2022--2023学年人教版 八年级数学上册 11.3.2多边形内角和 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
11.3.2 多边形的内角和
八年级 上册
学情分析
学习目标：
探索并证明多边形内角和和外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法．
运用多边形内角和和外角和公式解决简单问题．
学习重点：
多边形内角和和外角和公式的探索与证明过程．
　　　欣赏一组图片，注意观察图中有哪些几何图形.
情景导入
问题1 三角形内角和是多少度？
　 问题2 长方形、正方形的内角和等于多少度？
　 问题3 猜想任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？
合作探究
180°
360°
360°
　　问题4　你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
小结：四边形ABCD的内角和是360°.
合作探究
A
B
C
D
方法一：分成两个三角形.
证明：如图，连接AC，将四边形分成两个三角形.
∵ 三角形内角和为180°，
∴ 四边形ABCD的内角和为180°×2=360°.
合作探究
A
B
C
D
方法二：分成四个三角形.
如图： 四边形ABCD的内角和为
180°×4-360°=360°.
方法三：分成三个三角形.
A
B
C
D
O
E
如图： 四边形ABCD的内角和为
180°×3-180°=360°.
点O也可以在
四边形外部.
　　问题5　你能类比四边形求内角和得方法，求出五边形
和六边形的内角和吗？
合作探究
∴ 五边形ABCDE的内角和为
180°×3=540°.
E
F
A
B
C
D
A
B
C
D
E
∴ 六边形ABCDEF的内角和为
180°×4=720°.
合作探究
边数 图形 从多边形的一个顶点引对角线的条数 可以将多边形分成的三角形的个数 多边形的内角和
三角形
四边形
五边形
六边形
...... ...... ...... ...... ......
n边形
0
1
2
3
n-3
1
2
3
4
n-2
1×180°=180°
2×180°=360°
3×180°=540°
4×180°=720°
（n-2）×180°
合作探究
从n边形的一个顶点引对角线，可以引 (n-3) 条对角线，把这个n边形分成 (n-2) 个三角形， 故n边形的内角和为 180°×(n-2).
　　问题5　你能类比上面的求解方法，求出n边形的内角和吗？
这样就得到了多边形内角和公式：
n边形的内角和等于 (n-2)×180°.
巩固练习
解：如图，四边形ABCD 中，
∠A +∠C =180°．
∵　∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
　　∴　∠B +∠D
=360°-（∠A + ∠C） =360°- 180° =180°．
　　例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一
组对角有什么关系？
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
D
A
B
C
巩固练习
　 练习1　填空
(1) 七边形的内角和是 .
(2) 已知一个多边形的内角和是720° ，则这是个 边形.
(3) 如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比是
2:3:4，那么这三个角的度数分别是 .
900°
六
60°、90°、120°
巩固练习
　 练习2　判断下列度数中，哪一个不可能是某个多边形内角和（ ）
A. 180° B. 870° C. 2700° D. 1080°
B
合作探究
　　问题6　小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，
回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？
思考：（1）六边形的任意一个外角和它相邻
内角又怎么的数量关系？
（2）六边形所有外角加上相邻内角的总和是多少？
A
B
C
D
E
1
2
6
4
3
5
F
六边形的外角和是多少度？
合作探究
解： 如图，六边形ABCDEF 中，
∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6
=6×180° -（6-2）×180°
=360°
　　问题6　小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，
回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？
思考：任意多边形的外角和是多少度？
A
B
C
D
E
1
2
6
4
3
5
F
n边形的外角和等于n个平角减去n边形的内角和，与边数无关.
　 即：n×180° -（n-2）×180°=360°
结论：　　多边形的外角等于360°.
合作探究
回顾问题6，你也可以这样理解这个结论。在行程中转过的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转过的各个角的和等于一个周角，所以多边形外角和等于360°．
　
问题7 你知道正n边形的每个内角是多少度？那么外角呢？
　　正多边形的每个内角都相等，等于 .
合作探究
　　正多边形的每个外角都相等，等于 .
（n-2）×180°
n
360°
n
计算正多边形的内外角度数
时，先算谁更快？ .
巩固练习
　 练习1　填空
(1) 正十边形每个内角的度数是 .
(2) 已知一个正多边形的内角是150° ，则这是个正 边形.
(3)一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边 是 .
144°
十二
20
巩固练习
　 练习2　 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数.
解： 设这个多边形的边数为n.
则(n-2)×180°=3× 360 ，
解得 n=6.
∴这个多边形的为六边形.
巩固练习
　 练习3　如图所示，小华在操场上点A出发，沿直线前进10米后左转40°，再沿直线前进10米，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
40°
40°
40°
90
巩固练习
　 练习4　一个多边形除一个内角外，其余各角的度数的和为2030°，求这个多边形的边数。
解： 设这个多边形的边数为n，除去的角的度数为α ，
则 α = (n-2)×180°-2030 ，
∵0<α<180，
∴ 0<(n-2)×180-2030<180，
解得 11 ∴n=12，因此这个多边形的边数为12.
3
11
3
11
课堂小结
　 谈谈本节课你的收获.
作业布置
　 1. 习题11.3第2、5、6题.
2. 选做题：习题11.3第9题.