人教版数学八年级下册 19.2.1 正比例函数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
19.2 一次函数
第19章 一次函数
19.2.1 正比例函数
问题情境
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
思考：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？
1 318÷300 ≈ 4.4（h）
思考：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h）之间有何数量关系？
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
问题情境
y=300t (0≤t ≤4.4)
思考：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？
没过
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km,设列车的平均速度为300 km/h.
问题情境
y=300×2.5=750（km）
问题情境
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.
（2）铁的密度为 7.8 g/cm ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm ）的变化而变化.
l = 2πr
m = 7.8V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 的变化而变化.
（4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化.
h = 0.5n
T = －2t
思考：l=2πr中，字母π是变量吗？
问题情境
不是
l = 2πr
m = 7.8V
h = 0.5n
T = －2t
思考：上面函数解析式有什么共同特征？
都是常数与自变量的积的形式
正比例函数的概念：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
问题情境
为什么强调k是常数，k≠0 ？
1.你能举出一些正比例函数的例子吗？
2.表示梯形的面积和圆的面积的式子是否是正比例函数关系？什么情况下不是？
①
②
问题情境
已知a,b的值时，是正比例函数，否则不是
不是
注意：不要认为解析式中的字母都是表示变量.
问题情境
（1）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象表示它呢？
怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象？
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
用同样方法列表画图.
问题情境
例题解析
（2）
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y
-3
-4.5
-1.5
0
1.5
3
4.5
用同样方法列表画图.
例1 画出下列正比例函数的图象：
两图象都经过 ，两图象都是 ，函数y=2x的图象从左到右呈 ，经过第 象限.
（0，0）
直线
上升
一、三
问题情境
（2）观察分析例1（1）的两个图象的特点？
两图象都经过 ，两图象都是 ，两函数的图象从左到右呈 ，经过第 象限.
（3）想一想：例1（2）中两个图象有什么特点？画出图象并说明.
（0，0）
直线
下降
二、四
问题情境
练习：
1.在同一坐标系中画出 和 的图象.
问题情境
练习：
2.对于正比例函数 y = kx，当 x 增大时，y 随 x
的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）
　　 A.k＜0　　　　　　B.k≤0
　　 C.k＞0　　　　　　D.k≥0
C
问题情境
练习：
3.在平面直角坐标系中，正比例函数 y = kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
问题情境
（1）从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？
当k>0时，函数值y与自变量x同号；
问题情境
当k<0时，函数值y与自变量x异号.
正比例函数的图象是一条上升或下降的直线.
思考：当x=0或x=1时，函数y的值分别是几？
问题情境
正比例函数的图象为什么一定过（0,0）和（1，k）两点？
（2）经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？
提示：因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过（0,0）和（1，k）即可画一条直线.
用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象.
问题情境
课堂小结
本节学了哪些内容？你认为最重要的内容是什么？
正比例函数的概念、图象的特征
布置作业
教材第98~99页习题19.2第1，2，4（1）题.