人教版数学七年级上册 4.3.2 角的比较与运算 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 4.3.2 角的比较与运算 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 292.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-07-05 11:23:35 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
一、教学目标
【知识与技能】
1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.
2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.
3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.
4.会结合图形进行角度的运算.
【过程与方法】
实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
【情感态度与价值观】
角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.角的大小比较方法
2. 角平分线的意义，角度的运算.
【教学难点】
1.从图形中观察角的和、差关系
2. 结合图形进行角度的运算.
五、课前准备
教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。
学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。
六、教学过程
（一）导入新课
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．
下面是他们的一段对话：
聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．
明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．
同学们有办法帮他们进行判断吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究角的大小与比较
教师问1：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？（出示课件5）
学生回答：角也可以比较大小.
教师问2：角的大小比较是比较角的什么呢？（出示课件7）
师生共同解答如下：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.
（师出示下面三组角）
教师问3：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口）
学生回答：∠1张口大.
教师问4：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2）（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口）
学生回答：∠1张口小.
教师问5：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2）（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？
学生回答：一样大.
教师讲解：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）
教师问6：如图，如何比较∠B与∠E的大小？
学生回答：看开口的大小.
教师问7：∠B大还是∠E大？
学生回答：观察不出来.
教师问8：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？
学生回答：利用量角器量出角的大小，然后比较.
教师问9：可以用量角器先量出∠B的度数，再量出∠E的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B和∠E的度数.
学生操作：学生动手量角.（出示课件7）
教师问10：∠B和∠E各是多少度？∠B大还是∠E大？
学生回答：∠B＝45°，∠E＝44°，说明∠B大于∠E.（师板书：∠B＝45°，∠E＝44°，∠B＞∠E）
总结点拨：（出示课件8）
角的比较
度量法
2. 叠合法
教师问11：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.
（师出示右图）
（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？
学生回答：∠ABC.（师板书：∠1＋∠2＝∠ABC）
教师问12：（指图）∠ABC－∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC－∠1＝）
学生回答：∠2.（师板书：∠2）
教师问13：（指图）∠ABC－∠2等于哪一个角呢？（∠ABC－∠2＝）
学生回答：∠1.（师板书：∠1）
教师出示：下面请大家做这样一道探究题.
(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.
(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角.
（生做探究题，师巡视指导）
教师问14：一副三角尺的各个角是多少度？
学生回答：90°、30°、60°、45°.
教师问15：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？
学生板演：（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释）
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.（出示课件11）
师生共同解答如下：
解：因为∠AOB 是平角，∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC
＝180°– 53°17′
＝179°60′–53°17′
＝126°43′.
易错警示：可以向 180 借1 ，化为60′.
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？（出示课件15）
师生共同解答如下：
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
易错警示：有余数，可以把度的余数化成分后再除.
总结点拨：（出示课件16）
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
2.师生互动，探究角平分线的定义
教师问16：（指图）∠AOC是一个角，（边讲边用彩笔画）射线OB把∠AOC分成了两个角，是哪两个角？（出示课件18）
学生回答：∠AOB与∠BOC.（师在角上加弧）
教师问17：（指准图）如果∠AOB＝∠BOC的话（板书：∠AOB＝∠BOC），我们就说射线OB是∠AOC的角平分线（板书：射线OB是∠AOC的平分线）由这个例子，哪位同学来说说什么是角平分线？
学生回答：把一个角分成两个角的射线.
教师讲解：（指准图）把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
例3：如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.（出示课件20-22）
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
师生共同解答如下：
解：（1） 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，所以 ∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
（2）解：因为OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
（3）解：因为∠COD=30°，OD 平分∠COE，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
又因为OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
例4：如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=
2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．（出示课件25）
解：分以下两种情况：
①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°．
（出示课件26） ②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，
所以3x–2x=40°，得x=40°，
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
总结点拨：（出示课件27）
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
（三）课堂练习（出示课件29-36）
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( )
A．55° B．25° C．55°或25° D.50°
2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_______ ．
4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.
