课件12张PPT。函数的奇偶性11y=x2-1y=︱x︱f(1)=_____f(-1)=_____f(2)=_____f(-2)=_____y=x21144f(x0)=_____f(-x0)=_____你发现了什么?判断下列函数是否是偶函数？
(1) f(x)=x2 x∈[-1,3]
f(x)=x＋1
(3) f(x)=︱x︱
xy012f(x)=2x根据下列函数图象，判断函数的奇偶性奇函数偶函数偶函数图象法12判断下列函数的奇偶性：
(1)
(2)
(3)
(4) 定义法说一说思考题1、当____时一次函数f(x)=ax+b是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）
是偶函数小结(1)函数奇偶性的图象特征
(2)函数奇偶性的定义
(3)函数奇偶性的判断方法谢谢,再见课件10张PPT。函数的概念例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高(指斜抛运动中,物体飞行轨迹最高点的高度)为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t－5t2问题1:
(1)这道题涉及哪两个变量?h是t的函数吗?
(2)炮弹飞行1秒,4秒,20秒时,距地面多高?
(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和B表示出来.
(4)对于集合A中的任意一个t,(按照对应关系h=130t－5t2),在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应.????臭氧层破坏是当前面临的全球性环境问题之一，自70年代以来就开始受到世界各国的关注。联合国环境规划署自1976年起陆续召开了各种国际会议，通过了一系列保护臭氧层的决议。尤其在1985年发现了在南极周围臭氧层明显变薄，即所谓的“南极臭氧洞”问题之后，国际上保护臭氧层的呼声更加高涨。问题二:
(1)1983年,1985年,1997年的臭氧空洞面积大约分别是多少?
(2)哪些年的臭氧空洞面积大约是1500万平方米?
(3)分别写出时间t和臭氧空洞面面积S的变化范围,并分别用集合A,B表示出来.
(4)对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的B值与它对应?下图的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979年～2001年的变化情况例3:改革开放近二十年来，人民生活的水平发生了翻天覆地的变化,生活质量逐年攀高,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下面这个图是”八五”计划以来,反映恩格尔系数随时间变化的情况.问题三:
(1)1992年、1998年、2001年恩格尔系数分别是多少?
(2)分别写出时间t与恩格尔系数的取值范围,并分别用集合A和集合B来表示.
(3)对集合A中的任何一个时间t,按照表格所示,在集合B中是否都有唯一的一个值与它对应.探求新知一般的，设A,B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，
记为：y=f(x),x∈A.其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.
与自变量相对应的函数值的集合叫做函数的值域问题：
(1)根据函数的定义构成一个函数包括哪几个要素？
(2)定义域指什么?值域指什么?
(3)你认为每一个函数都可以用一个数学式子来表达吗？
(4)函数的表达方式有几种？初中我们学过哪些具体的函数?它们的定义域,值域,对应关系分别是什么?y=kx+b(k≠0)RRa>0a<0RR{x|x≠0}
{y|y≠0}f(x)=kx+b(k≠0)闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间练习：课本P21，第1，2题点(3,14)在f(x)的图像上吗？
当x=4时，求f(x)的值；
当f(x)=2时，求x的值。课件7张PPT。函数的表示法问题一：函数有哪几种表示方法？解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系；
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系例1：某种笔记本每个5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本的钱数记为y元，试用三种方法表示函数y=f(x)问题二：三种表示方法各有什么优缺点？解析法：全面，简明地表示了变量间的关系，可以求出任意自变量所对应的函数值
列表法：不必计算就可以看出自变量取某些值时所对应的函数值
图象法：直观形象例2：下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年六次数学测试的成绩及班级平均分表，请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析练习：P26第1，2题例3：作出下列函数的图象(1)y=|x|的图象
(2)y=|x-2|的图象
(3)y=x |x|≤1
(4)y=1－x x∈{-2,-1,0,1,2}课件12张PPT。函数的表示及映射复习回顾： 函数三种表示方法及各自的优点？解析法：全面，简明地表示了变量间的关系，可以通过解析式求出任意自变量所对应的函数值
列表法：不必计算就可以看出与自变量相所对应的函数值
