【核心素养目标】24.1.3弧、弦、圆心角 学案
文档属性
| 名称 | 【核心素养目标】24.1.3弧、弦、圆心角 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-05 18:04:05 | ||
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文档简介
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24.1.3弧、弦、圆心角导学案
课题 24.1.3弧、弦、圆心角 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
核心素养分析 培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论.
学习目标 1.理解圆心角的概念，圆的中心对称性和旋转不变性.2.理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理的前提条件.
重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
难点 理解“在同圆或等圆”条件的意义．
教学过程
课前预学 【引入思考】 环节一：探究圆的轴对称性探究：剪一个圆形纸片，将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？重合利用这种性质，我们可以探究圆的更多性质，下面我们一起来探究：把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．观察旋转后的点N’的位置，你能得出什么结论？环节二：探究圆心角、弧、弦定理及推论我们把顶点在____的角叫做圆心角．概念总结：（如图所示）1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如________ .2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为_______.3.圆心角 ∠AOB所对的弦为_______.判断：下列图中的角是不是圆心角. 探究1、如图在同圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？动手试一试准备这样的一个图形，然后剪下来，操作，试试写出你的结论。探究2、如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么 将你准备的具有这样条件的圆，剪下来，拼一拼，看看上述结论是否仍然成立？∵ 通过上述两个探究，你能的出什么结论？归纳总结：弧、弦与圆心角的关系定理：在__________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．注意：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 从圆心角定理中，我们发现有3个量：两个圆心角相等、两条弧相等、两条弦相等类比垂径定理的学习， 这三组关系分别轮换，其它关系是否成立 小组之间讨论，看看你能得出多少结论？
新知讲解 提炼概念小结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．典例精讲 例3 如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
课堂练习 巩固训练 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有（ ）③AC=BD；④∠BOD=∠AOC.A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，__________；（2）如果 ，那么_________， __________ ；（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______；4.如图，AB是⊙O的直径，若.求证：AC∥OD.5.如图，AB为⊙O的弦，点C，D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：AE=BF.6、如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又分别是什么？答案引入思考环节一：结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性环节二：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.图中∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.判断：下列图中的角是不是圆心角. 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．提炼概念 典例精讲 n-m例 例3 证明：∵AB=AC，∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.本题中弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.还要注意前提条件（在同圆或等圆中）. 巩固训练1.D2.D3.4.5.6.
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
①
②
③
④
A
B
C
D
E
O
①
②
③
④
√
×
×
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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24.1.3弧、弦、圆心角导学案
课题 24.1.3弧、弦、圆心角 单元 第24单元 学科 数学 年级 九年级（上）
教材分析 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
核心素养分析 培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论.
学习目标 1.理解圆心角的概念，圆的中心对称性和旋转不变性.2.理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理的前提条件.
重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
难点 理解“在同圆或等圆”条件的意义．
教学过程
课前预学 【引入思考】 环节一：探究圆的轴对称性探究：剪一个圆形纸片，将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？重合利用这种性质，我们可以探究圆的更多性质，下面我们一起来探究：把圆 O 的半径 ON 绕圆心 O 旋转任意一个角度．观察旋转后的点N’的位置，你能得出什么结论？环节二：探究圆心角、弧、弦定理及推论我们把顶点在____的角叫做圆心角．概念总结：（如图所示）1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如________ .2.圆心角 ∠AOB 所对的弧为_______.3.圆心角 ∠AOB所对的弦为_______.判断：下列图中的角是不是圆心角. 探究1、如图在同圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？动手试一试准备这样的一个图形，然后剪下来，操作，试试写出你的结论。探究2、如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么 将你准备的具有这样条件的圆，剪下来，拼一拼，看看上述结论是否仍然成立？∵ 通过上述两个探究，你能的出什么结论？归纳总结：弧、弦与圆心角的关系定理：在__________中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．注意：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 从圆心角定理中，我们发现有3个量：两个圆心角相等、两条弧相等、两条弦相等类比垂径定理的学习， 这三组关系分别轮换，其它关系是否成立 小组之间讨论，看看你能得出多少结论？
新知讲解 提炼概念小结：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．典例精讲 例3 如图，在⊙O中，AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
课堂练习 巩固训练 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有（ ）③AC=BD；④∠BOD=∠AOC.A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，__________；（2）如果 ，那么_________， __________ ；（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______；4.如图，AB是⊙O的直径，若.求证：AC∥OD.5.如图，AB为⊙O的弦，点C，D为弦AB上的两点，且OC=OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：AE=BF.6、如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又分别是什么？答案引入思考环节一：结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性环节二：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.图中∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB.判断：下列图中的角是不是圆心角. 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．提炼概念 典例精讲 n-m例 例3 证明：∵AB=AC，∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.本题中弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.还要注意前提条件（在同圆或等圆中）. 巩固训练1.D2.D3.4.5.6.
课堂小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？
①
②
③
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