课件25张PPT。第一章平行线复习概念：1.关于平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行线的表示方法：平行用符号“∥”表示。一、放二、靠三、推四、画平行线的画法：“推平行线法”： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行公理）·例1：如图，在⊿ ABC中，P是AC边上
一点.过点P分别画AB，BC的平行线.两条直线被第三条直线所截两个角有一条边在同一直线上.同位角同旁内角内错角形状边的特征FUZ 图中共有几对同旁内角？把你的找法和结果与同学交流，看谁找的又快又准！按截线分类讨论，同旁内角是：直线b、c被a所截： ∠1和∠9， ∠2和∠12
直线a、c被b所截： ∠6和∠9， ∠5和∠10
直线a、b被c所截： ∠1和∠6， ∠4和∠7同位角？内错角？性质与判定有什么区别与联系？判定性质两直线平行例4:如图,AB⊥AC,垂足为A,∠1＝30°,
∠B＝60°.
(1)AD与BC平行吗?为什么?
(2)根据题中的条件,能判断AB与DC平行吗?如果能,请说明理由;如果不能,请添加一个条件,使它们平行.
变式：已知：AB‖CD，BE‖DF.
①∠B = ∠D吗？请说明理由.
②如果把题目的一个条件作为结论，把①的结论作为条件，那么成立吗？为什么？例5：如图,已知∠1＝∠2＝∠3＝55°.求∠4的度数. 例6、如图，点E、F、D、G都在△ABC的边上，且EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=55°，求∠CGD的度数。变式一: 如图,已AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,
∠1与∠2互补.判断HF与AB是否垂直,
并说明理由.变式二、如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，DE∥BC
说明：∠1＝∠2的理由∴∠1＝∠2（等量代换）解∵CD⊥AB，GF⊥AB（已知）∴CD∥GF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵DE∥BC（已知）∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）变式三: 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。解： ∵ BD⊥AC，EF⊥AC
∴ EF∥DB
∴ ∠2=∠DBC
(两直线平行,同位角相等）
又∵ ∠1＝∠2
∴ ∠１=∠DBC
∴ DG∥BC
(内错角相等，两直线平行)
∴∠ADG=∠C
（两直线平行，同位角相等）例6：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？F例7：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？F 变式一：AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分别平分∠BAC, ∠ＡＣＨ. AE和CF还平行吗？请说明理由。 变式二：若AB// CD,且ＡＥ与ＣＥ是一对同旁内角的平分线，那么ＡＥ与ＣＥ又会有怎样的位置关系？
通过例1的三题练习，你可以得到哪些结论？F若延长CE交AB于F,你发现什么？延长AE交CD于K呢？在这图中你能编一道题考考你的同桌吗？K ∠CAB =75°例8、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC。若∠B=50°，求∠BDF的度数。变式：50°50°80°变式二：如图， △ABC中， ∠B＝∠C，AE是∠DAC的平分线，那么AE ∥BC ，请说明理由。12 由一个图形沿着某个方向移动，在移动过程中，
原图形上的所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，
这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质:1、平移不改变图形的形状、大小和方向；
2、连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等。已知:如图1， AB∥CD（1）若∠B=25 °， ∠D=45°，
则∠E = ° （2）猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？ （3）若图形1变形成图2， AB∥CD不变，
猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？ （4）若图形1变形成图3， AB∥CD不变，
猜想∠B、 ∠D、∠E 之间的数量关系？ 70 °自我挑战（5）若图形1变形成图4，AB∥CD不变，
猜想∠B、 ∠D、∠E1、 ∠E2 、 ∠E3之间的数量关系？ （6）若上述图形变形成图5，AB∥CD不变，
猜想∠B、 ∠D、∠E1、 ∠E2 、∠E3 、 …、 ∠En-1 、 ∠En之间的数量关系？ 2、如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到а上，经两次反射后的反射光线 平行于а，则角θ=_____度课件24张PPT。整式的乘法1、同底数幂的乘法：2、幂的乘方：3、积的乘方：4、单项式与单项式相乘：5、单项式与多项式相乘：6、多项式与多项式相乘：底数不变，指数相加。am·an=am+n (m、n为正整数）底数不变，指数相乘。（am）n=amn (m、n为正整数）等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（ab）n=anbn (n为正整数）把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变也作为积的因式。用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。再把所得的积相加。(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn整式的乘法同底数幂的乘法计算：
1、（-3）4×（-3）6=
2、 x4· x=
3、 -x ·x2 ·x3=
4、 (-x3)·(-x2)=
5、 (x+y) ·(x+y)3=
6、 (x-y)2 ·(y-x)3=310x5-x6x5(x+y)4(y-x)5整式的乘法幂的乘方计算：
1、 [(-5)2]3=
2、 [(-52)]3=
3、 [(-x)3]5=
4、 [(x-y)3]2=
5、 -(x3)2=
6、 (x3)4 · x2=56-56-x15(x-y)6-x6x14整式的乘法积的乘方8x3-27x6x8y4(x+y)9(x-y)6或(y-x)6计算：
1、 (2x)3=
2、 (-3x2)3=
3、 (-x2y)4=
4、 ( xy4)2=
5、 [(x+y)(x+y)2]3=
6、 [(x-y)(y-x)2]2= x2y8整式的乘法单项式与单项式相乘整式的乘法单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘不能漏加指数1.不是同底数幂的乘法，而是合并同类项。二、精选例题：1．判断题：（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填入“×”，并说理）（3） ( )．（4） ( )．（2） ( )．（5） ( )．××××注意系数的乘方、幂的乘方法则的正确使用。关注符号不要漏乘21x62（1） ( )．×2x3 转化为同底数幂的乘法2．填空题：（1）= ．（2）= ．（3）= ．（4）= ．（5）= ．+_注意符号注意结果要合并不要漏写y不要写错字母3．计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）3．计算下列各题：（1）先乘方，后乘除解 原式先乘方，后乘除，再加减3．计算下列各题：（2）解 原式加减，即合并同类项乘方乘法不要漏项3．计算下列各题：（3）解 原式）（添加括号合并同类项去括号++_注意符号先乘除，后加减3．计算下列各题：（4）解 原式）（必须添加括号+去括号，注意符号再合并同类项逆用积的乘方法则3．计算下列各题：（5）解 原式构造相同指数（3）当 时，代数式
4．解答题：的值是多少？先化简,再求值.解 原式先去小括号+注意符号再去中括号合并同类项当 时，原式
=－10.
