函数的单调性[上学期]
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课件10张PPT。教者： guoyumin函数的单调性1. 什么是在某一区间上的（单调）增函数？什么是在某一区间上的（单调）减函数？它们在图像上有怎样的（直观）特征？2. 什么是函数的单调区间？单调区间与函数的单调性有什么联系？ 阅读教材P48～49相关内容，回答下列问题：3. 一个函数在其定义域内是否一定具有相同的单调性？举例说明。函数的单调性： ★如果一个函数在某个区间M上是增函数或减函数，那么就说这个函数在这个区间M具有单调性 (区间M称为单调区间)。设函数f(x) 的定义域为A，区间M A。如果取区间M
中的任意两个值x1，x2，则
当改变量Δx＝x2－x1＞0，有Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，那么就称函数y＝f(x)在 区间M上是增函数。
当改变量Δx＝x2－x1＞0，有Δy＝f(x2)－f(x1)＜0，那么就称函数y＝f(x)在 区间M上是减函数。图形示例：增函数：减函数：若Δx＞0，则Δy＞0若Δx＞0，则Δy＜0例. P48 例题1、2，P50练习A、B例题与练习：练习： 判断函数f (x)＝－2x＋7在其定义域内的单调性，并且加以证明。思考： 函数f (x) ＝ax＋b（a≠0）在定义域内有怎样的单调性？例. 证明函数f (x)＝x2－4x－3在（－∞，2]上是减函数。例题与练习：练习： 判断函数f (x)＝－x2＋2x－7的单调区间，并对其增区间加以证明。思考： 函数f (x) ＝ax2＋bx＋c（a≠0）在定义域内有怎样的单调性？例题与练习：练习： 判断函数f (x)＝ 在其定义域内的单调性，并且加以证明。思考1： 函数f (x) ＝ （a≠0）在定义域内有怎样的单调性？思考2： 函数f (x) ＝ 在定义域内有怎样的单调性？例. 证明函数f (x)＝ 在（－∞，3）上是减函数。练习： 判断函数f (x)＝ 的单调区间，并对其中的一个区间加以证明。再 见
中的任意两个值x1，x2，则
当改变量Δx＝x2－x1＞0，有Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，那么就称函数y＝f(x)在 区间M上是增函数。
当改变量Δx＝x2－x1＞0，有Δy＝f(x2)－f(x1)＜0，那么就称函数y＝f(x)在 区间M上是减函数。图形示例：增函数：减函数：若Δx＞0，则Δy＞0若Δx＞0，则Δy＜0例. P48 例题1、2，P50练习A、B例题与练习：练习： 判断函数f (x)＝－2x＋7在其定义域内的单调性，并且加以证明。思考： 函数f (x) ＝ax＋b（a≠0）在定义域内有怎样的单调性？例. 证明函数f (x)＝x2－4x－3在（－∞，2]上是减函数。例题与练习：练习： 判断函数f (x)＝－x2＋2x－7的单调区间，并对其增区间加以证明。思考： 函数f (x) ＝ax2＋bx＋c（a≠0）在定义域内有怎样的单调性？例题与练习：练习： 判断函数f (x)＝ 在其定义域内的单调性，并且加以证明。思考1： 函数f (x) ＝ （a≠0）在定义域内有怎样的单调性？思考2： 函数f (x) ＝ 在定义域内有怎样的单调性？例. 证明函数f (x)＝ 在（－∞，3）上是减函数。练习： 判断函数f (x)＝ 的单调区间，并对其中的一个区间加以证明。再 见