19.2.3正方形的性质和判定

课件33张PPT。正方形的性质和判定有一个角是直角有一组邻边相等回忆如何在平行四边形的基础上来定义正方形情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究情景一新知探究 创设情景?问题: 从这个图形中你想到了什么？
ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCD情景二新知探究AB情景二新知探究AB情景二新知探究AB情景二新知探究AB情景二新知探究ABCD情景二新知探究ABCDAB从这个图形中你想到了什么？
正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法1、下列命题正确的是（ ）
A、四个角都相等的四边形是正方形
B、四条边都相等的四边形是正方形
C、对角线相等的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直的矩形是正方形D2、已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E，①求证：四边形ADCE是矩形。②当△ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是正方形，说明理由。菱形矩形平行四边形平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列对边平行且相等四条边相等对边平行且四条边相等对角相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形既是中心对称图形又是轴对称图形图形性质分类正方形类
比
归
纳．已知：如图正方形ABCD对角线AC、
BD 相
　　　　　　　 求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 　　 　　　　　交于点O。　
例1：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
范例精讲 C选择题:1．（2012?沈阳）如图，正方形ABCD中，
对角线AC，BD相交于点O，则图中的等
腰三角形有（　　） A 4个B．6个C．8个D．10个游戏环节2．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为
_____. 15°5试一试3、已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.4．（2012攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ．
5如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。应用探究 如图，在正方形ABCD中
如图（1）AE⊥BF ，AE与BF相等吗？
FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM变式探究B.A.C.（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？5、如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与CEFG是正方形，连接BG、DE（1）观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。（2）正方形CEFG在绕点C旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。谈谈你的收获