图象法：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化趋势．例１：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（１）５公里以内（含５公里），票价２元．
（２）５公里以上，每增加５公里，票价增加１元（不足５公里的按５公里计算）
如果某条线路的总里程为２０公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象． 例２：某地投寄外地信函的收费标准：每封信函不超过２０g付邮资０.８０元，超过２０g，而不超过４０g付邮资１.６０元．依次类推，每封信函超过１００g不再按信函方式投寄，请你设计一个投寄以上信函的邮政资费示意牌，明确显示邮政资费标准．信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.20４.００设计一：每封信函的质量和对应的资费如下表：20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。设计二信函的质量和对应的资费如下图O设计三：函数解析式为
0.8, 0 1.60, 20 M= 2.40, 40 3.20, 60 4.00, 80这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。习题：
（１）f（x）＝２x x≥０x（x＋１）x＜０ 则f（－２）＝（ ）Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４（２）已知函数f（x）＝２x x＞２则f（２）＝_____________若f（x０）＝８，则x０＝_____1. 分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2. 有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示.注意３.分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。４.分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但
它是一个函数实例分析 １.集合Ａ＝｛全班同学｝，
集合Ｂ＝｛全班同学的姓｝，
对应关系f：每一个同学对应属于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，
对应关系f：每一个国家对应它的首都.３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝,
集合Ｂ＝｛９,０,４,１,５｝,
对应关系f：每一个数对应它的平方数.三个对应的共同特点：（１）集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；映射的概念（２）对于集合A中的每一个元素在集合B中的对应元素是唯一的.设Ａ，Ｂ是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合Ａ中的任意一个元素x，在集合Ｂ中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：Ａ→Ｂ为从集合Ａ到集合Ｂ的一个映射思考：在我们的生活中，有很多映射的例子，你能举出几个吗？思考：函数与映射有什么区别和联系？例３：以下给出的对应是不是从集合Ａ到集合Ｂ的映射？（１）集合Ａ＝｛Ｐ｜Ｐ是数轴上的点｝，集合Ｂ＝Ｒ，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（２）集合Ａ＝｛Ｐ｜Ｐ是平面直角坐标系中的点｝，
集合Ｂ＝｛(x，y)｜x∈Ｒ，y∈Ｒ｝，
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（３）集合Ａ＝｛x｜x是三角形｝，集合Ｂ＝｛x｜x是圆｝，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆（４）集合Ａ＝｛x｜x是新华中学的班级｝，
集合Ｂ＝｛x｜x是新华中学的学生｝，
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生例４.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. （４）集合Ａ＝｛x｜x是新华中学的班级｝，
集合Ｂ＝｛x｜x是新华中学的学生｝，
对应关系f：每一个班级都对应班里的学生
若将对应关系f改为：每一个学生都对应它的班级，那么对应f：Ｂ→Ａ是从集合Ｂ到Ａ的映射吗？思考？练习：书本Ｐ２６ ４课件38张PPT。 函数的单调性松阳一中 蔡家良函数的表示法有：反映两个变量间一种变化关系，或是两个非空数集的元素间的一种对应关系。函数的本质是：图像法、解析法、列表法等 人数
（万人）某市耕地面积统计图 面积
（万公顷）年份年份 某市高等学校
在校学生数统计图19901995200020051990199520002005用函数图像能形象直观地反映两个变量的
大小变化情况，即在某区间上函数值y随
自变量x的增大而增大，或 在某区间上
函数值y随自变量x的增大而减小。从左到右图像是上升的从左到右图像是下降的在R上y随x的增大而增大在R上y随x的增大而减小在（－∞，1〕上y随x的增大而增大，在〔1，∞）上y随x的增大而减小在（－∞，0）上y随x的增大而减小，在（0，∞）上y随x的增大而减小一：从图像上看怎样的函数是增函数？如何用x和f（x）来描述上升的图像在给定区间D上任取x1、x2x1当x1＜x2时，y1＜y2y随x的增大而减小.