5.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
6.计算：(1)15°24′×5;
(2)31°42′÷5.
7.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
8.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
参考答案：
1.C
2.A
3.150°42′解析：因为∠BOC=29°18′,所以∠AOC的度数为180°–29°18′=150°42′．
4.18°46′22″解析: 86°23′12″–67°36′50″
= 86°22′72″–67°36′50″
= 85°82′72″–67°36′50″
= (85–67)°(82–36)′(72–50)″
=18°46′22″.
5.解:因为∠BOC =∠AOB– ∠AOC=170°–90°=80°,
所以∠COD=∠BOD–∠BOC=90°–80°=10°.
6.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°;
(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5
=6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5
=6°20′+120″÷5
=6°20′+24″=6°20′24″.
7.解：设∠COD=x，
因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，
所以∠AOD=60°–x，
所以∠AOB=90°+60°–x=150°–x，
因为∠AOB是∠DOC的3倍，
所以150°–x=3x，解得x=37.5°，
所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．
8.解：(1)因为∠AOB＝120°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
(2)解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
所以∠AOC＝120°–90°＝30°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．角的比较方法
(1)度量法；(2)叠合法．
2．角的计算
(1)角平分线；(2)角的折叠．
3.角度的换算
（五）课前预习
预习下节课（4.3.3）的相关内容。
知道补角、余角的定义和补角、余角的性质.
七、课后作业
1、教材4页练习1,2
2、如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：
1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．
3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
一、教学目标
【知识与技能】
1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.
2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.
3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.
4.会结合图形进行角度的运算.
【过程与方法】
实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；
【情感态度与价值观】
角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.角的大小比较方法
2. 角平分线的意义，角度的运算.
【教学难点】
1.从图形中观察角的和、差关系
2. 结合图形进行角度的运算.
五、课前准备
教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。
学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。
六、教学过程
（一）导入新课
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．
下面是他们的一段对话：
聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．
明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．
同学们有办法帮他们进行判断吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究角的大小与比较
教师问1：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？（出示课件5）
学生回答：角也可以比较大小.
教师问2：角的大小比较是比较角的什么呢？（出示课件7）
师生共同解答如下：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.
（师出示下面三组角）
教师问3：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口）
学生回答：∠1张口大.
教师问4：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2）（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口）
学生回答：∠1张口小.
教师问5：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2）（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？
学生回答：一样大.
教师讲解：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）
教师问6：如图，如何比较∠B与∠E的大小？
学生回答：看开口的大小.
教师问7：∠B大还是∠E大？
学生回答：观察不出来.
教师问8：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？
学生回答：利用量角器量出角的大小，然后比较.
教师问9：可以用量角器先量出∠B的度数，再量出∠E的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B和∠E的度数.
学生操作：学生动手量角.（出示课件7）
教师问10：∠B和∠E各是多少度？∠B大还是∠E大？
学生回答：∠B＝45°，∠E＝44°，说明∠B大于∠E.（师板书：∠B＝45°，∠E＝44°，∠B＞∠E）
总结点拨：（出示课件8）
角的比较
度量法
2. 叠合法
教师问11：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.
（师出示右图）
（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？
学生回答：∠ABC.（师板书：∠1＋∠2＝∠ABC）
教师问12：（指图）∠ABC－∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC－∠1＝）
学生回答：∠2.（师板书：∠2）
教师问13：（指图）∠ABC－∠2等于哪一个角呢？（∠ABC－∠2＝）
学生回答：∠1.（师板书：∠1）
教师出示：下面请大家做这样一道探究题.
(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.
(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角.
（生做探究题，师巡视指导）
教师问14：一副三角尺的各个角是多少度？
学生回答：90°、30°、60°、45°.
