1.1 因式分解 同步练习（含答案）
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第一章 因式分解
1 因式分解
知识点突破
知识点1 因式分解的定义
1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
2.学完因式分解后，李老师在黑板上写了4个等式 其中是因式分解的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
3.若多项式 可以分解为，则的值分别为( )
4.如果 能被n整除，那么n的值可能是( )
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
5.将图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，根据此图写出一个多项式的因式分解为 _____________.
6.分解因式 甲看错了的值，分解因式的结果是 乙看错了的值，分解因式的结果是 那么 的值为___________.
7.某中学为了庆祝运动会，举办了手抄报比赛，其中小龙设计的一款带有五个圆形的手抄报获得第一名.若这五个圆形的半径长分别为 则这五个圆形的面积和是多少
8.下面是一个正确的因式分解，但是一次式被墨水污染看不清了.
(1)求被墨水污染的一次式；
(2)若被墨水污染的一次式的值不小于2，求的取值范围.
巩固提高
9.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
10.下列各式分解因式的结果是的为( )
11.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形.根据图形的变化过程写出的等式是( )
12.对于任意正整数n，代数式 的值都能被4整除吗 请说明理由.
13.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 分解因式后有一个因式是 ，求另一个因式以及的值.
解：设另一个因式为，
则
解得
∴另一个因式为，的值为.
仿照以上方法解答：已知二次三项式 a分解因式后有一个因式是 求另一个因式以及的值.
14.分解因式与整式乘法是相反的变形，如： 是整式乘法运算，相反变形后， 是多项式的因式分解.
(1)计算并观察下列各式：
(2)从上面的算式及计算结果中，你发现了什么 请根据你发现的规律直接填空：
(3)利用你发现的规律计算的结果为____________________;
(4)请结合上面的规律分解因式：
15. (1)有若干张长方形和正方形的硬纸片，它们的大小如图甲所示，用若干张这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图乙所示.
①用两种不同的方法计算图乙中正方形的面积；
②由①你可以得出的一个等式为__________________.
(2)有若干张长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图丙所示.
①请你用拼图的方法表达完全平方公式画出你的拼图；
②请你用拼图的方法推出 因式分解的结果，画出你的拼图.
参考答案
知识点突破
1.A A项，属于因式分解；B项，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解；C项，等号左右两边不相等；D项，是整式的乘法，不是因式分解，故选A.
2.B ①中，等号左边不是多项式；②是整式的乘法；④中，等号右边 不是整式.只有③是因式分解.
3.B 根据因式分解与整式乘法的关系可得 故选B.
.n的值可能是30.故选B.
5.答案
解析 拼成的大长方形如图所示：
大长方形的面积为还可以表示为
6.答案 -11
解析 ∵分解因式 甲看错了a的值，分解因式的结果是，且 ∴,
∵乙看错了b的值，分解因式的结果是 且 ∴.
7.解析 根据圆形的面积公式可得这五个圆形的面积和
8.解析 (1)被墨水污染的一次式为 (2)根据题意得 解得
即的取值范围是
9.B A项属于整式的乘法，不是因式分解；B项是因式分解；C项，等号右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解；D项，等号右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解.故选B.
巩固提高
10.B .故选B.
11.D 第一个图形中阴影部分的面积是 第二个图形的面积是 则 故选D.
12.解析 都能被4整除.
理由：原式 1)，∵为正整数，∴与两个数中必有一个数 为偶数， 是4的倍数，∴对于任意正整数，代数式 的值都能被4整除.
13.解析 ∵二次项系数为8，一个因式 的一次项系数是2，∴另一个因式的一次项系数为 故可设另一个因式为
则
解得 即
则另一个因式为 ，的值为
14.解析
15.解析 (1)①方法一：正方形的面积
方法二：正方形的面积
或
(2)①如图，可推导出
②如图，可推导出
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第一章 因式分解
1 因式分解
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知识点1 因式分解的定义
1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
2.学完因式分解后，李老师在黑板上写了4个等式 其中是因式分解的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
3.若多项式 可以分解为，则的值分别为( )
4.如果 能被n整除，那么n的值可能是( )
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
5.将图中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，根据此图写出一个多项式的因式分解为 _____________.
6.分解因式 甲看错了的值，分解因式的结果是 乙看错了的值，分解因式的结果是 那么 的值为___________.
7.某中学为了庆祝运动会，举办了手抄报比赛，其中小龙设计的一款带有五个圆形的手抄报获得第一名.若这五个圆形的半径长分别为 则这五个圆形的面积和是多少
8.下面是一个正确的因式分解，但是一次式被墨水污染看不清了.
(1)求被墨水污染的一次式；
(2)若被墨水污染的一次式的值不小于2，求的取值范围.
巩固提高
9.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
10.下列各式分解因式的结果是的为( )
11.如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形.根据图形的变化过程写出的等式是( )
12.对于任意正整数n，代数式 的值都能被4整除吗 请说明理由.
13.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 分解因式后有一个因式是 ，求另一个因式以及的值.
解：设另一个因式为，
则
解得
∴另一个因式为，的值为.
仿照以上方法解答：已知二次三项式 a分解因式后有一个因式是 求另一个因式以及的值.
14.分解因式与整式乘法是相反的变形，如： 是整式乘法运算，相反变形后， 是多项式的因式分解.
(1)计算并观察下列各式：
(2)从上面的算式及计算结果中，你发现了什么 请根据你发现的规律直接填空：
(3)利用你发现的规律计算的结果为____________________;
(4)请结合上面的规律分解因式：
15. (1)有若干张长方形和正方形的硬纸片，它们的大小如图甲所示，用若干张这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图乙所示.
①用两种不同的方法计算图乙中正方形的面积；
②由①你可以得出的一个等式为__________________.
(2)有若干张长方形和正方形硬纸片，它们的大小如图丙所示.
①请你用拼图的方法表达完全平方公式画出你的拼图；
②请你用拼图的方法推出 因式分解的结果，画出你的拼图.
参考答案
知识点突破
1.A A项，属于因式分解；B项，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解；C项，等号左右两边不相等；D项，是整式的乘法，不是因式分解，故选A.
2.B ①中，等号左边不是多项式；②是整式的乘法；④中，等号右边 不是整式.只有③是因式分解.
3.B 根据因式分解与整式乘法的关系可得 故选B.
.n的值可能是30.故选B.
5.答案
解析 拼成的大长方形如图所示：
大长方形的面积为还可以表示为
6.答案 -11
解析 ∵分解因式 甲看错了a的值，分解因式的结果是，且 ∴,
∵乙看错了b的值，分解因式的结果是 且 ∴.
7.解析 根据圆形的面积公式可得这五个圆形的面积和
8.解析 (1)被墨水污染的一次式为 (2)根据题意得 解得
即的取值范围是
9.B A项属于整式的乘法，不是因式分解；B项是因式分解；C项，等号右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解；D项，等号右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解.故选B.
巩固提高
10.B .故选B.
11.D 第一个图形中阴影部分的面积是 第二个图形的面积是 则 故选D.
12.解析 都能被4整除.
理由：原式 1)，∵为正整数，∴与两个数中必有一个数 为偶数， 是4的倍数，∴对于任意正整数，代数式 的值都能被4整除.
13.解析 ∵二次项系数为8，一个因式 的一次项系数是2，∴另一个因式的一次项系数为 故可设另一个因式为
则
解得 即
则另一个因式为 ，的值为
14.解析
15.解析 (1)①方法一：正方形的面积
方法二：正方形的面积
或
(2)①如图，可推导出
②如图，可推导出
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