当x1＜x2时，y1＞y2证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）＜ f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）＝3x1＋2f（x2）＝3x2＋2f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（ 3x2＋2）
＝3（x1－x2）由x1＜x2，得 x1－x2＜0??（设）（作差）（变形）（分析）（判断）（定号）增函数例2 判断函数f（x）＝3x＋2在R上的单调性，并利用定义证明你的结论。∴函数f（x）＝3x＋2在R上是增函数变式：讨论一次函数y＝kx＋b（k≠0）在R上 的单调性。总结这节课你学了什么知识？掌握了什么数学思想方法？增函数的定义
减函数的定义
单调性的概念
单调性区间的概念5.函数单调性的判断和证明的方法、步骤
6.数形结合的思想，先猜测后证明的思想课后思考题：
讨论反比例函数、二次函数的单调性。
Y＝f（x）在（a，b），（c，d）上都是减函数，则在（a，b）∪(c,d)也是减函数吗？
已知：f（x）、g（x）在公共区间D上是增函数，则F（x）＝f（x）＋g（x）在D上也是增函数吗？
f（x）在[a,b] 上是增函数，则f（x）在〔a，b〕上的值域是________。
函数y＝f（x）在R上单调递增，且f（m2）>f(-m)，则实数m的取值范围是_________。 谢谢指导
欢迎到松阳一中参观指导
再见xy0X1f(x1)xy0X1f(x1)xy0X1f(x1)xy0X1f(x1)xy0X1f(x1)证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）＜ f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）＝kx1＋2f（x2）＝kx2＋2f（x1）－f（x2）＝（kx1＋2）－（ kx2＋2）
＝k（x1－x2）由x1＜x2，得 x1－x2＜0，k＞0??（设）（作差）（变形）（分析）（判断）（定号）例4.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则减函数单调递增区间：单调递减区间：证明：（条件）（论证结果）（结论）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则减函数OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy课件16张PPT。０函数的单调性浙江省青田中学 李 辉函数单调性的概念：思考１、x1,x2是在整个定义域上取值吗？如果不是，是在哪儿？思考２、x1,x2是取特殊值吗？若不是，应该是取什么样的值？思考３、能说在整个定义域上是增函数吗？
若不能，应怎么说？思考４、定义中的“都有”能去掉吗？请举例说明思考５、你是怎么理解“任意”的？思考６、下列四个函数图象都是定义在［a，b]上，那么在区间［a，b］上是增函数的是哪个？为什么？思考７、减函数怎么定义？思考８、减函数与增函数最本质的区别在哪儿？几个概念函数单调性－－－－－－－如果函数在某个区间是增函数或是减函数，那么就说函数在这个区间上具有单调性单调区间、单调增区间、单调减区间的概念说明：一般地，如果函数在区间端点有意义，我们在写单调区间时，一般取到端点，例如y=x2的单调减区间为（－ 定义在[-5，5]上的函数，请根据
图象回答：1、这个函数在整个定义域上是单调递增的吗？是单调递减吗？３、这个函数的单调递减区间是_________
单调递增区间是___________2、在区间［－５，－２］Ｕ［１，３］上这个函数是递减的吗？证明函数 请同学们归纳出用定义证明函数为
增（减）函数的一般步骤。 ③、由定义给出结论①、在给定区间上任取自变量的值x1,x2,且x1 f(x1)-f(x2)>0（或<0）（它是证题的关键，通常的方法是作差分解因式，
由每个因式的正负确定差的正负，或是用配方法）（取值）（作差、变形、定号）（下结论） 物理学中的玻意耳定律 （k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积Ｖ减小时，压强Ｐ将增大。试用函数的单调性证明之。实际应用 画出下列二次函数的图象，并说出它们的单调区间 猜想二次函数y=ax2+bx+c的单调区间的规律，并加以证明。看一看２５x1x2y1y2x2x1y1y2小结：研究性试题作业一课一练课件17张PPT。函数的单调性授课者：遂昌中学 焦岷芳近三个月新浪NASDAQ股票走势（图表）
xyO问1：请同学们从左往右看一看，这两条曲线的趋势有何不同？ 象这样具有上升、下降趋势的函数，我们说函数具有单调性。课题：
§2.3 函数的单调性 问3：再观察图（3）、（4），说说它们是增函数还是减函数？ 图（3）在区间（-∞，0）上为减函数，在[0，+∞)上为增函数。图（4）在区间（-∞，0）上为增函数，在[0，+∞)上为减函数。所以说函数的单调性是局部性质，而不是整体性质。今后我们把增、减函数对应的区间分别叫增区间与减区间。 问4：函数y=f（x）在区间D上为增函数（减函数）的定义是什么 ? 如果对于属于定义域I内某个区间D上的
任意两个自变量的值x1,x2，当x1< x2时，都
有f(x1)< f(x2)，那么就说f(x)在这个区
间上是增函数。数学语言表示为：
任取X1、X2∈D，且X1或任取X1、X2∈D，且X1>X2，都有f(X1)> f(X2)。
练习1：如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。 练习2：说出下列函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。 要了解函数在某些区间上是否具有单调性，从图象上进行观察，得出猜想，是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，要用推理的方法证明这种猜想的正确性。例1 证明函数y=3x+2在R上是增函数。 即证“任意x1 f(x1)-f(x2)=( 3x1+2)-( 3x2+2)= 3(x1－x2),
由x1 即f(x1) ∴ f(x)= 3x+2在R上是增函数. 变式1：用定义证明函数在f(x)=-3x+2在R上是减函数。 变式2：判断函数f(x)=kx+b(k≠0)在R上的单调性，
并说明理由。小结：
1．根据定义判断或证明函数单调性的步骤：
⑴设x1,x2是给定区间 D 内的任意两个值，且x1⑵作差f(x1)－f(x2)，并将此差式变形（要注意变形的程
度,必须要能够判断其大于0还是小于0，一般是因式分
解、配方等）；
⑶证明f(x1)－f(x2)的正负（要注意说理的充分性）；
⑷根据f(x1)－f(x2)的符号得函数在区间D上的增减性.
