北师大版数学九年级下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版数学九年级下册 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 749.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-05 10:39:31 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第1章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
如图，为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.
创设问题情境，引入新课
请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度.
如图，让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度、BE的长度，
因为DE=AB ，所以只需在
Rt△CDA中求出CD的
长度即可.
创设问题情境，引入新课
B
A
C
D
E
在Rt△CDA中，∠ CAD =30°，AD =BE， BE是已知的，设BE =a米，则AD=a米.
创设问题情境，引入新课
B
A
C
D
E
含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质： 30°的角所对的直角边等于斜边的一半，即AC =2CD.
根据勾股定理，得(2CD)2=CD2+a2，
所以
树高CE=DE+CD.
我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值，在上图中，
你能求出30°角的三角函数值吗？
创设问题情境，引入新课
问题1：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
讲授新课
一副三角尺有四个锐角，
它们分别是30°， 60°， 45°， 45°.
问题2：sin 30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.
讲授新课
不妨设30°角所对的边为a（如图所示），根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，知斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为 ，所以
30°
60°
2a
a
sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.
问题3：cos 30°等于多少？ tan 30°呢？
讲授新课
30°
60°
2a
a
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
讲授新课
求60°角的三角函数值可以利用求60°角的三角函数值的直角三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.
如图，很容易求得
30°
60°
2a
a
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
讲授新课
也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知
30°
60°
2a
a
探究45°角的三角函数值：
含45°角的直角三角形是等腰直角三角形（如图）.
讲授新课
设其中一条直角边为a，则斜边为 .由此可求得
45°
a
a
讲授新课
30° ， 45° ，60°角的三角函数值
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
讲授新课
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
探究：（1）第一列30°，45°，60°角的正弦值，你能发现什么规律？
显然30°，45°，60°角的正弦值的分母都为2，分子从小到大分别为 ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
讲授新课
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们的分母也都为2，而分子从大到小分别为 ，余弦值随角度的增大而减小.
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
讲授新课
探究：（3）第三列呢？
显然第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan 45°=1比较特殊.但通过比较可以得出，正切值随角度的增大而增大.
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
讲授新课
你掌握这些规律了吗？互相检查一下你对30° ， 45° ，60°角的三角函数值的记忆情况吧！
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
例1.计算：
（1）sin 30°+cos 45°；
（2）sin260°+cos260°-tan 45°.
例题讲解
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
例题讲解
B
D
O
A
C
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
例题讲解
B
D
O
A
C
解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m， ∠AOD=30°，
∴OC=ODcos 30 °=
∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.
所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m.
1.计算：
（1）sin 60°-tan 45°;
（2）cos 60°+tan 60°；
（3） sin 45°+sin 60°-2cos 45°.
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m.扶梯的长度是多少？
14 m
随堂练习
A
B
C
7
30°
1.探索30° ， 45° ，60°角的三角函数值.
课堂小结
2.能进行含30° ， 45° ，60°角的三角函数值的计算.
3.能根据30° ， 45° ，60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
课堂小结
教材第10页习题1.3第1~4题.
课后作业
谢谢大家！
再见！
第1章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
如图，为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.
创设问题情境，引入新课
请你设计一个测量方案，测出这棵大树的高度.
如图，让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°角的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度、BE的长度，
因为DE=AB ，所以只需在
Rt△CDA中求出CD的
长度即可.
创设问题情境，引入新课
B
A
C
D
E
在Rt△CDA中，∠ CAD =30°，AD =BE， BE是已知的，设BE =a米，则AD=a米.
创设问题情境，引入新课
B
A
C
D
E
含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质： 30°的角所对的直角边等于斜边的一半，即AC =2CD.
根据勾股定理，得(2CD)2=CD2+a2，
所以
树高CE=DE+CD.
我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°角的正切值，在上图中，
你能求出30°角的三角函数值吗？
创设问题情境，引入新课
问题1：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
讲授新课
一副三角尺有四个锐角，
它们分别是30°， 60°， 45°， 45°.
问题2：sin 30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流.
讲授新课
不妨设30°角所对的边为a（如图所示），根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，知斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为 ，所以
30°
60°
2a
a
sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.
问题3：cos 30°等于多少？ tan 30°呢？
讲授新课
30°
60°
2a
a
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
讲授新课
求60°角的三角函数值可以利用求60°角的三角函数值的直角三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.
如图，很容易求得
30°
60°
2a
a
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
讲授新课
也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知
30°
60°
2a
a
探究45°角的三角函数值：
含45°角的直角三角形是等腰直角三角形（如图）.
讲授新课
设其中一条直角边为a，则斜边为 .由此可求得
45°
a
a
讲授新课
30° ， 45° ，60°角的三角函数值
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
讲授新课
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
探究：（1）第一列30°，45°，60°角的正弦值，你能发现什么规律？
显然30°，45°，60°角的正弦值的分母都为2，分子从小到大分别为 ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.
讲授新课
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们的分母也都为2，而分子从大到小分别为 ，余弦值随角度的增大而减小.
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
讲授新课
探究：（3）第三列呢？
显然第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan 45°=1比较特殊.但通过比较可以得出，正切值随角度的增大而增大.
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
讲授新课
你掌握这些规律了吗？互相检查一下你对30° ， 45° ，60°角的三角函数值的记忆情况吧！
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
角α
例1.计算：
（1）sin 30°+cos 45°；
（2）sin260°+cos260°-tan 45°.
例题讲解
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
例题讲解
B
D
O
A
C
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
例题讲解
B
D
O
A
C
解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m， ∠AOD=30°，
∴OC=ODcos 30 °=
∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）.
所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m.
1.计算：
（1）sin 60°-tan 45°;
（2）cos 60°+tan 60°；
（3） sin 45°+sin 60°-2cos 45°.
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m.扶梯的长度是多少？
14 m
随堂练习
A
B
C
7
30°
1.探索30° ， 45° ，60°角的三角函数值.
课堂小结
2.能进行含30° ， 45° ，60°角的三角函数值的计算.
3.能根据30° ， 45° ，60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.
课堂小结
教材第10页习题1.3第1~4题.
课后作业
谢谢大家！
再见！