人教A版（2019）必修第一册1.2 集合间的基本关系 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.2 集合间的基本关系
新课引入
一
上节课我们学习了集合的概念相关内容，请同学们先思考下面的问题：
2和-2这两个元素是否属于集合？
{2}集合是不是就是方程的解集？
3. 集合还可以用什么方法表示？
4. 它是否表示为{2,3}？能否表示为{1,2,3}呢？
相信同学们都已经把集合用列举法表示成为{2,3}，因此，.
而且因为集合元素具有无序性，故也可以把集合写成{3,2}.
我们再来看这个式子：
，等号的左端用的是描述法，等号右端用的是列举法.请同学们思考，选择描述法还是列举法的依据是什么呢？
我们判断了元素与集合的关系，那集合{2}与集合什么关系呢？
我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如,，，等等.上节课我们学习了整数集Z可以分为奇数集和偶数集，类比实数，这两个集合之间是否也有类似的关系呢？
新课讲授
二
问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面集合之间的关系吗？
（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}；
（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，
D为这个班全体学生组成的集合；
（3）E={是两条边相等的三角形}，
F={是等腰三角形}.
观察上述几个例子，并思考：
1.你从哪个角度分析每组两个集合间的关系？
2.请用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点.
3.上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组的两个集合间的关系有什么不同之处？
可以发现：
（1）中， A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}.集合A的任何一个元素都是集合B的元素，这时我们说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.
（2）中， C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合.集合C与集合D也有这种关系.
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集（subset），记作
（或）
读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
回到上课开始留下的问题，{2}与集合的关系是：
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如（或）可以表示为下图.
B
A
Venn图用于展示不同的集合之间的关系，也常常被用来帮助推导关于下一节集合运算的一些规律，它最大的优点就是直观，体现了数形结合思想，可以作为同学们学习集合这一章的辅助手段.
（3）E={是两条边相等的三角形}，
F={是等腰三角形}.
由于集合E的任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素也都是集合E中的元素.也就是说集合E与集合F是一样的.
一般地，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作
也就是说，若，则.
（1）A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}
此时，. 我们把这样集合的关系作如下定义：
如果集合，但存在元素，就称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作
（或）
∴
追问：子集和真子集的区别与联系是什么？
子集只要满足：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，
真子集则要在子集的基础上，找到元素.
问题2：如果一个集合不包含任何元素，我们怎么定义它呢？如方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合中没有元素.
一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集（empty set），记为，并规定：空集是任何集合的子集.
问题3：0，与三者之间有什么区别？它们之间又有什么关系呢？
① 0为元素，为集合.
② ，
③ ，
问题4：与实数中的结论“若”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？
类比实数关系，由上述集合之间的基本关系，
得到以下结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即；
（2）对于集合A,B,C，如果，则
C
B
A
例题讲解
三
例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
子集：
真子集：
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并
说明理由：
（1）A={1,2,3}，B={是8的约数}；
（2）A={是长方形},
B={是两条对角线相等的平行四边形}.
（1）集合A不是集合B的子集
（2）集合A是集合B的子集
例3 用适当的符号填空：
（1） ________ ;
（2）0_____
（3）______ ;
（4）{0,1}_________N;
（5）{0}_______ ;
（6）{2,1}_______ .
课堂小结
四
作业
五
1.完成P8-9的练习及习题1.2
2.预习下一节1.3的内容
谢
谢