人教A版（2019）必修第二册8.5.1 直线与直线平行 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
直线与直线平行
高一—人教A版—数学—必修二第八章
学习目标
理解并掌握基本事实4和等角定理；
能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题；
3.结合探究过程，体会平面图形的结论在空间图形中
推广的方法.
复习回顾
平面几何知识：
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线.
（平面内，平行直线具有传递性）
思考：
直观感知
问题2：现实生活中还有这样的实例吗？
A'
A
B '
B
C'
C
我们的课室
新知探究
操作感知
问题3： 大家动手做一个实验，将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？
A
B
C
新知探究
A'
B '
C'
基本事实4　平行于同一条直线的两条直线平行．
作用：它是判断空间两条直线平行的依据.
a
c
b
文字语言:
图形语言：
符号语言：
（平行线的传递性）
构建新知
a
c
b
问题4：空间中，平行于同一条直线的多条直线平行吗？
推广：在空间中，平行于同一条直线的所有直线平行.
构建新知
例1：如图，空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
新知应用
应用一：证明空间中两条直线平行
折叠
平面四边形
空间四边形
新知应用
应用一：证明空间中两条直线平行
例1：如图，空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中
点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
问题5：什么是空间四边形？
四个顶点不共面的四边形称为空间四边形
例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
例题讲解
应用一：证明空间中两条直线平行
四个顶点不共面的四边形称为空间四边形
要证四边形EFGH是平行四边形
分析：
可证一组对边平行且相等(EH FG）
需要找到一条直线与EH、FG都平行
连接BD
依题可知，EH、FG都是三角形的中位线
例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD，
记得：证明过程，书写要规范哦！
例题讲解
应用一：证明空间中两条直线平行
四个顶点不共面的四边形称为空间四边形
因为 EH是 的中位线，
所以 EH//BD,且EH= BD
同理 FG//BD,且FG= BD
所以 四边形EFGH为平行四边形.
所以 EH FG,
例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
变式：例1中，增加条件AC=BD，则四边形EFGH又是什么图形
例题讲解
应用一：证明空间中两条直线平行
证明：连接AC，
因为 EF是 的中位线，
所以 EF AC.
所以 四边形EFGH为菱形.
又因为AC=BD,
所以 EF=HG= AC= BD=EH=FG ,
同理 HG AC
所以 EF HG,
问题6：例1中，增加条件AC BD，则四边形EFGH又是什么图形呢？
课堂练习
单选题:
B
判断题:在长方体 中，点E、F分别是AB,BC的中点，则EF与
是异面直线.( )
课堂练习
X
分析：
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
证明空间中两条直线平行的常用方法：
归纳提升
1.利用平面几何的知识来证明．(如三角形与梯形的中位线、
平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)
2.利用基本事实4进行证明.(关键是找到“同一直线”b，
使得a∥b，同时c∥b，由此得到a∥c).
思考:“在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，
则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？
分析：在空间中，当两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有以下两种位置：
当角两条边的方向都相同时，则两角相等
当角两条边的方向，一边相同，
一边相反时，则两角互补
大胆猜想：
在空间中该结论成立.
应用二：证明“等角定理”
新知探究
图(1)
图(2)
严谨求证？
思考:“在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，
则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？
应用二：证明“等角定理”
新知探究
图(1)
图(2)
大胆猜想：
在空间中该结论成立.
严谨求证？
已知：
求证：
思考:“在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，
则这两个角相等或互补.”在空间中，这一结论是否依然成立呢？
应用二：证明“等角定理”
新知探究
图(1)
大胆猜想：
在空间中该结论成立
严谨求证？
已知：
求证：
分析：以第（1）种情况为例，
要证明
可以通过构造两个全等的
三角形来证明.