注：作差变形是关键。 2．一次函数的y=kx+b(k≠0)单调性：
当k>0时， y=kx+b(k≠0)在R上是增函数；
当k<0时， y=kx+b(k≠0)在R上是减函数。 设作差变形证明结论例2 证明函数 在(0,+∞)上是减函数.变式：判断函数 在(－∞,0)上是增函数
还是减函数，并证明你的结论。 问5：判断函数 在其定义域上的单调性；
函数 呢？ 小结：
反比例函数 的单调性：
当a>0时，函数 在（-∞，0）和
（0，+∞）上为减函数；
当a<0时，函数 在（-∞，0）和
（0，+∞）上为增函数；
思考题：
讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性。 当a>0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)在
上为减函数，在 上为增函数； 当a<0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)在
上为增函数，在 上为减函数； 增（减）函数的定义的理解：X的变化趋势与相应f(X)的变化趋势相同（或相反）。课堂小结：单调函数图象的特征：从左往右看，增函数的图象上升，减函数的图象下降。 函数的单调性与对应区间有关。函数的定义域不一定是函数的单调区间；但函数的单调区间一定是定义域的子区间。 证明或判断函数单调性的方法：借助图象判断（简单粗略）或利用定义证明（严密精确）； 用函数单调性定义证明的步骤： 课后思考：
1.讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性;
2.增函数定义的数量式：
有统一的式子吗?减函数呢？作业： 质量监控讲义；谢谢指导课件24张PPT。 函数的单调性宁波市年生产总值统计表年份生产总值
（亿元） 宁波市高等学校
在校学生数统计表年份 人数
（万人） 宁波市日平均
出生人数统计表年份 人数（人）OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy 函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2）， 那么就说f（x） .在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）> f（x2）， 那么就说f（x） .在这个区间上是减函数.增函数与减函数定义例:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上是减函数，在[－2，1）， [3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.单调递增区间：单调递减区间：证明：（条件）（论证结果）（结论）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）＜ f（x2）f（x1）－f（x2）＜0f（x1）＝3x1＋2f（x2）＝3x2＋2f（x1）－f（x2）＝（3x1＋2）－（ 3x2＋2）
＝3（x1－x2）由x1＜x2，得 x1－x2＜0??另证：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则3 x1＜3x2?3 x1+2＜3x2+2即f（x1）＜ f（x2）a＜b，c＞0 ?ac＜bc a＜b? a＋c＜b＋c设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，则证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x）在定义域 上是减函数吗？
减函数f（x）在定义域 上是减函数吗？ 取x1=-1，x2=1 f（-1）=-1 f（1）=1 -1＜1 f（-1）＜f（1）例4.判断函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.x1x2y1y2x2x1y1y2小结：作业：《函数的单调性》说课稿
江苏省扬中高级中学 杨恒清
各位领导、老师你们好！我今天说课的内容是《函数的单调性》。以下我从五个方面来汇报我是如何研究教材、备课和设计教学过程的。
一、教材分析
教材：我选用的教材是苏教版《普通高中课程标准实验教科书数学》（必修一）第二章2．1．3第一节《函数的单调性》。在备课中，我主要思考的问题是：教材的地位和作用是什么？学生在学习中可能会遇到什么困难？如何依据现代教育理论和新课程理念，设计教学过程？如何结合教学内容，发展学生能力？
(一) 教学内容
本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。
(二) 教材的地位和作用
本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现。它既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．
（三）学情分析
知识上已经掌握了一次函数、二次函数的图象和基本性质以及集合等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的实际，确定了以下教学重点和难点： （四）教材的重点﹑难点﹑关键及成因
教学重点：函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。
教学难点：
知识教学方面：简单函数单调性的判定。如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。
关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程．
二：目标分析
新课程倡导课堂教学要实现多维目标：知识与能力，过程与方法，情感、态度与价值观。
知识与能力，既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。教与学，都是通过知识与能力来体现的。知识与能力是传统教学合理的内核，是我们应该从传统教学中继承的东西。在本节课中我确定如下知识目标：让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生把学过的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。通过题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 过程与方法，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的操作系统。新课程倡导对学与教的过程的体验、方法的选择，是在知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。在本节课中我把“培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。”作为本节课的过程与方法目标
情感、态度与价值观，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的动力系统。新倡导对学与教的情感体验、态度形成、价值观的体现，是在知识与能力、过程与方法目标基础上对教学目标深层次的开拓。
情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。 思想目标：在引导学生观察、发现、归纳的过程中，渗透“数形结合”、“从特殊到一般”等数学思想方法，在得出数学概念、推理、论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维习惯，引导学生形成学以致用的意识。同时，培养学生对数学美的艺术体验。
确定教学目标的依据：
确定以上教学目标，不仅仅是新课程标准的要求，同时也符合高一学生的认知特点。高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。以上教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的
三：教法分析
新课程标准认为课堂教学不仅仅是教师的教，更是学生主动参与、对知识自主建构的过程。这里我从教法、学法和教学手段三个方面进行说明：
（一）教学方法
本节课采用问答式教学法、探究式教学法，教师在课堂中只起着带路人向导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知。并且加入激励性的语言提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。
在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强。根据以上分析，本节课教学方法以在多媒体辅问答式教学法、探究式教学法为主。其基调为：自主探索、合作交流、归纳总结、练习巩固，注重“引、思、探、练”的结合。
（二）学习方法
建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的。现代教育心理学的研究认为：有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的 。在本节课中，对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理。因而：自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。