先求出a6（4）已知 ，求代数式 4．解答题：的值. 解 构造a6
（5）已知二次三项式 和 的乘积
中不含 项和 项．求 的值． 4．解答题：分析：不含 项和 项，指含 项和含 项的
系数为零.展开合并后 项和 项的系数分别为 、由题意可知 , 解得 .较复杂时，可以竖式对齐，方便合并同类项.构造4．解答题：*（6）已知（m、n为正整数），求的值.分析：逆用同底数幂的乘法法则逆用幂的乘方乘法法则整体代入234．解答题：*（7）已知a、b为有理数，且满足 ，求 的值.分析：非负数的性质逆用同底数幂的乘法法则，构造相同指数.逆用积的乘方法则三、课堂小结：1．法则：m、n
指的都是
正整数同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方２．运算顺序：（1）先乘方；（2）后乘除；（3）再加减． ３．几点关注：（5）关注逆向思维．正确选择相应运算法则严格混合运算顺序注意去括号法则运算结果不能再合并灵活逆用运算法则（1）关注运算法则；（2）关注运算顺序；（3）关注运算符号；（4）关注运算结果；整式的乘法综合练习课堂小结同学们，再见！课件12张PPT。乘法公式平方差公式:_______________________ 题型一、直接运用公式
例1.（a+3）(a-3)
(-x+2)(-x-2) 乘法公式平方差公式:_______________________ 对应练习：
1.( 2a+3b)(2a-3b) 2. (-2a-3b)(-2a+3b)乘法公式平方差公式:_______________________ 题型2：运用公式使计算简便
例2. 1998×2002 30.8×29.2
对应练习：
1、498×502 2、1.01×0.99
乘法公式平方差公式:_______________________ 题型3：两次运用平方差公式
例3、（a+b）(a-b)(a2+b2)
对应练习
(a+2)(a-2)(a2+4) (x - )(x2+ )(x+ )
乘法公式平方差公式:_______________________ 题型4：需要先变形再用平方差公式
例4、（-2x-y）(2x-y) (y-x)(-x-y)
对应练习
(-2x+y)(2x+y) (4a-1)(-4a-1)
(b+2a)(2a-b) (ab+1)(-ab+1)
乘法公式完全平方式:_______________________ 1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2
2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +（a-b）2=
4、(a+b)2 --（a-b）2= 乘法公式完全平方式:_______________________ 题型1：（直接运用公式）
例1、
对应练习
乘法公式完全平方式:_______________________ 题型2:利用完全平方公式计算：（数字简便运算）
例2 1022 1972
对应练习：
982 2032
乘法公式完全平方式:_______________________ 题型3：（乘法公式的综合运用）
例3、
乘法公式对应练习：
（1）
（2）
(3)(x-y+z)(x+y-z)
(4) .(m-n+p)(m-n-p)
（5）
(6)
乘法公式乘法公式课件29张PPT。请写出一个二元一次方程下列是二元一次方程的是 （ ）什么是二元一次方程？知识点一：m – n -1=1m + n -7=18解得考点二：解的定义 已知 是方程3x-3y=m和5x+y=n
的公共解，则m2-3n= .246已知 是方程mx＋3y＝1的一个解,
则m的值是________ .下列是二元一次方程组的是 （ ）B什么是二元一次方程组？知识点三：请写出一个以 为解的二元一次方程组知识点四：二元一次方程的解法 解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？代入消元法、加减消元法1. 代入消元法（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.（2）方程组中某一未知数的系数是 1 或 -1.一、用代入法解二元一次方程组 例1 解方程组： 说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程
那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入
方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的
一对数才是方程组的解。 一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组： 一、用代入法解二元一次方程组 例3 解方程组： 2. 加减消元法（1）方程组中同一未知数的系数相等或相反数.（2）方程组中同一未知数的系数是变成相同或相反数. 3x -2y= -8 2x +3y= 5①②二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：二、用加减法解二元一次方程组 例5 解方程组：列方程组解应用题的基本步骤：1、审题，设未知数。
2、找等量关系。
3、列出方程组，并解答。
4、检验并答。知识点五：二元一次方程的应用一、填空
一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机
顺风速度为 ，逆风速度为 。( ) km/h( ) km/hX+YX – Y 1.解二元一次方程组的基本思路是 2.用加减法解方程组{ 由①与②
———— 直接消去—— 3.用加减法解方程组{ 由
①与②——，可直接消去———2x-5y=7①
2x+3y=2②4x+5y=28①
6x-5y=12②消元相减x相加y经典习题A
5、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个
