师问22：我们把点M叫做线段AB的什么？
学生回答：中点.
总结点拨：（出示课件16）
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.
线段的三等分点
线段的四等分点
（出示课件17）
M 是线段 AB 的中点.
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB =AB. ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
之也成立：因为AM = MB = AB , ( 或 AB = 2 AM = 2 MB )
所以M 是线段 AB 的中点.
点 M , N 是线段 AB 的三等分点：（出示课件18）
AM = MN = NB = ___ AB，(或 AB = _3__AM = _3__ MN = _3__NB)
4.师生互动，探究有关线段的基本事实
教师问23：如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.（出示课件29）
学生回答：如下图所示：
教师问24：你能举出这条性质在生活中的应用吗？（出示课件30）
学生回答：公路改直，走路时取近道等.
总结点拨：（出示课件30）
简单说成：两点之间，线段最短.
经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
例1：若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少 （出示课件19）
师生共同解答如下：
解：因为 C 是线段 AB 的中点，所以AC = CB = AB = ×6= 3 (cm).
因为D 是线段 CB 的中点，所以CD = CB = ×3=1.5 (cm).
所以AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
例2：如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长．（出示课件22）
师生共同解答如下：
分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.
（出示课件23）
解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为 E,F分别是AB,CD的中点，
所以BE=AB=x，CF=CD=x，所以EF=BE+BC+CF=x+2x+x=6x.
因为EF=24，所以6x=24,解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.
总结点拨：（出示课件24）
求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.
例3：A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（ ）（出示课件27）
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
师生共同解答如下：
解析：分以下两种情况进行讨论： 当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm； 当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．
答案：C.
总结点拨：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：（1） 点在某一线段上；（2）点在该线段的延长线.
（三）课堂练习（出示课件33-37）
1. 若数轴上点A,B分别表示数2、–2，则A,B两点之间的距离可表示为（ ）
A．2+（–2） B．2–（–2）
C．（–2）+2 D．（–2）–2
2. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
3. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_____________.
4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．
6. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点．求线段 OB 的长度．
7. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
参考答案：
1.B 解析：A,B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．
2.C
3. AD＝BC
4. 15 cm
5. 9或1
6. 解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)，
点O 为线段 AC 的中点，
所以 OC = AC= ×7 = 3.5 (cm)，
所以 OB = OC–BC = 3.5–3 = 0.5 (cm)．
7. 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以 AD=AB+BC+CD=10x.
因为 M是AD的中点，所以 AM=MD=5x，
所以BM=AM–AB=3x. 因为 BM=6，
即3x=6，所以 x=2. 故CM=MD–CD=2x=4，AD=10x=20 ．
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．线段的比较与性质
(1)比较线段：度量法和叠合法．
(2)两点之间线段最短．
2．线段长度的计算
(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．
(2)两点间的距离：两点间线段的长度．
（五）课前预习
预习下节课（4.3.1）132页到134页的相关内容。
知道角的定义和度、分、秒的换算进制.
七、课后作业
1、教材128页练习1,2,3
2、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条线段
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．