1.3.1函数的单调性（1）[上学期]

课件18张PPT。函数的单调性教学设计设计说明一）引入end返回下图为某地区24小时温度变化曲线图教学设计一）引入问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。Y=3x+2Y=x2end返回[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而减小在[m，n]上，函数
y 随 x 的增大而增大——单调递增性——单调递减性教学设计二）新授如何用x与 f(x)来描述上升的图象？如何用x与 f(x)来描述下降的图象？end返回1、概念教学设计 提问1：end返回0教学设计 提问2：end返回Y=x2函数Y=x2 是增函数吗?
是减函数吗?函数的增减性是针对给定区间来讲的,离开了区间,就不能谈函数的单调性.教学设计2、判定（证明）方法(1)图象法： 从左向右看图象的升降情况 例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。end返回解答教学设计讨论一次函数的单调性end返回结论：（2）二次函数单调性（3）反比例函数的单调性教学设计(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性例2：证明函数f(x)=3x+2在
R上是增函数。end返回解答教学设计例3 证明函数f(x)=1/x 在
(0，+∞)上是减函数。解答end返回例1：如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。在区间[-2,1), [3, 5]上是增函数。答：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1), [1,3), [3,5], 其中 y=f(x)在区间[-5, -2), [1,3)上是减函数，end返回例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)由x1即 f(x1)取值定号变形作差判断end返回end返回例3、证明函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。 证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x1 则 f(x1)- f(x2)=由于x1,x2 得x1x2>0又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)> f(x2)
所以f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。小结
１．讨论函数的单调性必须在定义域内进行，即函数的单调区间是其定义域的子集．因此讨论函数的单调性，必须先确定函数的定义域；
2.函数的单调性是针对给定区间而言的.
3．根据定义证明函数单调性的一般步骤是：
(1)取值 且x1(2)作差 f(x1)－f(x2)；并将此差式变形(要注意变形的程度)；
(3)判断f(x1)－f(x2)的正负(要注意说理的充分性)；（定号）
(4)下结论要求： ①会根据图象判断函数的
　单调性． ②会根据定义证明函数的
　单调性．返回