6、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A、 BC、 x+y=5 D
x2+y2=1DA 7)用加减法解方程组{ ，
若要消去Y，
则应由 ①×——，②× ——？ 再相加，从而消去y。 3x+4y=16 ①
5x-6y=33 ②解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组
，就可求出a，b的值解得∴a= ， b=9、二元一次方程组 的解中，
x、y的值相等，则k= .11一、填空
一架飞机的速度为X km/h ,风速为 Y km/h 则该飞机
顺风速度为 ，逆风速度为 。( ) km/h( ) km/hX+YX – Y某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？780(1-10%)y(1+20%)x今 年200yx去年利润(万元)总支出(万元)总产值(万元)解:设去年的总产值为 x 万元,总支出为 y 万元.1、鸡兔同笼 笼内若干只鸡和兔子，他们共有50个头和140只脚，
问鸡和兔子个有多少只？3、 已知一个两位数，十位数字比
个位数字大3 ，将十位数字与个位
数字对调所得的新数比原数小27，
求这个两位数。若设十位数字为x，个位数字为y，则xy10x+yyx10y+x4.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天 共行军98km，第 一天比第二天少走2km,第一天和第二 天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为X km/h，
第二天行军的平均速度为Y km/h。
根据题意，可列方程组：解之得：答：第一天行军的平均速度为12 km/h；
第二天行军的平均速度为10 km/h。5、小明骑车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么答:小明在12:00时看到的数字是16.课件14张PPT。分式复习分式分式有意义分式的值为0同分母相加减异分母相加减概念 的形式B中含有字母B≠0分式的加减分式的乘除通分约分最简分式同分母相加减知识回顾一1.分式的定义:2.分式有意义的条件:B≠0分式无意义的条件:B = 03.分式值为 0 的条件:A=0且 B ≠0形如 ,其中A,B都是整式,
且B中含有字母B≠0.3.当 ______ 时，则分式 有意义
4.若分式 的值等于零，则应满
足的条件是_______
1.在代数式
中，分式共有_____个。3X=-2为常数保证分母有意义 x≠3且x ≠-3填一填知识回顾二1.分式的基本性质:
用式子表示: ==B X MB÷M-A-B-BB-AB通分约分2、下列分式是最简分式的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
CC１.下列变形正确的是( )
A B
C D选一选3、如果把分式 中的 和 都扩
大5倍，那么这个分式的值 （ ）
A.扩大为原来的5倍 B. 不变
C.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍 B分式的乘法法则用符号语言表达：分式除法法则用符号语言表达：知识回顾四同分母相加减异分母相加减通分在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母因式分解；
注意：过程中，分子、分母一般保持因式分解的形式。分式的加减先把除转化为乘先因式分解计算注意：乘法和除法运算时，结果要化为最简分式 。 (1)(2)(1)(2)计算：同分母相减异分母相减整数指数幂有以下运算性质：（1）am·an= ____am÷an=____(a≠0)
（2）(am)n= _________(a≠0)
（3）(ab)n=____ (a,b≠0)
（4）
a0=____ (a≠0)知识回顾五n是整数am+n anbn am-n bmn 11、计算2、-0.000000879用科学计数法表示为 .课件3张PPT。分解因式 :_把一个多项式 →几个整式的积 下列各式的变形中,是因式分解的有：
（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2
（2）6x2y3=3xy·2xy2
（3）x4－1=（ x2－1）（x2+1）
（4）（x－2）（x+2）=x2－4
（5）4ab+2ac=2a（2b+c）
（6）a2－b2=（a+b）（a－b）分解因式的方法 提公因式法：即： ma + mb + mc = m（a+b+c） 例题：把下列各式分解因式
(1)ax-ay；
(2)6xyz-3xz2；
(3)-x3z+x4y；
(4)36aby-12abx+6ab；
(5)3x(a-b)+2y(b-a)；
(6）p（y-x）-q（x-y）
(7） 6(x-y)-12(y-x)2平方差公式 ：例1．把下列各式分解因式；
36–25x2
(2)
（3） x2y2－z2第一章 平行线单元测试题
姓名：__________ 分数：___________
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列命题正确的是( )
A、内错角相等 B、三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
C、相等的角是对顶角 D、同位角相等，两直线平行
2．两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A、互相重合 B、互相平行 C、互相垂直 D、相交
3．平行线之间的距离是指（ ）
A、 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；
B、 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；
C、从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；
