(共27张PPT)
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转及其性质
旋转
1、小明每天骑自行车沿着笔直的马路上学
2、乘坐缆车沿索道上下山
情境导入
扇叶
使用扳手拧螺丝
摩天轮
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
这个点O称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
新知梳理
◆知识点一旋转的有关概念
阅读课本本课时“练习”前面的内容,解决下列问题.
例1.如图1(甲),在俄罗斯方块游戏中,上方的小方块可先按
(填“顺”或“逆”)时针转动 度,再向 (填“左”或“右”)平移至边格,然后让它自己往下移动,最终拼成一个完整的图案如图1(乙),使其自动消失.
90
右
顺
例题深化理解
2.如图2所示的是风车图案,可以看作是由其中一个梯形绕中心
三次得到的.
旋转
3.如图3,△AOB旋转到△A'OB'的位置,其中的不动点 叫做旋转中心,OA转动到OA'所形成的角叫做 ,A点和A'点,B点和B'点叫做旋转的 .
O
旋转角
对应点
归纳总结 (1)把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的 .
(2)旋转的三要素: 、 、 .
旋转
旋转角
旋转中心
◆知识点二旋转的性质
1.完成本课时“探究”,并思考其中的问题.
答:OA=OA',∠AOA'=∠BOB',全等.
2.从“探究”的图中再找出一对对应点记作点D和点D',量一量∠DOD'与∠AOA',∠BOB'有什么关系
答:∠DOD'=∠AOA'=∠BOB'.
归纳总结 旋转的性质:
(1)对应点到旋转中心的距离 ;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ;
(3)旋转前、后的图形 .
旋转角
相等
全等
对应点和旋转中心所构成的三角形一定是等腰三角形
特别的，当旋转角为60度时，是等边三角形
42
3.如图，在Rt ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，将 ABC绕点B顺时针旋转60，得到 BDE，连接DC交AB于点F，则 ACF与 BDF的周长之和为 .
+1
4.如图，在Rt ABC中，ACB=90，AB=BC=2，将 ABC绕点C逆时针旋转60，得到 MNC，则BM的长为 .
1.下列现象中是旋转的是 ( )
A.车轮在水平地面上滚动
B.火车车厢的直线运动
C.电梯的上下移动
D.汽车方向盘的转动
D
课堂检测
2.一个图形无论经过平移还是旋转,有以下说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的说法是 ( )
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
D
旋转的有关概念
1.如图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP按不同的方向通过旋转得到△CBQ和△ACR.请问:怎样旋转△ABP至△CBQ的位置 旋转中心是 ,旋转方向是 ,旋转角度是 .
顺时针
60度
点B
方法归纳交流 解决与旋转定义有关的题目,确定旋转中心是关键,一般地,旋转过程中 的点即为旋转中心.
位置不变
旋转的性质
2.如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC,点E在AD上.延长AD交FG于点H.
(1)求证:△EDC≌△HFE.
(2)若∠BCE=60°,连接BE、CH.证明:四边形BEHC是菱形.
解:(1)证明:∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到,
∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,FH∥EC,
∴∠FHE=∠CED.
在△EDC和△HFE中,
,
∴△EDC≌△HFE(AAS).
(2)∵△EDC≌△HFE,
∴EH=EC.
∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到,
∴EH=EC=BC,EH∥BC,
∴四边形BEHC为平行四边形.
∵∠BCE=60°,EC=BC,
∴△BCE是等边三角形,
∴BE=BC,
∴四边形BEHC是菱形.
1.如图,将四边形ABOC绕点O顺时针方向旋转得到四边形DFOE.则下列角中,不是旋转角的是 ( )
A.∠BOF B.∠AOD
C.∠COE D.∠AOF
D
2.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',若∠1=25°,则∠BAA'的度数是 ( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
C
3、如图,把边长为3的正形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D',边BC与D'C'交于点O,则四边形ABOD'的周长
是 ( )
A.6 B.6 C.3 D.3+3
A
4.如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B按顺时针方向旋转得到△A1BC1,使得点C落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.
