【核心素养目标】24.1.3弧、弦、圆心角 教案
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.1.3弧、弦、圆心角 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-05 18:11:00 | ||
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文档简介
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24.1.3弧、弦、圆心角 学案教学设计
课题 24.1.3弧、弦、圆心角 学案 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
核心素养分析 培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论.
学习目标 1.理解圆心角的概念，圆的中心对称性和旋转不变性.2.理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理的前提条件.
重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
难点 理解“在同圆或等圆”条件的意义．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 复习回顾：垂径定理及其推论？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.环节一：探究圆的轴对称性探究：剪一个圆形纸片，将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？重合结论：圆是中心对称图形，对称中心是圆心.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ 重合结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 环节二：探究圆心角、弧、弦定理及推论我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.图中∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.判断：下列图中的角是不是圆心角. 思考：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么 结论仍然成立.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．∵∠AOB=∠COD∴AB=CD ，AB=CD思考：这句话“相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”对吗？为什么？反例：强调：必须在“在同圆或等圆中”前提条件下，结论才成立.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．∵AB=CD∴∠AOB=∠COD ，AB=CD强调：如果条件为“两条弧相等”，那么“在同圆或等圆中”这个前提条件可以省略了.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．∵AB=CD∴∠AOB=∠COD ，AB=CD，ADB=CAD强调：必须在“在同圆或等圆中”前提条件下，结论才成立. 思考自议学生动手操作，体会圆是中心对称图形 .通过观察猜想分析，发现结论及推论，并学会运用知识解决问题. 通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课 二、提炼概念小结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．三、典例精讲 例3 如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵AB=AC，∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.本题中弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.还要注意前提条件（在同圆或等圆中）.思考：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量有什么关系？知一推二关系结构图： 通过解答问题，教师引导学生寻找规律，总结出弧、弦与圆心角的关系定理及其推论。 感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识. 给出一般叙述，以其更好的应用.
课堂练习 四、巩固训练1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D2.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有（ ）③AC=BD；④∠BOD=∠AOC.A.1个 B.2个C.3个 D.4个D3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，__________；（2）如果 ，那么_________， __________ ；（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______；4.如图，AB是⊙O的直径，若.求证：AC∥OD.5.如图，AB为⊙O的弦，点C，D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：AE=BF.6、如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又分别是什么？
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
①
②
③
④
√
×
×
×
圆心角相等
弧相等
弦相等
A
B
C
D
E
O
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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24.1.3弧、弦、圆心角 学案教学设计
课题 24.1.3弧、弦、圆心角 学案 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
核心素养分析 培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论.
学习目标 1.理解圆心角的概念，圆的中心对称性和旋转不变性.2.理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理的前提条件.
重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
难点 理解“在同圆或等圆”条件的意义．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 复习回顾：垂径定理及其推论？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.环节一：探究圆的轴对称性探究：剪一个圆形纸片，将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？重合结论：圆是中心对称图形，对称中心是圆心.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ 重合结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 环节二：探究圆心角、弧、弦定理及推论我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.图中∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.判断：下列图中的角是不是圆心角. 思考：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？∵ ∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 .如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么 结论仍然成立.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．∵∠AOB=∠COD∴AB=CD ，AB=CD思考：这句话“相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”对吗？为什么？反例：强调：必须在“在同圆或等圆中”前提条件下，结论才成立.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．∵AB=CD∴∠AOB=∠COD ，AB=CD强调：如果条件为“两条弧相等”，那么“在同圆或等圆中”这个前提条件可以省略了.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．∵AB=CD∴∠AOB=∠COD ，AB=CD，ADB=CAD强调：必须在“在同圆或等圆中”前提条件下，结论才成立. 思考自议学生动手操作，体会圆是中心对称图形 .通过观察猜想分析，发现结论及推论，并学会运用知识解决问题. 通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课 二、提炼概念小结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．三、典例精讲 例3 如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.证明：∵AB=AC，∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.本题中弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.还要注意前提条件（在同圆或等圆中）.思考：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量有什么关系？知一推二关系结构图： 通过解答问题，教师引导学生寻找规律，总结出弧、弦与圆心角的关系定理及其推论。 感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识. 给出一般叙述，以其更好的应用.
课堂练习 四、巩固训练1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对D2.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有（ ）③AC=BD；④∠BOD=∠AOC.A.1个 B.2个C.3个 D.4个D3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，__________；（2）如果 ，那么_________， __________ ；（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______；4.如图，AB是⊙O的直径，若.求证：AC∥OD.5.如图，AB为⊙O的弦，点C，D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：AE=BF.6、如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又分别是什么？
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
①
②
③
④
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圆心角相等
弧相等
弦相等
A
B
C
D
E
O
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