D、从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
4．如图，∠1=600，∠2=600，∠3=650。则∠4的度数为（ ）
A、 600 B、 650 C、 1200 D、 1150
5．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：
（1）∠1=∠5； （2）∠1=∠7；（3）∠2+∠3=180°；（
4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（ ）
A、（1）、（2） B、（1）、（3） C、（1）、（4） D、（3）、（4）
6．货船沿北偏西680方向航行，后因避礁先向右拐220，再向左拐220，这时货船的航行方向是（ ）
A、北偏西680 B、西偏北680 C、北偏西220 D、西偏北220
7．如图，若AB∥CD，则∠A，∠E，∠D之间的关系是（ ）
A、∠A+∠E+∠D=1800 B、∠A-∠E+∠D=1800
C、∠A+∠E-∠D=1800 D、∠A+∠E+∠D=2700
8．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（ ）
A 500 B 600 C 750 D 850
9．三条直线直线两两相交于三点，则可构成的同位角的对数是（ ）
A、4对 B、8对 C、12对 D、16对
10．如图，已知AB∥ED，则∠B=1500，∠C=1000，则∠D的度数是（ ）
A、110° B、130° C、100° D、160°
二、细心填一填（每小题3分，共30分）
11．如图，AB//CD，∠A=∠B=900，AB=3m，BC=2cm，则AB与CD之间的距离
为 cm；
12．如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 二 55 o ，则∠2 的度数为 。
13．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有 和 。
14．因为AB//CD，CD//EF，所以 // ；
15．如图，已知AB//CD，AD//BC，∠B=600，∠EDA=500，则∠CDO= ；
16．如图，直线a1//a2，点A在直线a1上，点B、C在直线a2上，BC=5cm，ABC的面积为10cm2，则直线a1与直线a2之间的距离是 ；
（第11题） （第12题） （第16题） （第15题）
17．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，并且这两个角相差900，那么这两个角的度数分别是 ；
18．如图所示，直线a∥b，则∠A= 度．
19．如图，AB∥CD，∠B=230， ∠D=420，则∠E= 。
20．如图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=600，则∠1= ．
（第18题） （第19题） （第20题）
三、耐心做一做（共40分）
21．（6分）如图，∠1=100°，∠2=100°，∠3=120°，填空：（8分）
解：∵∠1=∠2=100°（已知）
∴m∥n （ ）
∴∠ =∠ （ ）
又∵∠3=120°（已知）∴∠4=120度
22．（6分）当图中各角分别满足下列条件时，哪两条直线平行？并说明理由。
（1）∠1=∠2；（2）∠1=∠3；（3）∠2+∠4=1800。
23．（7分）如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由。
24．（7分）如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，DE∥BA，DF∥CA。试说明∠FDE=∠A。
25．（7分）如图，已知直线a，求作直线m，使a与m的距离为1cm，。
26．（7分）如图，已知∠4=∠B,∠1=∠3，试说明AC平分∠BAD。
第一章平行线自主复习讲学稿
一、平行线
1、 叫平行线。记作a b ,在同一平面内两直线的位置关系是
与 。经过 一点， 一条直线与这条直线平行。
2、平行线的三种画法：
1、方格法；2、推平行线法；3、垂线法
例1：如图，在⊿ ABC中，P是AC边上一点.过点P分别画AB，BC的平行线.
“三线八角”
截线
两被截线
图中所有对数
结构特征
同位角
内错角
同旁内角
例2：下列各图中 与 哪些是同位角？哪些不是？
例3：指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
同位角：
内错角：
同旁内角：
三、平行线的判定方法（文字叙述）：
① ， 。
② ， 。
③ ， 。
平行线的性质（文字叙述）：
① ， 。
② ， 。
③ ， 。
举例（几何语言描述）：
.填空:
(1)如图甲,如果∠B＝∠C,根据(_______________________),可得______//_____. (2)如图乙,已知∠A＋∠C＝180°,根据(______________________),可得_____//_____.
2.如图，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，完成下列填空.
①∵∠1＝∠ABC（已知），
∴ ∥ （ ）.
②∵∠3＝∠5（已知），
∴ ∥ （ ）.
③∵∠2＝∠4（已知），
∴ ∥ （ ）.
④∵∠1＝∠ADC（已知），
∴ ∥ （ ）.
32.如图，已知AB∥CD, EC∥BD，请完成下列填空.
① ∵AB∥CD（ ）
∴ ∠3＝ （ ）
② ∵EC∥BD（ ）
∴ ∠3＝∠B（ ）
③∵AB∥CD（ ）
∴ ∠2＋∠C＝ 180° （ ）
例4:.如图,AB⊥AC,垂足为A,∠1＝30°,∠B＝60°.
(1)AD与BC平行吗?为什么? (2)根据题中的条件,能判断AB与DC平行吗?如果能,请说明理由;如果不能,请添加一个条件,使它们平行.
变式:已知：AB‖CD，BE‖DF.