教师问15：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？
学生板演：（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释）
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.（出示课件11）
师生共同解答如下：
解：因为∠AOB 是平角，∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC
＝180°– 53°17′
＝179°60′–53°17′
＝126°43′.
易错警示：可以向 180 借1 ，化为60′.
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？（出示课件15）
师生共同解答如下：
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
易错警示：有余数，可以把度的余数化成分后再除.
总结点拨：（出示课件16）
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
2.师生互动，探究角平分线的定义
教师问16：（指图）∠AOC是一个角，（边讲边用彩笔画）射线OB把∠AOC分成了两个角，是哪两个角？（出示课件18）
学生回答：∠AOB与∠BOC.（师在角上加弧）
教师问17：（指准图）如果∠AOB＝∠BOC的话（板书：∠AOB＝∠BOC），我们就说射线OB是∠AOC的角平分线（板书：射线OB是∠AOC的平分线）由这个例子，哪位同学来说说什么是角平分线？
学生回答：把一个角分成两个角的射线.
教师讲解：（指准图）把一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.
例3：如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.（出示课件20-22）
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
师生共同解答如下：
解：（1） 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°，所以 ∠BOC= ∠AOC
= ×80°=40°.
（2）解：因为OB 平分∠AOC，
所以 ∠BOC=∠AOB = 40°.
因为OD 平分∠COE，
所以∠COD=∠DOE = 30°，
所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
（3）解：因为∠COD=30°，OD 平分∠COE，
所以∠COE=2∠COD=60°，
所以∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°.
又因为OB 平分∠AOC，
所以∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°.
例4：如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=
2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．（出示课件25）
解：分以下两种情况：
①如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB，
设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，
所以∠AOC=2x=2×8°=16°.
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°．
（出示课件26） ②如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，
所以设∠AOC=2x，∠COB=3x，
因为∠AOB=40°，
所以3x–2x=40°，得x=40°，
所以∠AOC=2x=2×40°=80°，
因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°，
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．
总结点拨：（出示课件27）
涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.
（三）课堂练习（出示课件29-36）
1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于( )
A．55° B．25° C．55°或25° D.50°
2．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是( )
A．25° B．40° C．50° D．65°
3.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_______ ．
4.计算：86°23′12″–67°36′50″=_________.
5.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.
6.计算：(1)15°24′×5;
(2)31°42′÷5.
7.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
8.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
参考答案：
1.C
2.A
3.150°42′解析：因为∠BOC=29°18′,所以∠AOC的度数为180°–29°18′=150°42′．
4.18°46′22″解析: 86°23′12″–67°36′50″
= 86°22′72″–67°36′50″
= 85°82′72″–67°36′50″
= (85–67)°(82–36)′(72–50)″
=18°46′22″.
5.解:因为∠BOC =∠AOB– ∠AOC=170°–90°=80°,
所以∠COD=∠BOD–∠BOC=90°–80°=10°.
6.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°;
(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5
=6°+102′÷5
=6°+20′+2′÷5
=6°20′+120″÷5
=6°20′+24″=6°20′24″.
7.解：设∠COD=x，
因为∠AOC=60°，∠BOD=90°，
所以∠AOD=60°–x，
所以∠AOB=90°+60°–x=150°–x，
因为∠AOB是∠DOC的3倍，
所以150°–x=3x，解得x=37.5°，
所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．
8.解：(1)因为∠AOB＝120°， OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
(2)解：因为∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
所以∠AOC＝120°–90°＝30°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．角的比较方法
(1)度量法；(2)叠合法．
2．角的计算
(1)角平分线；(2)角的折叠．
3.角度的换算
（五）课前预习
预习下节课（4.3.3）的相关内容。
知道补角、余角的定义和补角、余角的性质.
七、课后作业
1、教材4页练习1,2
2、如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)求∠EOD的度数；
(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
八、板书设计：
九、教学反思：
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：
1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．
2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．
3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．