河北省邢台市信都区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期八年级期末考试
数学试题（冀教版）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（ ）
A． B．2 C． D．3
2．在正方形ABCD中，BF平分交CD于F点，则的度数是（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
3．函数自变量x的取值可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是（ ）
A．在该日的100箱产品中随机抽取1箱 B．抽取该日每条生产线的最后1箱产品
C．在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱 D．抽取其中一条生产线该日的20箱产品
6．已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情况，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计知识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（ ）
①利用统计图表对数据加以表示；
②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；
③分析并作出判断；
④对收集的数据信息加以整理．
A．②④①③ B．②①④③ C．④②①③ D．②③④①
9．若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则k的值可能是（ ）
A． B． C． D．
10．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线走6米后，再向左转……这样一共走72米时恰好第一次回到A点，则的度数为（ ）
A．28° B．30° C．33° D．36°
11．已知点，，将线段AB平移至，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，则的值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
12．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为，，；△DEF的顶点坐标为，，，关于△ABC和△DEF下列说法中，正确的是（ ）
A．周长相等 B．面积相等
C．△DEF的周长是△ABC周长的2倍 D．△ABC周长是△DEF的周长的2倍
13．放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐 发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米，再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图是甲、乙两张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以
二、填空题（本小题共3个小题，每小题2空，每空2分，合计12分）
15．若一次函数是正比例函数，则______，此时的比例系数是______．
16．图1、图2是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元，则3月份销售额是______万元；该店2月份音乐手机的销售额为______万元．
17．已知点与点关于y轴对称，
（1）______．
（2）若点P与点M关于原点对称，则______．
三、解答题（本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（本小题满分8分）
已知每千克化工原料的售价为120元，若x（元）表示购买m千克化工原料的总价钱．
（1）写出m与x的函数关系式；
（2）说出其中的变量与常量．
19．（本小题满分9分）
在某一次研学活动中，八（一）班、八（二）班分别在、两点参观学习，带队王老师在餐厅C点且坐标为（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并标出餐厅C的位置 ；
（2）若王老师从餐厅C赶往点B，请用方向角和距离描述点B相对于点C的位置．
20．（本小题满分9分）
某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图：
（1）本次比赛参赛 选手共有______人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为______；
（2）补全2频数分布直方图；
（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由．
21．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为，，直线l的解析式为，点C的坐标为．
（1）若直线l经过点C关于线段AB的对称点D，求直线l解析式；
（2）在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；
（3）直线经过点C，若这条直线与线段AB有交点（包含A，B两点），请直接写出k的取值范围．
22．（本小题满分9分）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点．
（1）若，，求AD的取值范围；
（2）若，，求的度数；
（3）点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且，点G、H均有线段BD上，且，求证：四边形EGFH是平行四边形．
23．（本小题满分10分）
现有300张完全相同的矩形纸片．一张纸片若按图1所示方式裁剪后，可以围成一个无盖长方体，一张纸片若按图2的所示方式裁剪后，可以形成2个与前面无盖长方体搭配的盖子，现先按图2所示的方式裁剪矩形纸片x张，再按图1所示的方式裁剪剩余纸片，其中盖子的数量不大于无盖长方体的数量．
（1）直接写出搭配完后，剩余的无盖长方体的数量______．（用含有x的代数式表示）．
（2）把搭配完的无盖长方体和有盖长方体进行包装后，放到网格平台进行销售，其中无盖长方体每个售价m元，有盖长方体每个售价n元，完全售出后，满足如下数据：
x（张） 60 90
销售后的总利润y（元） 540 510
①求y与x之间的关系式，
②求y的最小值；
24．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD中，，，点E、F均在矩形的边上，点P为点D关于直线EF的对称点．
（1）如图1，若点P在边AB上．
①当点E与点A重合时，______；
②如图2，当点E在AB上，点F在DC上时，，求证：四边形DEPF为菱形；并求菱形EPFD的面积．
（2）已知，点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M，若，直接写出线段AE的长度．
2021—2022学年第二学期八年级期末考试
数学试题参考答案（冀教版）
1—5DBDCC 6—10BBAAB 11—14CCDA
15．0， 16．60，12． 17．（1）5 （2）10
18．解：（1）由题意得：，
（2）变量：m，x，常量：120
19．解：（1）根据，画出直角坐标系，描出点，如图所示；
（2）∵，∴点B在点C南偏西45°方向上，距离点C的处．
20．解：（1）50，36%；
（2）样本中，“69.5—74.5”的人数为（人），“79.5—84.5”的人数为（人），补全频数分布直方图如下：
（3）能获奖．理由为“获奖人数为（人），而”84.5—99.5“的人数为（人），∴得分为88分的一定能获奖．
21．解：（1）∵点C、D关于线段AB对称，∴，
∵直线l的解析式为，且经过点D，
∴，解得，∴
（2）由（1）知直线l的解析式为，∵，，
∴线段AB的中点为，设平移后的直线l的解析式为
将线段AB的中点代入得，解得，
（3）
22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，即
（2）∵，，∴
∵四边形ABCD是平行四边形，∴
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，
∵点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且，点G、H均有线段BD上，且
∴，
∴四边形EGFH是平行四边形．
23．解：（1）
（2）①设，依据题意得
解之得，
∴
② 解之得，
∴当时，的最小值，最小值是500元
24．（1）①45°；
②当点E在AB上，点F在DC上时，如图1，
∵EF是PD的中垂线，∴，，
∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵，
∴，∴，
∵，∴四边形DEPF是平行四边形
∵，∴平行四边形DEPF为菱形；
当时，设菱形的边长为x，则，，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：，∴，解之得，，
∴当时，菱形的面积为；
（3）或
（Ⅰ）如图2，连接EM，∵，，
∴，
设，则，则，
∵，，
∴，∴，解得：
（Ⅱ）如图3，∵，，，
∴，
设，则，则，，
则，，，
∴，解得：．
综上所述，AE的长为或．