①∠B = ∠D吗？请说明理由.
②如果把题目的一个条件作为结论，把①的结论作为条件，那么成立吗？为什么？
解：①
②第一种情况：已知： 则：
第二种情况：已知： 则：
例5：如图,已知∠1＝∠2＝∠3＝55°.
求∠4的度数.
例6:如图，点E、F、D、G都在△ABC的边上，且EF//AD，
∠1=∠2，∠BAC=55°，求∠CGD的度数。
变式: 如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,∠1与∠2互补.判断HF与AB是否垂直,并说明理由.
四、图形的平移
1、定义：由一个图形平移为另一个图形，在移动的过程中，原图形上的所有的点都沿 移动 的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
图形平移的两个要素： 、 。
2、平移的性质：
（1）平移不改变图形的 、 、 。
（2）平移前后的两图形中各对应点的连线 且 。
举例
将方格纸中的图形F先向下平移4个单位,再向左平移
2个单位,作出经两次平移后分别得到的图形.这两次平
移所得的图形能通过将图形F经过一次平移得到吗?如
果你认为可以,请描述这个运动过程
例7：如图，△ABC，通过平移得到△EFG，则图中两两互相平行的线段共有_________对。
例8：如图，按图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？
训 练 单：
如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数。
已知：∠AED=70°，∠ACB=70°，CD平分∠ACB，求：∠EDC的度数。
已知① ∠B＋∠D＝ 180°② AB‖CD ③ BC‖DE
将其中两个作为条件，另一个做为由此得到的结论，你能写出几种情况？试一试。
解：一共有 情况，分别是：
4、有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。
5、已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F。
6、试讨论下列各种情况下∠A、∠C、∠E三者之间的关系.
（1）____________________ (3)_____________________
(2)_____________________ (4) _____________________
7、下面三个图中，∠ABC的两边分别与 ∠DEF的两边平行，即DE∥BA,EF∥BC，三种情况下∠B与∠E的关系怎样？
七年级乘法公式复习学案
1：平方差公式 ：
题型一、直接运用公式
例1.（a+3）(a-3) (-x+2)(-x-2)
对应练习：1.( 2a+3b)(2a-3b) 2. (-2a-3b)(-2a+3b)
题型2：运用公式使计算简便
例2. 1998×2002 30.8×29.2
对应练习：1、498×502 2、1.01×0.99
题型3：两次运用平方差公式
例3、（a+b）(a-b)(a2+b2)
对应练习( a+2)(a-2)(a2+4) (x- )(x2+ )(x+ )
题型4：需要先变形再用平方差公式
例4、（-2x-y）(2x-y) (y-x)(-x-y)
对应练习
(-2x+y)(2x+y) (4a-1)(-4a-1) (b+2a)(2a-b) (ab+1)(-ab+1)
2：完全平方公式：
1、a2+b2=(a+b)2 =(a-b)2
2、（a-b）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)2
3、(a+b)2 +（a-b）2=
4、(a+b)2 --（a-b）2=
题型1：（直接运用公式）
例1、
对应练习：1、 2、
题型2:利用完全平方公式计算：（数字简便运算）
例2 1022 1972
对应练习： 982 2032
题型3：（乘法公式的综合运用）
例3、
对应练习：
（1） （2） (3)(x-y+z)(x+y-z)
(4) .(m-n+p)(m-n-p) （5） (6)
题型4：公式的逆运用
例：如果多项式是一个完全平方式，则m的值是__________ .
对应练习：1 ）、若 ，求k 值。
2）、 若是完全平方式，求k 值。
3）、若是关于的完全平方式，则。
题型5、公式变形
例1：已知：a-b=5，ab=6，求a2+b2.
对应练习：
已知x+y=7,xy=12,求x2+y2 已知：，，求 的值.
课堂练习：
一、判断题
1.(－x+1)(－x－1)=－x2－1（ ）2.(m+n)(m－n)= m2－n2（ ）
3.(a+b)(b－a)=a2－（ ）
二、填空题
1.(1－5n)(1+5n)=_________
2.运用平方差公式计算：97×103=______=________=________=_________
3.利用公式计算(x+1)(x－1)(x2+1)=_________=_________
4．（－x－2y）2=_____．
5．若（3x+4y）2=（3x－4y）2+B，则B=_____．
三、选择题
1.整式(－x－y)( )=x2－y2中括号内应填入下式中的（ ）
A.－x－y B.－x+y
C.x－y D.－x+y
2.在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（ ）
A.(m+n)(－m+n) B.(x3－y3)(x3+y3)
C.(－a－b)(a+b) D.( a－b)( a+b)
3.设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（ ）
A.11 B.15 C.30 D.60
4.(a－b)2－(a+b)2的结果是（ ）
A.4ab B.－2ab C.2ab D.－4ab
5.(x－1)(x+1)－(x2+1)的值是（ ）
A.2x B.0 C.－2 D.－1
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．（a－1）2=a2－2a+1 C．a6÷a3=a2 D．（a4）5=a9
5．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（ ）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x－y）2=x2－y2
C．（－x+y）2=x2－2xy+y2 D．（－x－y）2=x2－2xy+y2
6．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（ ）
A．（x－y）2 B．（－x－y）2 C．－（x+y）2 D．－（x－y）2
7．若等式（x－4）2=x2－8x+m2成立，则m的值是（ ）
A．16 B．4 C．－4 D．4或－4
8下列等式能成立的是( ).
