集合的基本关系[上学期]
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文档简介
一 集 合（§1.2.1集合的基本关系）
教学时间 : 1课时
课 题: §1.2.1 子集
教学目标: 1.理解子集、真子集概念.
2.会判断和证明两个集合包含关系.
3.理解“”、“”的含义.
4.会判断简单集合的相等关系.
5.渗透问题相对的观点.
教学重点: 子集的概念、真子集的概念.
教学难点: 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.
教学方法: 讲、议结合法
教具准备: 幻灯
教学过程:
（I）复习回顾
集合的表示方法、集合的分类.
（II）讲授新课
（一）概念
师：我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？(幻灯)
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A= ，B={0}.
学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而师给出：
1、子集（幻灯） （1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA） 这时我们也说集合A是集合B的子集.
注：有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
师：请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.
师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A B（或B A）.
例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A B。
注意: 也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。
师：依规定，空集 是任何集合的子集。请填空 A，A为任何集合。
生： A.
师：集合A={x|x2-1=0}，B={-1，1}；集合A与集合B的元素相同吗？
生：相同。
师：我们就说集合A等于集合B；两集合相等应满足：
2、集合相等（幻灯）一般地，对于两相集合A与集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作：A=B用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B.
例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.
存在包含关系的两个集合，也可能是相等的情况。
师： 师进一步指出，
3、真子集（幻灯） 对于两个集合A和B，如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集。 记作A B或B A 读作A真包含于B或B真包含A。
师：由此 是任何非空集合的真子集.
生：应填 .
提问： 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
师：由A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律。
生：由上可知应有：A B，BC，即可得出AC.
师：这就是说，包含关系具有“传递性”，对A B ，B C同样有A C
二、性质
（1）空集是任何集合的子集。ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A，若A≠Φ，则ΦA
（3）任何一个集合是它本身的子集.
师：如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有AA，BB.
师特别指出：
（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混淆的符号：
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ{0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（Ⅲ）例题解析：
例1：写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：依定义知：{a，b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a，b}.其中真子集有 、{a}、{b}.
师引申指出：含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为。
例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。
解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.
（Ⅳ）课堂练习
课本P9，练习1、2、3,.
补充练习：已知A={x|-3（Ⅴ）课时小结
1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
（Ⅵ）课后作业
一、课本P10，习题1.2 1、2、3.
二、1.预习内容：课本P9.
2.预习提纲：
（1）求一个集合的补集应具备条件是什么？
（2）能正确表示一个集合的补集.
板书设计
§1.2 子集 全集 补集一、概念（定义） 1、子集2、集合相等3、真子集二、性质（1）空集是任何集合的子集。ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A，若A≠Φ，则ΦA （3）任何一个集合是它本身的子集 举例练习小结作业
教学后记
教学时间 : 1课时
课 题: §1.2.1 子集
教学目标: 1.理解子集、真子集概念.
2.会判断和证明两个集合包含关系.
3.理解“”、“”的含义.
4.会判断简单集合的相等关系.
5.渗透问题相对的观点.
教学重点: 子集的概念、真子集的概念.
教学难点: 元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算.
教学方法: 讲、议结合法
教具准备: 幻灯
教学过程:
（I）复习回顾
集合的表示方法、集合的分类.
（II）讲授新课
（一）概念
师：我们共同观察下面几组集合,集合A与集合B具有什么关系？(幻灯)
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3)A={正方形}，B={四边形}.(4)A= ，B={0}.
学生通过观察就会发现，这四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而师给出：
1、子集（幻灯） （1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA） 这时我们也说集合A是集合B的子集.
注：有两种可能：（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
师：请同学们各自举两个例子,互相交换看法,验证所举例子是否符合定义.
师：若集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A B（或B A）.
例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A B。
注意: 也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。
师：依规定，空集 是任何集合的子集。请填空 A，A为任何集合。
生： A.
师：集合A={x|x2-1=0}，B={-1，1}；集合A与集合B的元素相同吗？
生：相同。
师：我们就说集合A等于集合B；两集合相等应满足：
2、集合相等（幻灯）一般地，对于两相集合A与集合B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作：A=B用式子表示：如果AB，同时BA，那么A=B.
例如：A={x|x=2m+1，m∈Z}，B={x|x=2n-1，n∈Z}，有A=B.
存在包含关系的两个集合，也可能是相等的情况。
师： 师进一步指出，
3、真子集（幻灯） 对于两个集合A和B，如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集。 记作A B或B A 读作A真包含于B或B真包含A。
师：由此 是任何非空集合的真子集.
生：应填 .
提问： 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
师：由A={正四棱柱},B={正棱柱},C={棱柱},则从中可看出什么规律。
生：由上可知应有：A B，BC，即可得出AC.
师：这就是说，包含关系具有“传递性”，对A B ，B C同样有A C
二、性质
（1）空集是任何集合的子集。ΦA
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A，若A≠Φ，则ΦA
（3）任何一个集合是它本身的子集.
师：如A={9，11，13}，B={20，30，40}，有AA，BB.
师特别指出：
（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混淆的符号：
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ{0}。不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（Ⅲ）例题解析：
例1：写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：依定义知：{a，b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a，b}.其中真子集有 、{a}、{b}.
师引申指出：含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为。
例2：解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。
解：由不等式x-3>2，知x>5.∴原不等式解集是{x|x>5}.
（Ⅳ）课堂练习
课本P9，练习1、2、3,.
补充练习：已知A={x|-3
1.能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.
（Ⅵ）课后作业
一、课本P10，习题1.2 1、2、3.
二、1.预习内容：课本P9.
2.预习提纲：
（1）求一个集合的补集应具备条件是什么？
（2）能正确表示一个集合的补集.
板书设计
§1.2 子集 全集 补集一、概念（定义） 1、子集2、集合相等3、真子集二、性质（1）空集是任何集合的子集。ΦA（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A，若A≠Φ，则ΦA （3）任何一个集合是它本身的子集 举例练习小结作业
教学后记