四：过程分析
本节课的教学过程包括：问题情景、学生活动、建构数学、数学应用、回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图一一分析。
（一）问题情景：
为了激发学生的学习兴趣，本节课设计了两个生活背景问题：“近三个月新浪NASDAQ股票走势（图表）”和“某一天温度的变化图象”，前者来源于网络，后者来源于教材。并就图表和图象所提高的信息，提出一系列问题和学生交流（详见教案和PPT），激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。
新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。在引发主动学习的启动环节，其基本功能和作用表现在两个方面：一是通过特定的情境，激活学习的问题意识，形成基于问题的学习任务，从而展开提出问题、分析问题、解决问题的学习活动；二是通过特定的情境，使问题与学生原有认知结构中的经验发生联系，激活现有的经验去“同化”或“顺应”学习活动中的新知识，赋予新知识以个体意义，导致认知结构的改组或重建。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
（二）学生活动 在本节课中，要求学生作出函数y=x+1，y=-2x+1，，的图象，并就其图象进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：
问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势
问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？
问题3：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？
通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：
结合学生自己的作图和多媒体演示，让学生继续讨论，为学生构建单调性的概念做好铺垫。
【设计意图】①：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。②：通过学生已学过的一次函数y=x+1，y=-2x+1，二次函数y=x2和反比例函数的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。 ③：从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。④：从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念；⑤：按排学生讨论与交流，既培养学生的自主性和能动性，同时也培养了学生的合作精神。而合作学习，也是新课程的一个要求。
（三）建构数学
在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？在学生回答的基础上，给出概念。同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。同时，提出单调区间的概念。
【设计意图】通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。
（四）应用数学
在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。并完成下列几个问题：
例1．下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出函数y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.
例2．猜想并证明函数在区间（0，＋∞）上的单调性。
在本题的解决过程中，我首先要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义的要求是什么？这样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。通过本题的解决，实现知识内化，即通过解决是什么（陈述性知识）和为什么（建立知识间的联系）的问题，把握知识规律，形成学科技能，即通过知识的应用，把握知识应用规律。同时，在解题的过程中，把学生常犯的错误，通过投影仪展示，让学生分析其原因。
【设计意图】新课程要求：做到“用教材教，而不是教教材”，新课程标准允许教师根据教学目标?，遵循拓展、开放、综合的原则，选择教学内容。在本节课中，例1是一道补充题，例1的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；例2是课本例题的改编，通过例2的解决，让学生归纳证明单调性的一般步骤，使学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。通过解题，帮助学生初步构建解题模式。
心理学认为：“课堂上只有经常性启发学生动手、动口、动脑，自己去发现问题，解决问题，才能使学生始终处于一种积极探索知识，寻求答案的最佳学习状态中。及时提出问题，让学生来找错误，这样就自然地延长了学生对这一学习材料的感知时间和强度。数学课堂上，要落实学生的主体地位，重点和关键是要让学生在课堂上独立思考，使学生敢想、敢说，不受约束地去探究、思考。
练习：判断函数：y=x2-2x+1在区间(1,+ ∞)上是单调增函数还是单调减函数
思考：二次函数的单调性有没有什么规律？
【设计意图】通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。
（五）回顾总结
通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。
【设计意图】①：体现“教师为主导，学生为主体”的思想。②：通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。
（六）课外作业
(1)：P37 练习： 1、2、5、6
(2)：数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。
【设计意图】
通过作业（1）进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。
新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业（2）这种新型的作业形式是其很好的体现。一节数学课的学习，不同的学生的体验、感悟是不同的，通过数学日记，要求学生对所学内容进行总结，以形成一定的结论，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造和重组，形成清晰准确的知识块，有利于学生将课堂上的短时记忆转化为长时记忆，使所学知识系统化。写数学日记的过程，就是学生反思数学学习的一次思维过程。数学日记要求学生在课后及时描述、追问自己在课堂上探索问题、发现问题的过程，学生能对数学思想方法的运用经常进行比较、反思，从而对数学思想方法的认识、把握、运用的水平就会不断的提高。数学日记为学生创设了一个用数学语言或自己的语言表达数学认知过程、思想方法和情感态度价值观的平静的港湾，利于学生放开思绪自主建构自己所理解的数学，利于不同学生学习不同的数学，不同的学生在数学上获得不同的发展。学生写数学日记，可以象和自己谈心一样写出他们自己的情感态度、困难之处或感兴趣之处。教师也可以从中全面了解学生认知过程中的迷惘困惑，顿悟觉醒，感触到学生心灵深处的自卑或自傲、痛楚或快乐。使教师深入了解每个学生对数学的不同了解，从中辨别学生是否在意义上建构数学知识。便于教师有的放失得进行个别辅导，及时帮助学生纠正不良建构，培养学生数学学习的兴趣和信心。
（七）板书设计（见ppt）
五：评价分析
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：
（1）在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．
（2）设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程 ，发展“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者 。在本节课中，根据学生能力的高低，学生是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题. 在解决问题中，能否既独立思考又与他人交流与合作，能否对解决问题的方案进行质疑、调整和完善，在设计本教案时，增加了教案的弹性设计，设置不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程. 与此同时，教师应不失时机地鼓励、肯定和表扬学生，调动课堂学习氛围，真正做到将传授知识和培养能力融为一体，较好地体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想，实践新的教育理念.