A.(a-b)2＝a2-ab+b2 B.(a+3b)2＝a2+9b2
C.(a+b)2＝a2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)＝x2-9
解答题
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）
2．先化简，再求值：（2x－1）（x+2）－（x－2）2－（x+2）2，其中x=
课后作业：
1.(x+3y)2=______,( )2=y2-y+1.
2.( )2=9a2-________+16b2,x2+10x+______=(x+_____)2.
3.(a+b-c)2=____________________.
4.(a-b)2+________=(a+b)2
5.如果a2+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.
6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
7.（ ）=
8、如果那么
9、小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4++25,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )
A、10xy B、20xy C、±10xy D、±20xy
10、已知：a＋b＝2，ab＝1。求a2＋b2、（a－b）2的值
11、计算
（1） （2）
（3） （4）
整式的除法
知识点1 同底数幂的除法
1、同底数幂的除法的法则____________________________
2、零指数幂与负指数幂的意义?
（1）零指数幂：____________?
（2）负指数幂：?_____________________
3、科学计数法表示绝对值较小的_数___________________
练习：
1、 计算:
(1) 114÷112. (2)(-5)4÷(-5)6.
(3) (-a)5÷a2. (4)(a-b)4÷(b-a)3
2、 计算:
(1)()0-(- ) -3. (2) a×a-1.
(3) a4÷a5·(-3a)2.
3、 用科学记数法表示下列叙述中用黑体表示的数:
(1)德国博物馆收藏了一个世界上最小的篮子, 这个篮子的高度只有0.007米．
(2)原子的直径一般是0.00000001厘米.
知识点2 单项式除以单项式
1．单项式除法法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2．单项式除以单项式一般按以下步骤进行： （1）把系数相除，以所得结果作为商的系数。 （2）把同底数幂分别相除，以所得结果作为商的因式。 （3）把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
例1、计算；
（1）2a3÷(—a) （2）(8m2n2)÷(2m2n)
（3）-34÷(-3)4 （4）
例2、下列各式中，正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
例3、（1）； （2）；
（3）． （4） (-m2n3)6÷(-m2n3)2
（5）(6×108)÷(3×103) ÷(-4×10-4)
知识点3 多项式除以单项式：
用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加， 即(am＋bm＋cm) ÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m
例题：（1）
(2)(9x2y-6xy2)÷(3xy) (3)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)
知识点4 综合运用整式的运算解决一些简单的实际问题．
1、某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖,材料的成本价为每平方厘米b元.如果将地砖的一边扩大3厘米,另一边缩短3厘米,改成生产长方形地砖,这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比,是增加了还是减少了?增加或减少了多少?
2、用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米,2a厘米和20厘米的长方体木箱,其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面,乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面
(厚度忽略不计).
(1) 你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗?
(2) 如果购买一块长12a厘米,宽120厘米的长方形木板做这个箱子,那么只需用去这块木板的几分之几?如果a＝15呢?
课后作业：
一、选择题：
1. 等于（ ）
A. B. C. D.
2. (8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是（ ）
A. -2x3y2-3x2y B. -2x3y2-3x2y+1
C. -2x4y2-3x2y+1 D. 2x3y3+3x2y-1
3.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 当a=时，代数式(28a3-28a2+7a)÷7a的值是________。
A. B. C. - D. -4
5. 下列计算，结算正确的是（ ）
A. (a-b)3÷(b-a)2=b-a
B. (a+b)5÷(a+b)3=a2+b2
C. (b-a)5÷(a-b)3=(a-b)2=a2-2ab2
D. (x-y)n+1÷(x-y)n-1=x2-2xy+y2
6. (0.75a2b3-ab2+ab)÷(-0.5ab)等于________。
A. -1.5ab2+1.2b-1 B. -0.375ab2+0.3b-0.25
C. -1.5ab2+1.2b D. ab2-1.2b+1
7. 下列运算中①②③
④；其中错误的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（每题4分共20分）
8. (-a)6÷(-a)3=_________.
9.(25a3x3y)2÷__________= 5a2x2y2
10.
11. _______________.
12.
三、计算题：
13. 14.