(1)写出旋转角的度数.
(2)求证:△A1AB是等边三角形.
解:(1)∵∠ABC=120°,∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,
∴旋转角为60°.
(2)证明:由题意可知△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB,
由(1)可知∠ABA1=60°,∴△A1AB是等边三角形.
拓展 如图，在 AOB中，AOB=90，A0=3，B0=5，将 AOB绕顶点O逆时针旋转到 A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，求线段B'E的长度。
END
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23.1 图形的旋转
第2课时 旋转作图
旋转
1.会按要求作出简单平面图形旋转前后的图形,能根据给出的旋转前后的图形,确定旋转中心和旋转角.
2.体会旋转在图形变换中的作用,会利用旋转设计简单的图案.
◎重点:网格中的旋转作图.
◎难点:利用旋转变换作图.
古建筑中的旋转图案
古建筑中也有旋转对称的图案(如图).敦煌的佛教洞窟与欧洲的基督教堂相距数千里,文化和宗教背景截然不同,然而,在相距几百年的时间里,两地先后出现了完全相同的一种图案:三只兔子相互追逐形成一个环.可见,旋转对称很早就得到了广泛的应用.
◆知识点一旋转作图
阅读课本本课时“例”的内容,解决下列问题.
1.由于图形的旋转是受 、 和 确定的,因此,要确定一个图形旋转后的图形,就要知道上述这三个条件.
旋转角
旋转中心
新知探究
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 .
性质
3.在如图所示的网格中,画出矩形ABCD绕点D按顺时针旋转90°后得到的图形.
解:如图矩形EFGH即为所求.
归纳总结 旋转作图的步骤:
(1)确定旋转 ,旋转 ,旋转 ;
(2)找出图形的关键点;
(3)作出关键点经旋转后的 点;
(4)按图形的顺序连接 点,得到旋转后的图形.
（5）回答问题，写解：xx即为所求
中心
方向
对应
角
对应
归纳总结 利用旋转设计图案时,起确定作用的三个主要因素是 , , .
旋转角度
基本图形
1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是 ( )
C
2.如图,已知△ABC和点O,把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1,在网格中画出△A1B1C1.
解:如图所示,△A1B1C1即为所求.
找旋转中心、旋转对应点
1.在如图所示的4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是 ( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
D
E
B
F
C
A
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
方法归纳交流 在网格中确定旋转中心,可利用 ,在所给的点中找出与各对对应点距离 的点即可.
还有没有其它方法：
两组对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心
勾股定理
相等
旋转作图
2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,请以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转45°.
解:
变式演练 如图所示的是某设计师设计的方桌布上图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的立体图形,你来试一试吧!涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果哦.
解:如图.
方法归纳交流 在网格中作特殊点(如顶点等)旋转后的对应点,可将这些点与 连接,看作是某直角三角形的一边,再借助网格及旋转角,找到旋转后的对应点.
旋转中心
1.将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是 ( )
B
2.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )
C
3.在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A'B'C'.
解:△A'B'C'如图所示.
4.如图,将△ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
解:①连接OA,OD,OB,OC;②如图,分别以OB,OC为一边作∠BOE,∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD;③分别在射线OE,OF上截取OE=OB,OF=OC;④连接EF、ED,FD.△DEF就是△ABC绕点O旋转后得到的图形.
平面直角坐标系中的旋转
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（1，0），若点A的坐标为（a，b），将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是_________
(b+1,1-a).
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（2）如图，当α=60度时，求AA'的长及A'的坐标
旋转的作图
作旋转图形
作图基本步骤五步
确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
平面直角系中的旋转
拓展1 如图，在Rt ABC中，BAC=90，AB=AB，D，E分别是BC上的两点，且BD=2，EC=3，DAE=45，那么DE的长为 。
拓展2 如图，在Rt ABC中，C=90，四边形ECFD为正方形，若AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
思维拓展3 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF
END
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