总之：在本节课中，围绕着教学的重点，针对教学目标，利用多媒体技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。以上是我对本节课教学设计的一些肤浅的认识，不到之处，望多指正。
课件45张PPT。 函数的单调性
说课
江苏省扬中高级中学
杨恒清
教材分析过程分析教法分析目标分析评价分析函数的单调性教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析1、教材的地位与作用
本节课《函数的单调性》是《高中数学必修1》2.1.3的内容，它是在学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质，常伴随着函数的其它性质出现，既是在学生学过函数概念图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、幂函数等各类函数的单调性的基础，在整个高中数学中起着承上启下的作用。研究函数单调性的过程体现了数学的“数形结合”和“从一般到特殊”的思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。 函数的单调性是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．教材分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析教学重点：函数单调性的概念与判断，单调区间的概念。
教学难点：
知识教学方面：简单函数单调性的判定。如何启发学生自己构思出函数单调性的判定方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，增强学生知难而进的决心。
关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程．2.教材的重点﹑难点﹑关键及成因教材分析教材分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析知识目标：让学生理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性；让学生了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。 能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生把学过的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。通过题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。目标分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。 思想目标：在引导学生观察、发现、归纳的过程中，渗透“数形结合”、“从特殊到一般”等数学思想方法，在得出数学概念、推理、论证数学结论的过程中培养学生的逻辑推理能力和创新意识，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析的良好思维习惯，引导学生形成学以致用的意识。同时，培养学生对数学美的艺术体验。 目标分析目标分析目标分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析依据新课程标准的要求和学生的认识水平
《标准》的目标要求包括知识技能、过程与方法、情感态度价值观。高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。以上教学目标是根据教学大纲、教学内容及学生的学习心理和认知结构来确定的。
确定教学目标的依据：目标分析目标分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析 在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数学习方法教学方法教学方法教法分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析的单调性研究也只能限于这几种函数，学生的现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主 。学习方法教学方法教学方法教法分析教法分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析学习方法教学方法学习方法 对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的。现代教育心理学的研究认为：有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的 教法分析教法分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析近三个月新浪NASDAQ股票走势（图表）
xyO教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析问题情景过程分析过程分析引入情景：下面是某一天温度的变化图象：1、在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？2、什么时刻气温是0度？观察图形并回答右边的问题3、在什么时段内，气温在0度以上？教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析过程分析引入情景：下面是某一天温度的变化图象：问题 说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。观察图形并回答右边的问题教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析设计意图：重问题情境，创设生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。过程分析问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势方案1教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析自己作出下列函数的图象：过程分析过程分析问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势方案1教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。 问题1、观察下列函数图象，并指出图象的变化的趋势方案1Oxy教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy分类问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y也增大学生讨论结论图象在该区间内呈上升趋势；教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析分类问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y反而减小学生讨论结论图象在该区间内呈下降趋势；教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析分类在某一区间内
当x的增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内
当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析 函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 函数f (x)在给定区间上为减函数。问题3；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？例题练习一般地，函数f(x)的定义域为I：注意关键词哟教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析正确的阅读、分析习惯问题3；如何使用数学语言来准确描述函数的单调性呢？例题练习一般地，函数f(x)的定义域为I：单调性单调区间教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析（设计意图）通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤.例题练习看图说话在某区间上，教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.小结作业教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.小结作业解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5]其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上是减函数，在[－2，1）， [3，5）上是增函数.教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析小结作业证明：设教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析小结作业教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析小结作业练习：判断函数：y=x2-2x+1在区间(1,+ )上是单调增函数还是单调减函数？教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析思考：二次函数的单调性有没有什么规律？过程分析（设计意图） 通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。3、用定义证明函数单调性的步骤是：
