北师大版数学八年级下册 第2课时 图形的旋转（2） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第3章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转
第2课时 图形的旋转（2）
情境导入，引入课题
下面一组图形变换属于旋转变换的是 （ ）
A
B
C
D
C
情境导入，引入课题
把这面小旗子绕旗杆底端顺时针旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
A
B
C
O
要点：找图形的关键点.
B′
A′
C′
情境导入，引入课题
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上我们能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，你能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
新知探究
点的旋转：
操作：试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A ′.
A
O
A′
A
O
A′
在下图中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
新知探究
线段的旋转：
B
A
对于线段的旋转能不能看成是点的旋转呢？是不是只要找到点B绕着点A旋转后的对应点就可以了呢？
要画出线段BA绕着点A旋转的图形，只需画出点B关于点A旋转后的对应点，然后连接即可.
在下图中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
新知探究
线段的旋转：
解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°.
（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB.
线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
B
X
C
A
如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.
（1）指出这一旋转的旋转角.
（2）画出旋转后的三角形.
新知探究
图形的旋转：
B
O
C
A
D
∠AOD
E
F
△DEF就是旋转后的三角形
确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？
旋转作图需要三个条件：
新知探究
旋转中心
旋转角
旋转方向
例1.如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
新知探究
B
O
C
A
D
解：（1）连接OA，OD， OB，OC.
（2）如图，分别以OB，OC为一边作∠BOE， ∠COF，使得∠BOE= ∠COF= ∠AOD.
（3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB， OF=OC.
（4）连接EF，ED，FD.
E
F
△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.
新知探究
B
O
C
A
D
本题还有其他作法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
E
F
可以先作点B的对应点E，连接DE，然后以点D，E为圆心，分别以AC，BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF， EF，则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.
例1.如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
新知探究
B
O
C
A
D
本题还有其他作法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
E
F
也可以先作点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC 与△DEF 全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
例1.如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
课堂练习
在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
C
O
B
A
D
线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.
课堂练习
将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.
A′
B′
五边形A′OB′C′D′即为所求.
O
C′
D′
A
B
C
D
课堂练习
小明和妈妈在广场游玩时，看见许多喷水嘴正在给草坪浇水.喷水嘴不停地旋转着，但每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆.妈妈问：“小明，如果喷出水雾的范围内有一正方形，喷水嘴位于它的中心，你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗？”同学们，请你替小明做出回答.
是正方形面积的四分之一.
O
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的本质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有三个条件：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形，要注意语言表达.
课堂小结
课后作业
1.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）.你知道旋转角是多少吗？连接BB′，△ ABB′有什么特征吗？
A
B
C
B ′
C ′
课后作业
2.在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD， ∠ABC+ ∠AED=180°.
求证：AD平分∠CDE.
A
B
C
D
E
课后作业
3.如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”！
x
y
O
谢谢大家！
再见！