15. (0.16mn4-0.6m2n3+1.4mn3)÷(-mn3)
16. 先化简再求值：[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy，其中x=-2,y=。
17、一颗人造地球卫星的速度是2.6×107 m/h，一架飞机的速度是1.3×106 m/h，试求人造地球卫星的速度是飞机的几倍？
整式的乘法复习学案
姓名
【知识点】
1.同底数幂的乘法法则：
文字叙述：________________________ 字母表示：________________________
练习： ① ②
③ ④
1、（-3）4×（-3）6= 2、 x4· x=
3、 -x ·x2 ·x3= 4、 (-x3)·(-x2)=
5、 (x+y) ·(x+y)3= 6、 (x-y)2 ·(y-x)3=
2.幂的乘方法则：
文字叙述：________________________ 字母表示：________________________
1、 [(-5)2]3= 2、 [(-52)]3= 3、 [(-x)3]5=
4、 [(x-y)3]2= 5、 -(x3)2= 6、 (x3)4 · x2=
3. 积的乘方法则：
文字叙述：________________________ 字母表示：________________________
练习：
－(2x2y4)3 ［(102)3］4 ［(a+b)2］4
［－(－x)5］2 (xa·xb)c
1、 (2x)3= 2、 (-3x2)3= 3、 (-x2y)4=
4、( xy4)2= 5、 [(x+y)(x+y)2]3= 6、 [(x-y)(y-x)2]2=
4.整式的乘法
单项式的乘法
文字叙述：_______________________________________________________________
字母表示：________________________
练习 ：
（2）单项式与多项式相乘
文字叙述：_______________________________________________________________
字母表示：________________________
练习：
（3）多项式与多项式相乘
文字叙述：_______________________________________________________________
字母表示：________________________
练习：
(3x－1)(4x＋5) (－4x－y)(－5x＋2y)
二、精选例题
1．判断题：（正确的在括号内填入“√”，错误的在括号内填入“×”，并说理）
2、计算下列各题：
3、化简求值
当 时，代数式 的值是多少？
课外训练単：
1．计算:
(1) (－t)6·t2. (2) (a7)6.
(3) (a3b2)4. (4) x10-(-x)(x3)3.
2.计算［(－x)3］2·(x2)3所得的结果是( )
(A) x10. (B) -x10. (C) x12. (D)-x12.
3.一个立方体的棱长是a3,这个立方体的体积是多少?
4.我国研制的数据处理超级服务器曙光4000l每秒可做3×1012次运算.它工作5×1012秒可做多少次运算?
5. 计算:
(1) (－x2y5)·(xy)3. (2) 4a(a-b+1).
(3) (3a+2)(4a2-1). (4) 3x(3y-x)-(4x-3y)(x+3y)．
6.先化简,再求值:(x-2)(3x2-1)-12x(x2 -x-3),其中x＝-.
二元一次方程组自主 复习学案
姓名：
【学习过程】
一、自主学习
知识点一：二元一次方程的概念：
二元一次方程解的定义:___________________________
巩固练习：1、下列是二元一次方程的是（ ）
（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0
(4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=1
2、、已知方程 3xm-n-1- 5ym+n-7 = 4 是二元一次方程，则m+n=__________
3、已知 是方程mx＋3y＝1的一个解,则m的值是________ .
4、已知二元一次方程3x－5 y＝10,请写出它的三个整数解.
知识点二：二元一次方程组的概念：
二元一次方程组解的定义:_____________________ _它的解有何特点
1、下列是二元一次方程组的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2、写出一个以 x=2 为解的二元一次方程组 。
y=3
知识点三：解二元一次方程组的基本思路是消元，具体方法有
和
一、用代入法解二元一次方程组
二、用加减法解二元一次方程组
巩固练习：
下列各方程组怎样求解最简便.
（1） （2）
（3） （4）
知识点四：二元一次方程组的应用：根据具体问题中的数量关系，建立数学模型。
例1 ：甲、乙两人环绕周长是４００米的环形轨道散步，如果两人由同一地点背向而行。那么经过２分钟两人第一次相遇；如果两人从同一地点同向而行，那么经过２０分钟第一次想遇，如果甲的速度比乙快，求两人散步的速度各是多少？
例2、地面上空h(m)处的气温t与地面气温s有如下关系:t＝－kh+s.现用气象气球测得某时刻离地面200m处的气温t为8 .4℃,离地面500m处的气温t为6℃.求k,s的值,并计算此时离地面1500m高空的气温．
课外训练单：
一、选择题
1、下列方程中是二元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2、在等式y＝kx＋b中，当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝－1，则这个等式是( )。
A、y＝x－1 B、 y＝x＋1 C 、y＝－x－1 D、y＝－x＋1
3、若－72a2b3与10ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为( )。
A、
4、方程的正整数解的个数是（ ）
（A）4； （B）3； （C）2； （D）1
二、填空题
1．如果是方程的一个解，那么 ．
2．若是二元一次方程，则 ， ．
3．已知与互为相反数，则 ， ．
4．已知甲数、乙数的和为50，甲数的2倍比乙数的3倍大4，设甲数为，乙数为，由题意，可得方程组 ．
5、若是方程组ax＋by＝7的两组解，则a＝_____,b＝_______。
6、若x－y＝5，则14－2x＋2y＝__________。
7. 若方程组 的解也是方程3x+ky=10的解,则k= .
8.已知代数式,当x＝1时,它的值是2，当x＝－1时它的值是8，
则b＝ , c＝ .
9、 当ａ为何值时,方程组 的解x,y的值互为相反数?
