北京版七年级数学下册7.7 余角、补角 教学设计

一、基本信息
学 科 数学 教授年级 初一 教材版本 京教版 课题 余角和补角
指导教师(不超过2人) 摄录者 课件制作者
二、指导思想与理论依据
余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法。
三、教学目标
1、知识与技能: 通过类比，让学生认识一个角的余角和补角通过类比,让学生体会理解补角的性质.能用余角和补角的性质它解决简单问题.
2、过程与方法:通过余角、补角性质的推导，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力.
3、情感态度价值观：通过互余,互补性质的学习过程,培养学生善于观察,独立思考和与人沟通合作的良好学习习惯。
四、学习者分析
我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用所学知识解决问题，但逻辑推理能力和用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高．
五、教学重难点分析及解决措施
教学重点：余角、补角、对顶角的定义及性质
教学难点余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达
重、难点解决的方法策略
根据七年级学生的认知特点，乐于动手操作探究，易于在实践中明确事理，故而本节课采用以实验发现法为主的教学方法.教学中，通过度量、拼接、等操作活动，精心设计了一个又一个带有操作性、启发性和思考性的问题，引导学生
动手操作，思考问题，同时教师适时地引导，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，形成生动活泼的、主动的和富有个性的
学习活动，从而掌握余角、补角、对顶角的定义及性质，并能运用性质解决简单的问题．
六、教学设计
教学环节及时间 活动目标 教师活动 学生活动 媒体功能应用及分析
课堂引入5’ 让学生明确这节课的任务是两个角的和是90度或180度，引出课题。 请同学们拿出手中的两个角，利用量角器量一量，然后拼一拼，看这两个角的和有什么关系。 动手测量两个角，并把和求出来 两个角的纸片。
2’ 强化记忆 板书余角、补角的概念 记笔记
夯实基础5’ 巩固概念，渗透方程思想 出示学生的三角板、幻灯片，让学生口答 回答问题 幻灯片和三角板
10’ 初识简单的基本图形，锻炼学生的表达能力 出示幻灯片 小组讨论，派代表到前边讲解 幻灯片
探索性质10’ 让学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，培养学生类比的思想方法 1、边画图边让学生猜想，然后写出互余已知和求证2、通过类比，让学生独立完成互补的性质 独立思考，然后在老师的带领下尝试写出互余推理格式；通过类比，让学生独立完成互补的性质 出示幻灯片的结果
能力提升5’ 让学生明白自己使用的数学工具(三角尺)具备互余的条件，能够从复杂图形中找出基本图形 提示学生从复杂图形中拆出基本图形 到前边讲解 幻灯片
课堂小结与布置作业3’ 通过回顾与反思，将所学知识系统化与条理化培养学生的作图能力 提问、布置作业 各抒己见，谈收获
七、练习题及测试题设计
1、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （6） （7）
2、如图，∠AOB的大小可由量角器测得，
则∠AOB的补角的大小为（ ）
A．140° B．130°
C．50° D．40°
3、一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角？
4、找一找下列图形中有没有互余、互补关系的角
(1) (2)
（3） （4）
（5） （6）
5、类比余角的性质来学习补角的性质
如图，，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4 互补，
得什么结论 添加什么条件，∠2=∠4相等吗？
∵ ∠1+ ∠ 2= 1800 ∵ ∠1+ ∠ 2= 1800
∠ 3+∠ 4 =1800
∠ 1+∠ 3 =1800
∵
∴
∴ ∠ 2 = ∠ 4
归纳性质
补角的性质:
6、如图：将一副三角板按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠1与∠2互余 ？在哪种摆放方式中∠1与∠2互补？在哪种摆放方式中∠1与∠2相等？
（1） （2） （3） （4）
八、教学反思
根据我自己的教学经历和学生反馈，这节课教学设计操作性强，效果良好.课堂中学生通过概念辨析教学，对余角、补角概念理解较深入与补角概念之间的区别。通过探究活动得出性质让学生对性质的掌握更为牢固，我对本课的教学设计有如下反思：
（1）突出学生动手操作，合作探究
根据新课程课堂教学活动的基本理念:“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本课教学设计中突出了学生的动手操作，自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，教学设计中对余角定义的辨析、余角性质的探索、对顶角概念的“再发现”用学生动手操作这条线贯穿起来．每个活动的展开是通过一个个问题串的设置实现的，整堂课创造了一个适合学生探索的环境，通过不同的途径引导其自主探索，形成了较好的数学学习经验．
（2）注重数学思想的渗透
本课的设计注重渗透了从“特殊”到“一般”、类比和方程的数学思想与方法．课堂中，余角性质与补角性质之间的关系，探究余角性质用类比的方法过渡到补角的性质。
（3）遵循概念学习规律
本课的设计特别强调学生对概念的学习规律，遵循“引入概念——形成概念——辨析概念——应用概念”的认知过程，利用蕴藏的数学知识引入概念，形成初步感知，通过学生朗读概念、动手操作内化概念，小试身手应用概念等环节达成对概念的深入理解．
（4）注重学生体验，培养良好习惯
本课注重学生知识的自我建构，在探究过程中使学生经历“观察猜想——操作验证——推理论证”的数学体验过程，形成良好的学习习惯．
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