第一章第一节集合第一课时[上学期]

课件15张PPT。康托尔是德国数学家，
集合论的创始者。集合论是现代数学的基础，康托尔在研究
函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。
康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题
进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合
理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　 我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。一、集合的含义：二、常用的数集及其记法自然数集------全体非负整数组成的集合（非负整数集），记作N ；正整数集------全体正整数组成的集合，记作N* 或 N+ ；整数集------全体整数组成的集合，记作Z ； 有理数集------全体有理数组成的集合，记作Q ；实数集-------全体实数组成的集合，记作R 。正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。 三、集合与元素的符号集合的符号：集合A，B，C，……元素的符号：a，b，c，……集合中的每个对象叫做这个集合的元素a A，m A，例如：设B={1，2，3，4，5}，那么又如：属于记作不属于A记作四、集合的表示方法（1）1，2，3，4，5
（2）单位圆上所有的点
（3）所有直角三角形
（4）高一（15）班全体学生
（5）方程 x2－1＝0的解
（6）不等式 x2－x－2＞0的解—— {1，2，3，4，5}
—— {单位圆上的点}
—— {直角三角形}
—— {高一(15)班学生}
—— {x| x2－1＝0}或{±1}
—— {x| x2－x－2＞0 }1）列举法——把集合中的元素一一列举出来
2）描述法——通过描述集合所含元素的共同特征来表示集合（可以是文字，也可以是数学式）
{ x | x所满足的性质 }四、集合的表示方法3）图示法——韦恩图（或称文氏图）特别注意！
元素的无序性体现：
{1，2，3，4，5}与{2，5，4，3，1}是同一个集合．
元素的互异性体现：
① {1，2，3，4，5，1}是错误的；
② 集合{a，b}中必须满足a≠b ．用一条封闭曲线围成的区域
表示一个集合例1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1至20以内的所有质数组成的集合。思考：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？例2、试分别用列举法和描述法表示下列集合
（1）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。一般地、列举法适用于元素不太多的有限集，
而描述法适用于无限集五、集合的表示方法举例例 、 用适当的方法表示下列集合
（1）大于1小于10的偶数与质数所成的集合
（2）正有理数集
（3）偶数集
奇数集
正奇数集
能被3整除的整数
{x∈Q| x＞0 }{x| x＝2n，n∈Z }{x| x＝2n+1，n∈Z }{x| x＝2n+1，n∈N* }{x| x＝3n，n∈N }练习、
1、课本第6页1、22、已知 求实数x的值3、若集合 仅有一个元素，
求实数a的值.思考：至多有一个元素呢？4、直角坐标系中，第二象限内的点构成的
集合为 。5、方程组 的解集是 。

（用两种方法表示）作业：课本第13页3、4课外作业：作业本A第1页再见