西南师大版六年级数学下册二 圆柱的侧面积 教学设计

<圆柱体的侧面积>教案
教学内容:西师大版六年级数学下《圆柱的侧面积》
教学目标：
１、认识圆柱体，掌握圆柱体的特征及各部分名称。
２、引导学生推导、理解并掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法。
３、培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念，同时渗透事物间的相互联系和相互转化的观点。
教学重点：圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：圆柱侧面积计算方法的理解和应用。
教学用具：圆柱体侧面展开图教具，圆柱体自制实物和模型，学生每人准备好一个硬纸片圆柱模型。
教学过程：
一、课前交流及复习。师：我们六（1）班的同学是非常勇敢的，那你们真的勇敢吗？学生迟疑了一下，只有少数的学生说：勇敢。师见状就说：怎么这样没信心，这样胆小，你们勇敢吗？全班齐声：勇敢！师：好！那你们说说，在这堂课上，怎样表现才算勇敢？接着就让学生说说怎样表现才算勇敢。
1、同学们你们准备好了吗？让我们一起上课吧！
师:我们以前背过π的值，大家一起背到9π吧！对口令说得数。
2师：大家回忆一下圆的周长公式，知道直径和半径的字母公式。
学案一：复习。C=πd 或 C=2πr（板书）
3、计算下面圆的周长
（1）d＝6cm （2） r＝5dm
二、创设情景，激发兴趣，实验导入，渗透思想
1、师：我们认识过了圆柱体，我们去生活中找找圆柱体吧！请看动画《奇妙的圆柱体》.
师：儿歌的中茶杯,笔筒,圆火腿,竹子,甘蔗,电线杆，
它们都是什么形状 你能说出它们各部分的名称吗
2、师：同学们想不想做一个变魔术的游戏？（出示一张长方形纸）老师这儿有一张长方形纸，我想让它变成圆柱体，你有什么办法吗？请同学们拿同学们你们想不想做一个变魔术的游戏呢 学生拿出白纸，尝试操作，教师巡视。让成功完成的学生介绍自己的做法。（把白纸卷做成圆柱）。
小结：将长方形变成了圆柱体,什么变了什么没有变？（形状变了，面积没有变），这是运用到了将“化直为曲”的转化数学思想.，同样地，在一定条件下曲面可以“化曲为直”。
3、揭题：我们认识了圆柱各部分的名称，还会将一个长方形变成一个圆柱体，其实圆柱还有许多奥秘，这节课将运用“化曲为直”的知识来研究圆柱的侧面积。（板书：圆柱的侧面积）。
4、师：出示两个笔筒，第一个笔筒的侧面有一层包装纸看上去很漂亮的，老师带来的这个笔筒看上去很逊色的，老师最喜欢蓝色，于是老师想在这个笔筒的侧面包上包装纸，可又不知道买多少包装纸最合适，你们能帮帮他吗？
生：思考。
师：看着大家冥思苦想的样子，一定很想帮助老师吧！这节课我们一起来探究圆柱体的侧面积，你们愿意帮老师吗？（愿意）。
师：那你们打算怎么研究这个圆柱体？
生：我想看剪开是什么样的？
师：剪开的目的是什么呢？
生：我想看剪开是不是我们学过的图形，可不可以应用学过的图形进行转化来求这个圆柱的侧面积。你们准备怎么剪呢？
生：我们准备沿着它的缝（高）来剪。
生：我们不沿高剪，沿上下底面任意一点剪。
师：想法不错，大家猜测一下剪开：笔筒的侧面的包装纸,可能是( )形，也可能是( )形,还可能是( )形。
学案二：自主学习，2. 认真阅读教材第25页，探究以下问题：
（1）将自己提前准备好的没有底面的圆柱拿出来，用自己喜欢的方式进行探究圆柱体的侧面积, 你得到了什么图形？
（2）说一说展开图与圆柱的关系。
（3）你会求展开图的面积吗？展开图的面积公式是什么？
（4）你会求圆柱的侧面积吗？圆柱的侧面积公式是什么？
学案三： 3、合作探究：小组内交流探究上述问题。
4、成果展示
通过动手操作和同学之间的交流我发现：（1）将圆柱沿着其一条高展开会得到( )或者( )，即圆柱的侧面展开图是（ ）或者（ ）。圆柱的底面周长就是展开图的( ),圆柱的高就是展开图的( )。 （2）因为：展开图（长方形或正方形）的面积=（ ）×（ ），所以：圆柱的侧面积=（ ）×（ ）。
（3）如果用“S”表示圆柱的侧面积，用“C”表示圆柱的底面周长，用“h”表示圆柱的高,则圆柱的侧面积公式可表示为：
S侧= （C指圆柱底面的周长，h指圆柱的高） S侧= （r指圆柱底面的半径，h指圆柱的高） S侧= （d指柱圆的直径，h指圆柱的高）
5、汇报探究情况。（边汇报边演示）
（1））师：好，我们来亲自验证一下，你们猜展开之后会是什么形状呢？
生1：长方形
生2：平行四边形.
