北京版七年级数学下册5.6 二元一次方程组的应用（一）——行程问题教学设计

行程问题
学习目标 知识与技能：会分析行程问题中的相遇问题中已知和未知之间的相等关系。提高用方程解决实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列一元一次方程解相遇问题。过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。情感态度价值观：让学生经历实际生活中就会遇到的问题，经历数学是源于生活的思想，激发他们的兴趣。
教学重点 理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点 掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的等量关系。
环节 教前设想 设置原则
1. 复习回顾 （1）、回顾列方程解应用题的步骤。（2）、行程问题中经常用到的公式：s=vt。 回顾先前学习的内容，为新课做铺垫。
2、理解什么是相遇 通过动画演示，让学生理解什么是相遇，相遇的情况又有哪些。 理解相遇，引出课题（对面相遇，同向相遇）
3、情境引入 在自学中，发现……观察：说说生活中，有那些是相遇，那些是追及？（时钟、龟兔赛跑、运动会比赛的一些相目……）问题：A地距重庆150km,小汽车每小时行驶80km，中巴车每小时60km，中巴车从A地先开出40min后，小汽车从A地出发，问中巴车和小汽车谁先到重庆？想一想（1）40min= ______ h(2)路程= ______×_____分析：填写下表 路程(km)速度（km/h)时间（ h）小汽车15080 中巴车15060 由于中巴车先开 时，又因为 - < 故 车先到重庆。行程问题关键字：相向而行： 同向而行： 背向而行：通过自学，你知道了什么？说出来与同伴交流。 先板书画线段图，让学生感觉到画示意图来解决应用题的好处。找出等量关系。通过动画来验证，加强学生对题目的理解。在第二问的时候强调单位的统一。通过此题目，让学生来总结对面相遇问题的等量关系该如何抓，关键点抓路程和。
4、学习新知 在自学中，归纳……例1：甲乙两地相距460千米．A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米． 通过这道题目，让学生来熟悉刚讲的内容。教师能及时了解学生掌握的情况
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，A车提前半小时出发；B车开出后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？（3）两车同向同时开出，B车在前，出发后多少小时A车追上B车？（4）两车背向而行，同时出发，行驶多少小时两车相距960千米？（5）两车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车到达乙地时，B车距甲地多远 这道题目情况有两种，依然是抓路程和。通过此题体，现数学严谨性。说明相向而行的问题，无论相遇还是没相遇，都可以抓路程之和。
5、归纳及注意 1、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间 ，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间 ．2、甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：________ ， 甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_____________________________． 追击的问题的典型例题。画线段图，让学生找出等量关系，再通过动画演示验证，加深理解。
（1）相遇问题和追及问题的区别相遇问题: 甲路程＋乙路程＝总路程行程和=速度和×相遇时间追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离 行程差=速度差×追击时间（2）关注出发的时间和地点（3）画线路图，有助于分析等量关系 用学生实际生活中会遇到的问题实际问题来研究，以此激发学生的兴趣。一题多问，让学生体会这两个题目的不同与相同。
6、练习（试试你的本领：） 一、达标自检（5分钟思维敏捷度训练）1．（40分）填空（1）在路程、速度、时间三者之间的关系中，路程= ，速度= ，时间= 。(2)慢车每小时行驶48千米，x小时行驶　　　千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了　　　千米。（3）下午5点放学时，小明以40米/分的速度回家，此刻奶奶以30 米/分的速度从家去接小明，并在5：20分与小明相遇，则小明家距学校的距离为 米。2（60分）选择甲以6千米/小时的速度从A地出发先走30分钟后，乙以8千米/小时的速度从A地出发追甲，则乙追上甲所用是时间为（ ） A、1小时 B、1.5小时 C、2小时 D、2.5小时（2）甲骑车的速度是a千米/小时，乙走路的速度是b千米/小时（a>b）,若甲、乙均同时从A地出发去相距S千米的B地，则甲比乙先到( )小时。A. B、 C、 D、 同样是实际生活中会用的问题，让学生体会数学是源于生活的思想。同时通过题目来了解学生掌握的情况，让学生注意，相遇问题中应该注意的细节，比如同时出发，相向而行等，激发学生的主动性。。
7、小结 1、画线段图可以帮助我们找到等量关系，因为图形比较直观。2、在讨论对面相遇和同向相遇的问题中我们找到了哪些规律？3、注意单位，单位要统一。4、有些题目不仅一种情况，思考问题要全面。5、数学问题也是源于生活的，相遇问题，是我们生活中也会常碰到的问题，在生活中多加观察，你会加深对此类问题的理解。 回顾所学内容。
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