假设，作差变形（分解因式，通分，配
方）定号，下结论。教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析过程分析 小结内容可由师生合作总结，体现“教师为主导，学生为主体”的思想。通过师生合作要对本节课内容作出全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。 （设计意图）通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。小结作业作业(1):P37 练习： 1、2、5、6教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析(2):数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。 过程分析教材分析目标分析教法分析过程分析评价分析 现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上的，因此我在教学设计过程中注意了：
（1）在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”．
（2）设法走出“概念一带而过，演习铺天盖地”的误区，促使自己与学生一起走进“重视探究、重视交流、重视过程” 的新天地。
建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程 ，发展“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者 。附：板书设计注：该板书美观、大方，充分体现内容的主次及内容的辅助与陪衬作用。 学生练习欢迎各位老师提出宝贵意见！谢谢结束课件22张PPT。 函数的单调性
江苏省扬中高级中学
杨恒清
近三个月新浪NASDAQ股票走势（图表）
xyO问题情景引入引入下面是某一天温度的变化图象：1、在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？2、什么时刻气温是0度？3、在什么时段内，气温在0度以上？4、说出这一天的气温变化趋势，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征。问题1、观察自己所作函数图象，并指出图象的变化的趋势学生活动自己作出下列函数的图象：Oxy2问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y也增大学生讨论结论图象在该区间内呈上升趋势；问题2：你能明确说出“图象呈下降趋势”的意思吗？在某一区间内；
当x的增大时，函数值y反而减小学生讨论结论图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内
当x的增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势；在某一区间内
当x的增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；函数的这种性质称为函数的单调性。 X不断增大，Y也不断增大0 XYX1X2f(X1)f(X2)Y X0 X不断增大，Y不断减小X1X2f(X2)f(X1)函数f (x)在给定区间上为增函数。如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？函数f (x)在给定区间上为减函数。如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），那么就说f（x）.在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）> f（x2），那么就说f（x） .在这个区间上是减函数.增函数与减函数定义说明1函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，
D称为函数的单调区间。说明2 说函数的单调性必须指出所对应的单调区间,单调区间可能是定义域的一部分(如:y=x2),也可能是全部定义域(如:y=x3);一个函数在定义域内可以划分出若干个单调区间,不同的单调区间上可以表现出不同的单调性.增函数和减函数的定义中两个变量x1,x2:
1. 必须在同一单调区间上;
2. 必须是任意的,不能用定值代替;
3. 必须设定它们的大小关系后,比较y1,y2 的大小才
有意义.例:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上是减函数，在[－2，1）， [3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.单调递增区间：单调递减区间：证明：（条件）（论证结果）（结论）例1：证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数。证明函数单调性的步骤：第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1减函数例2：证明函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论。解：函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.下面给予证明：设x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，＋∞）上是增函数.例3：证明函数f(x)=x2+1在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数？并给予证明。x1x2y1y2x2x1y1y2小结：小结作业作业(1):P37 练习： 1、2、5、6(2):数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。 课件15张PPT。 函数的单调性
温州教师教育院附校
高一备课组
引入下面是某一天温度的变化图象：1、在上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温分别是多少？2、什么时刻气温是0度？3、在什么时段内，气温在0度以上？4、说出这一天的气温变化趋势？问题1、观察自己所作函数图象，并指出图象的变化趋势自己作出下列函数的图象：Oxy2xyO X不断增大，Y也不断增大0 XYX1X2f(X1)f(X2)Y X0 X不断增大，Y不断减小X1X2f(X2)f(X1)如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)> f(x2)，那么就说f(x) .在这个区间上是减函数.增函数与减函数定义说明函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，就称函数y=f(x)在区间D上具有单调性，
D称为函数的单调区间。例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上， y＝f（x）是增函数还是减函数.解：y＝f（x）的单调区间有[－5，－2），[－2，1）[1，3），[3，5].其中y＝f（x）在[－5，－2）， [1，3）上是减函数，在[－2，1）， [3，5）上是增函数.作图是发现函数单调性的方法之一.单调递增区间：单调递减区间：例2：物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。证明函数单调性的步骤：第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x12. 理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间.