师：大家注意，我们见证奇迹的时刻到了（展开包装纸），什么形状呢？
生：长方形。
师：还会有其他情况吗？
生：平形四边行.老师追问：平行四边形可以通过割补的方法拼成长方形吗？（可以），平行四边形转化成长方形后这个长方形与圆柱的什么有关？有什么关系呢？
(2)获得方法，推到公式。
师：在实际生活中，我们要求一个圆柱的侧面积，不可能把它侧面积展开来计算，，那么怎样来计算圆柱的侧面积呢？我们需要推导出圆柱的侧面积公式就方便计算啦！那到底该如何计算圆柱的侧面积呢？（小组讨论，推导计算方法）。
师：通过猜测、自主学习和实验，圆柱的侧面展开的图形与圆柱的什么有关？有什么关系？（边汇报边演示）
师：请各小组汇报，你们小组有什么发现？
组1：我们小组发现把圆柱展开是一个长方形。
师：在转化的过程中圆柱体的侧面和长方形的面积变了没有？
组1：面积没有变。
组1：形状变了，面积没有变。
师：好样的！你们小组真团结，还有没有补充的？
生：我还发现了圆柱体侧面的高就是长方形的宽。
生：继续摆弄。（约二分钟，没人发现）
师：请每个小组用彩色笔在圆柱的底面画一圈，然后再把纸展开，看看这次有没有新的发现？
组3：老师，我发现了长方形的长=圆柱的底面周长。长方形的宽=圆柱的高
师：我们知道长方形的面积=长×宽，所以：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
（3现在请大家发扬下小组合作精神，拿出刚才展开的圆柱体。测量笔筒数据，计算出侧面积。看看哪组合作的最好，计算的既快又准确？
量的笔筒的包装纸底面周长是（ ）厘米。高（）厘米，这个的笔筒的蓝色的包装纸买多少最合适 ？（算式板书在黑板上）
生：小组讨论。 （纷纷举手，老师提醒已算出答案的学生先不要说，使大家都有思考的机会）。
生汇报师板书：师：请问是怎么算的呢？
生：由于圆柱体的侧面展开就是一个长方形，它们面积没变，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积=圆的底面周长×高。（教师随着学生的汇报，整理板书。）
师：请问你们小组圆柱体的侧面积是多少？（449.02
平方厘米）是怎么算的呢？我们小组的意见和第三位一样。
师：要求你的圆柱的侧面积，必须知道哪两个条件呢？
生：必须知道底面周长和高。
师：但你们手中的圆柱体没有底面周长和高，你们是怎么知道的？
生：先用绳子绕圆柱一周，量出它的周长，然后量出它的高，应用长方形的面积公式一算就可以算出来。
师：你们的想法对吗？请看大屏幕，动画演示（多媒体显示圆柱，侧面展开后是一个长方形，并且长方形的长等于圆柱体的底面周长，长方形的宽等于圆柱的底面周长）
师：如果用字母表示侧面积公式，该怎么表示呢？
生：面积用S表示，周长用字母C表示，高用h表示，所以S圆柱侧=c×h（板书）。
师：如果知道圆柱的直径径如何求圆柱体的侧面积呢？
生：思考！先根据直径求出周长，再乘以高。
师：如果知道圆柱的半径如何求圆柱体的侧面积呢？
生：思考！先根据半径求出周长，再乘以高。
师：为什么这么想呢？
生：因为要想求侧面积必须知道底面周长和高，此题，没有底面周长，所以先想办法求出底面周长。
师：如果知道直径如何求圆柱体的侧面积呢？
四、实践运用，挑战自我
1、把 一个圆柱体羽毛球盒侧面展开,得到一个边长21.98厘米的正方形,这个圆柱体羽毛球盒的侧面积是多少平方厘米
2、抢答题
（1）、把圆柱体的侧面展开，一定得不到（ ）。
A、平行四边形 B、梯形 C、长方形
（2）用一张长8米,宽5米长方形纸围一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积是( )平方米。
A、8 B、5 C、40
（3）、如果圆柱的侧面展开图是正方形，这个底面直径是2厘米，那么圆柱的高（ ）厘米。
A、2 B、3.14 C、6.28 D、12.56
（4）一个圆柱，侧面是12.56厘米，那么圆柱的高是4厘米，底面周长是（ ）平方厘米。
A、3.14 B、4 C、6.28 D、12.56
（5）、圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的一半，圆柱的侧面积是（ ）。
A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变
3、圆柱形的队鼓的底面直径是6分米，高是2分米，侧面是由铝皮围成，上、下蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米 （接口不计）
4 、1节竹子底面半径3厘米,长2分米，1节竹子的表面积是多少平方厘米？10节竹子的表面积是多少平方厘米？
5.一个圆柱体的侧面积是72π cm2，底面半径4 cm，它的高是多少？
四、拓展思维 实践应用。
1、请你利用本节课所学知识，根据自己准备的材料设计一个笔筒，并且计算出它的表面积。
5、小红要做一个底面半径是3厘米，高是12厘米的圆柱形状的蛋糕盒。她要去购买一张制作这个蛋糕盒的长方形的纸板,她至少要买一张长和宽各多少厘米的硬纸板？
2、放松一下：内容是有关圆柱知识的介绍。
3、小结：
通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？板书课题:
圆柱体
长方形的面积 = 长 × 宽
↓ ↓ ↓
圆柱的侧面积 = 底面周长 × 圆柱的高
用字母表示: S圆柱侧 = C h
=2∏rh
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