北师大版八年级数学下册第一章 2.直角三角形（二）教学设计

第一章 三角形的证明
2．直角三角形（二）
一、学情分析
学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章的前一阶段的学习过程中接触到了证明三角形全等的推论，在本节课要掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题还是一个较高的要求。
二、教学任务分析
本节课是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。因此本节课的教学目标定位为：
1．知识目标：
①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性
②利用“HL’’定理解决实际问题
2．能力目标：
①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
重点：探索直角三角形全等的“HL”的判定定理的过程。
难点：利用“HL”定理解决实际问题。
三、教学过程
1：复习问
1. 判断两个三角形全等的方法有哪几种？
2. 如图，已知∠C=∠D,要使△ABC≌△BAD,还需什么条件？
3、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的．教师举反例说明 ．
也有学生认同上述的证明。
教师顺水推舟，询问能否证明：“在两个直角三角形中，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．”，从而引入新课。
2：引入新课
（1）探索与发现
做一做：已知：如图，线段a=5cm,c=7cm，直角ɑ.求作：Rt△ABC，使∠C=∠ɑ，BC=a,AB=c.
学生先独立完成，然后小组交流，合作完成。 每小组剪下一个三角形，教师进行比较，展示完全重合。由此，得出猜想：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。并尝试证明这个猜想的正确性。
（2）“HL”定理证明．由师生共析完成，学生代表板演证明过程。
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
证明：在Rt△ABC中，AC=AB2一BC2(勾股定理)．
又∵在Rt△ A' B' C'中，A' C' =A'C'=A'B'2一B'C'2 (勾股定理)．
AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (SSS)．
教师用多媒体演示：
定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．
从而肯定了猜想是正确的．
3： 巩固与应用：例：如图1-16，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
4：议一议
如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件 把它们分别写出来．
这是一个开放性问题，答案不唯一，需要灵活地运用公理和已学过的定理，观察图形，积极思考，并在独立思考的基础上，通过同学之间的交流，获得各种不同的答案．
(提供时间和空间，让同学们认真思考，勇于向困难提出挑战)
5： 练习
1.已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC,DF⊥AB，垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证：△ABC是等腰三角形。
6：小结
学生谈收获
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