3. 掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.教学重点、难点重点：函数单调性的判定．
难点：利用函数单调性的概念判断函数的单调性．§2.3函数的单调性(一) （一）创设情境，引入新课 建立函数的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题．例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质——函数的单调性．§2.3函数的单调性(一) 请同学们画出下列函数图象的简图 §2.3 函数的单调性(一) 从函数y=x2的图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当在区间[0，+∞)上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着增大,即如果取x1, x2∈[0,+∞ ),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1 f(x2),则说在这个区间上是减函数.y = f (x)y = f (x)§2.3 函数的单调性(一)⒉ 单调性与单调区间 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数.§2.3 函数的单调性(一)说明：(2)函数的单调区间是其定义域上的子集．(1)x1,x2是该区间内任意的两个实数，如果忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数(或减函数) ．例如：y=x2 在(0，+∞)上为增函数，在(- ∞，0)上为减函数；但在(- ∞， +∞)上不是单调函数．§2.3函数的单调性(一)(3)定义的内涵与外延：
内涵:用自变量的变化来刻划函数值的变化规律.
外延:
①一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减.
②几何特征：在自变量取值的区间上，若单调函数的图象上升则为增函数，图象下降则为减函数.§2.3函数的单调性(一)(三) 例题赏析例1 如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 解：函数f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5],其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，
在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.§2.3 函数的单调性(一)演练反馈 1. 如图,已知y=f(x) 的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.§2.3函数的单调性(一)注意：
函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化．因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点，端点无定义时不包括端点.§2.3函数的单调性(一)例2 证明函数 在R上是增函数.证明：设 是R上的任意两个实数,且 则:在R上是增函数. §2.3函数的单调性(一)例3 证明函数 在(0,+ )上是减函数.证明：设 是 上的任意两个实数,
且 则: 所以函数 在(0,+ )上是减函数.§2.3 函数的单调性(一)演练反馈2.求证：函数y= - 5x+3在R上为减函数.3.求证：函数f (x) = -x3 + 1在(- ∞, + ∞ )上是减函数. (能力提高题)§2.3 函数的单调性(一)证明: 设x1 ,x2∈R 且 x1 < x2∵ x1 = x13－ x23 = (x1 －x2)(x12 + x1x2 + x22)∴f(x1) > f (x2) ∴f(x) = －x3 + 1在(－∞, + ∞)上是减函数. §2.3 函数的单调性(一)(四)小结与归纳 ⒈讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域⒉根据定义证明函数单调性的一般步骤是：
⑴设 是给定区间内的任意两个值，且⑵作差 并将此差变形(要注意变形的程度)⑶判断 的正负（说理要充分）⑷根据 的符号确定其增减性课外作业课堂练习教材P60 练习 3 、4教材P60 习题2.3 1、2 、3§2.3 函数的单调性(一)§2.3 函数的单调性(一)思考题: 结合图象说出函数
的单调区间,以及在各个区间上是增函数还
是减函数;你能给出相应的证明吗?
再见谢谢指导课件9张PPT。函数的最值x1x2y1y2x2x1y1y2复习证明函数单调性的步骤：第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1(1)对于任意的x∈I，都有f(x) ≥m;
(2)存在x0∈I，使得f(x0)=m称m为函数y=f(x)的最小值例1：“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造是一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=－4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂最佳时刻？这时距地面的高度是多少？(精确到1m)变式1：已知f(x)=3x2+30x，当f(x)的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值。(1)[－1，4] (2)[6，10] (3)[－10，10]变式2：在变式1中，若将区间改为 [0，a](a∈R)情形如何？求函数的最大值和最小值。小 结函数最大值与最小值的定义
函数求最大值与最小值的方法作 业P43 A组5 B组1课件14张PPT。函数的奇偶性11y=x2-1y=︱x︱11-1y=x29410140y=︱x︱3210123若没有图象，如何利用函数的解析式描述y＝x２的图象关于y轴对称这个特征呢？可叙述为：对于Ｒ内任意的一个x，都有f(－x)＝(－x)2＝f(x)这时我们称函数y＝x2为偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)那么函数f(x)就叫偶函数．判断下列函数是否是偶函数？y=x2+1
y=x2+1 x∈[-1,3]
xy012f(x)=2xyx0-x0-6-4-20246-1/3-1/2-111/21/3如果没有函数图象，大家如何利用函数的解析式来描述函数f（x）＝２x的图象关于原点对称这个特征呢？对于函数f（x）＝２x定义域Ｒ内的任意一个x，都有f（－x）＝－２x＝－f（x），这时我们称f（x）＝２x为奇函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．根据下列函数图象，判断函数的奇偶性奇函数偶函数偶函数图象法12判断下列函数的奇偶性：
(1)
(2)
(3)
(4) 定义法说一说思考题1、当____时一次函数f(x)=ax+b是奇函数2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）
是偶函数小结(1)函数奇偶性的图象特征
(2)函数奇偶性的定义
(3)函数奇偶性的判断方法谢谢,再见