三.解下列方程组:
四、列方程组解应用题：
1、 某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满，已知45座客车每辆租金220元，60座客车每辆租金300元，试问：
这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？
2、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
《 分式》 复习
一. 分式
（一）（1）定义： 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式。分式的特征：分母中含有字母（会判断一个代数式是不是分式）
练习、1.在下列式子中,哪些是整式?哪些是分式?
①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥, ⑦, ⑧.
2.在、、、、中分式的个数有 个
（2）分式有意义、无意义的条件
分式有意义的条件 分式无意义的条件
练习：1.当取何值时,下列分式有意义?
(1); (2); (3).
2..当x 时，分式有意义 .当a 时，分式无意义
3.下列分式一定有意义的是（ ）
A: B: C: D:
（3）分式值为0的条件 。
练习：１、当a_____时分式的值为零；
2、当x ____时分式的值为零
3、 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．0
（二）分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
字母表示为：
练习：1、填空：（1） （2）
2、把分式分子、分母中a、b都变成原来的2倍，则分式的值变为原分式值的( ) A、4倍 B、2倍 C、不变 D、倍
3、、已知：成立，则----------------（ ）
A B C D
（3）. ；
（三） 约分：运用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫做约分.
注：（1）分子分母使是单项式的约分和分子分母是多项式的约分
（2）分子分母是多项式时先分解分子和分母，再约分，注意变号法则的应用
（四）最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.
约分的最终结果为最简分式或整式
练习：1. 约分：①______，②______，③= 。
2、下列分式是最简分式的有 （填序号）
3、下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、下列约分正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，则分式的值（ ）
A、扩大为原来的5 倍； B、缩小为原来的；
C、扩大为原来的25倍； D、缩小为原来的
7、分式与下列分式的值相等的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、不改变分式的值，将分子、分母的系数全部化为整数为
二. 分式的乘除法
1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;
分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
即: ,
2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:
3.. 计算的最终结果为最简分式或整式
练习：计算1、 2、(-)2·(-)3÷(-)4
3、÷（a－b）2 4、
三. 分式的加减法
1. 分式的加减法:
(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
上述法则用式子表示是:
(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;
上述法则用式子表示是:
（3）通分：.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母（即以最简公分母为分母）的分式,叫做分式的通分.
（4）通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.
练习：1.(1)的最简公分母是_________
(2) 的最简公分母是_________,
2. （1） （2） （3）
(4) （5） （6）
3.用两种方法计算：
四. 分式方程
解分式方程的一般步骤:
①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;
②解这个整式方程;
③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.经检验： 是原方程根（或增根）
④写出结论：∴原方程的根为 （或原方程无解）
练习：1、关于x的方程的解为x=1,则a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
2、已知+=，则a= , b =
3、分式方程+1=有增根，则m=
4、已知关于x的方程的根大于0，则a的范围是
5、解方程：（1）、 （2）、
6、m为何值时，关于x的方程+=有增根。
因式分解复习学案
知识点1、分解因式的概念：把一个多项式 →几个整式的积。如：ma+mb+mc=m（a+b+c）
下列各式的变形中,是因式分解的有：
（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2 （2）6x2y3=3xy·2xy2
（3）x4－1=（ x2－1）（x2+1） （4）（x－2）（x+2）=x2－4
（5）4ab+2ac=2a（2b+c） （6）a2－b2=（a+b）（a－b）
注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止
知识点二、分解因式的方法：
1、提公因式法：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
例题：把下列各式分解因式 如： =________________；
(1)ax-ay； (2)6xyz-3xz2； (3)-x3z+x4y；
(4)36aby-12abx+6ab； (5)3x(a-b)+2y(b-a)；
6）p（y-x）-q（x-y） 7） 6(x-y)-12(y-x)2
2、运用公式法：
（一）平方差公式 ：平方差公式：
运用平方差公式的关键是找准
例1．把下列各式分解因式；
(1) 36–25x2 （2） （3） x2y2－z2
例2．把下列各式分解因式；
（1）- （2）(+)2-(-)2 （3）；
（4）； （5）； （6）.
（二）完全平方式
完全平方式：
例1、把下列各式分解因式：
（2）；
（3） （4）
练习2、把下列各式分解因式：
； （2）；
（3）； （4）；
例3、把下列各式分解因式：
（4）
（6）
知识点三、分解因式的步骤；
一提：① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。
二套：② 对于二项式，考虑用平方差公式分解。对于三项式，考虑用完全平方公式分解。
三查：③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
1、把下列各式分解因式：
（1） （2） （3）
（4） （5）
（6） （7）
（8） （9） （10）
（11） （12）
课后作业：
一、填空题
1、多项式24ab2－32a2b提出公因式是 .
2、分解因式： .
3、如果是一个完全平方式，则的值为 。
4、当时，则代数式的值为 。
5、已知：，则的值为 。
二、选择题
6、已知代数式的值为9，则的值为
A．18 B．12 C．9 D．7
7、 能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
把下列因式分解
（1） （2） （3） x2y2－z2
（4）(x+2)2-9 （5）(x+a)2-(y+b)2 （6）25(a+b)2-4(a－b)2
四、简答题
1、已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值.
2、在边长为16.4cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为1.8cm的正方形，求余下的纸片的面积．