图(1)
已知：
求证：
第1种情况证明：分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD、AE和A'D'、A'E'
使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，
新知探究
严谨证明
应用二：证明“等角定理”
已知：
求证：
第1种情况证明：分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD、AE和A'D'、A'E'
使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，
∴四边形ADD'A'是平行四边形
同理可得
∴四边形EDD'E'是平行四边形
∴DE=D'E'，
∴△DAE ≌ △D'A'E'， ∴∠DAE=∠D'A'E'
∴∠BAC=∠B'A'C'．
新知探究
严谨证明
应用二：证明“等角定理”
已知：
求证：
新知探究
严谨证明
应用二：证明“等角定理”
思考：第2种情况，如何证明∠BAC与∠B'A'C'互补 ？
图(2)
分析：把∠B'A'C'的边A'C'进行反向延长，
转化为第1种情况进行证明，
已知：
求证：
新知探究
严谨证明
应用二：证明“等角定理”
思考：第2种情况，如何证明∠BAC与∠B'A'C'互补 ？
图(2)
分析：把∠B'A'C'的边A'C'进行反向延长，
转化为第1种情况的证明，
容易得到∠DAE与∠D'A'E'相等，
再由邻补角的性质，
得到∠BAC和∠B'A'C'互补,
问题得证.
等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补.
作用：用来判断或证明空间中两个角相等或互补.
图(1)
图(2)
构建新知
当角两条边的方向都相同时，则两角相等
当角两条边的方向，一边相同，
一边相反时，则两角互补
文字语言:
图形语言：
符号语言：
多选题（每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求）
1.空间两个角 的两边分别对应平行，且 ，则 的大小可能是（ ）
A. B. C. D.
BD
解析：根据等角定理可知 为 或 .
课堂练习
多选题（每小题给出的选项中，有多项符合题目的要求）
2.下列结论中，正确的结论有（ ）
A.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行;
B.如果两个角相等，则它们的边互相平行；
C.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）
相等；
D.如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.
课堂练习
AC
（基本事实4）
正方体
等边三角形
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行。
2.等角定理 ：如果空间中的两个角的两边分别平行，
则这两个角相等或互补。
作用：用来判断或证明空间两个角相等或互补的.
课堂小结
作用：它是判断空间两条直线平行的依据。
二.数学思想方法：
数形结合、特殊到一般、转化与化归、类比等数学思想.
一.知识内容：
课后作业
教材P135 练习第3、4题
2.教材P144 习题8.5 第9题
例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
疑问1：例1中问题6的继续思考
变式2（问题6）：例1中，增加条件AC⊥BD ，则四边形EFGH是什么图形
分析：
结论：已知两条异面直线a、b互相垂直，
在平面内取一点O，过点O作直线a、b的平行线,
则显然也有 成立.
例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接AC，
因为 EF是 的中位线，
所以 EF//AC.
所以四边形EFGH为矩形.
例1已经证明四边形EFGH是平行四边形,
又因为AC⊥BD ,所以
疑问1：例1的继续思考
因为 EH是 的中位线，
所以 EH//BD.
变式2：例1中，增加条件AC⊥BD ，则四边形EFGH是什么图形
例1：如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形.
疑问1：例1的继续思考
变式3：例1中，同时增加条件AC=BD AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形
四边形EFGH是一个正方形
疑问2：基本事实4、等角定理的综合应用
如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
求证： ∠BMC =∠B1M1C1.
分析：
要证明两个角相等，可使用等角定理；
也可构造全等三角形或者相似三角形
进行证明；
∵在正方体ABCD- A1B1C1D1中，∴AD A1D1，
又因为M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，
∴AM A1M1
疑问2：基本事实4、等角定理的综合应用
证明：连接MM1
又 ∵ AA1 BB1
如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
求证： ∠BMC =∠B1M1C1.
∴MM1 AA1.
∴四边形AMM1A1为平行四边形，
∴ MM1 BB1，∴四边形MBB1M1为平行四边形．
∴MB//M1B1.
疑问2：基本事实4、等角定理的综合应用
如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，点M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
求证： ∠BMC =∠B1M1C1.
同理可得四边形MCC1M1为平行四边形，
∴MC//M1C1.
∵∠BMC 和∠B1M1C1 方向相同，
∴∠BMC=∠B1M1C1.
基本事实4、等角定理都是由平面图形推广到立体图形得到的.
是否所有关于平面图形的结论都可以推广到空间呢？
例如：平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行吗？
不成立。在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面.
注意：平面图形的结论要推广到空间图形，必须经过证明。
疑问3：
图（3）正方体
图（4）
图（5）
方法归纳
1.求证两角相等：
一是用等角定理；
二是用三角形全等或相似.
2.证明线线平行的常用方法：
（1）利用三角形、梯形中位线的性质.
（2）利用平行四边形的性质.
（3）利用平行线分线段成比例定理.
(4) 利用基本事实4.
3.平面图形的有关结论要推广到空间图形，必须经过证明.