3.1.2概率的意义
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课件45张PPT。3.1.2 概率的意义第三章 概率你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？1、事件A的概率： 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个 常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率。2、概率的范围： 复习回顾（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 3.概率与频率的关系：1、概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？问题2:有人说,中奖率为 的彩
票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513. 2.游戏的公平性问题3：你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？2.某地有一种电脑体育彩票,某彩民研究了近期这种体育彩票的中奖号码,发现06和08出现的次数最多,他认为06和08是“幸运号码”.因此，他在所买的每一注彩票中都选上了06和08，你认为他这样做有道理吗？
提示：因为每次摇奖摇出的任何一个号码的可能性是相同的，并且这次摇奖摇出的哪个号码是互不影响的.因此该人的做法是没有道理的.某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数的和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？3.概率与决策的关系问题4：在一次试验中，连续10次投掷一枚骰子，结果出现的都是1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 .这是一个小概率事件，几乎不可能发生.某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？4.天气预报的概率解释某地气象局预报说，明天本地降水概率是70%，你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点？
(1)明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
(2)明天本地下雨的机会是70%.5．试验与发现奥地利遗传学家孟德儿（G.Mendel，1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为F1第一子代，F2为第二子代）： 孟德尔发现第一子代对于显性性状为必然事件，其可能性为100％,对于隐性性状的可能性为0；
而第二子代对于显性性状的可能性约为75％,隐性性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律. 孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释：
每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.用符号YY代表圆粒豌豆的两个特征因子，用符号yy代表皱粒豌豆的两个特征因子
圆粒豌豆 YY 皱粒豌豆 yy
6.遗传机理中的统计规律 圆粒豌豆 YY
皱粒豌豆 yy
第一代豌豆 Yy第二代豌豆 YY Yy yy由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY，yy出现的概率是1/4，Yy出现的概率是1/2。所以黄色豌豆(YY，Yy)：绿色豌豆(yy)约等于 3：1。实际上， 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题，把正面看成显性因子，反面看成隐性因子。已知某种植物的白斑病是由显性因子控制的，其遗传规律类似于豌豆颜色的遗传规律.现有4 000株该植物，问患有白斑病的约有多少株？
提示：根据遗传规律可知，患白斑病的个体占总个体数的 ，即4 000× =3 000株.【练一练】3.同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，对这100个铜板，下面情况你更愿意接受的是
( )
（A）这100个铜板的两面是一样的
（B）这100个铜板的两面是不同的
（C）这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的
（D）这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的4.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间，让其和池中其余的鱼充分混合后，再从池中捕出M条,其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N= ______条.1、概率的正确理解2、游戏的公平性3、概率与决策的关系4、天气预报的概率解释5、试验与发现6、遗传机理中的统计规律 教材P123
习题3.1A组2、3、51、解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。2、先后抛掷两枚均匀的硬币。
（1）一共可以出现多少种不同的结果？
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
（4）有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反
面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现
‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3”，这种说法对
不对？练习：一、选择题（每题5分，共15分）
1.概率是1‰说明了( )
（A）概率太小不可能发生
（B）1 000次中一定发生1次
（C）1 000人中，999人说不发生，1人说发生
（D）1 000次中有可能发生1 000次
【解析】选D.概率是1‰说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小.2.（2010·长沙高一检测）高考数学试题中，有12道选择题，
每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机
选择其中一个选项正确的概率是 ，某家长说：“要是都不
会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”
这句话( )
（A）正确 （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是 ，说明了对的可能性大小是 .做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有1，2，3，4……甚至12个题都选择正确.3.根据某教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )
（A）374副 （B）224.4副
（C）不少于225副 （D）不多于225副
【解析】选C.根据概率的统计意义，该校近视生人数应为37.4%×600=224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225.二、填空题（每题5分，共10分）
4.在10张不同的彩票中有4张奖票，5个人依次从中各抽取
1张，每人抽到奖票的概率______（填“相等”或“不相等”）.
【解析】因为每个人获得奖票的概率为 ，即抽到奖票的概
率与抽取顺序无关.
答案：相等5.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是 ______（填“概率”或“频率”）.
【解析】这里的80%，是一次试验的结果，因此是频率而不是概率.
答案：频率三、解答题（第6题12分，第7题13分，共25分）
6.某种病治愈的概率是0.3,那么10个病人中前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【解析】如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈.治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的.这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机事件发生的频率稳定性.7.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张门票怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应.请问：你觉得这个游戏公平吗？
【解题提示】看概率是否相等.
【解析】两枚硬币落地共有4种结果：正，正；正，反；反，正；反，反.由此可见，她们两人得到门票的概率都是 ，所以公平.1.(5分)（2010·广州高一检测）下列说法正确的是( )
（A）一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为
（B）一名同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面朝上
（C）某地发行福利彩票，其回报率为47%，一个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
（D）大量试验后，可以用频率近似估计概率
【解析】选D.A中 是频率；B错的原因是误解了“概率是 ”的含义；C错的原因是忽略了整体与部分的区别.2.(5分)篮球运动员姚明罚球投中的概率是0.86，那么在2011年的比赛中，若姚明有机会投100个球，______（填“可能”、“不可能”或“一定”）有86个球投中.
【解析】既然姚明投篮命中的概率是0.86，则说明他投球命中是随机事件，故投球100次，可能命中86次，也可能更多或更少.
答案：可能3.（5分）设有外观完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和99个黑球，现随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取1球，结果取得白球，问这个球从 ______（填“甲”或“乙”）箱中取出的可能性较大.【解析】甲箱中99个白球和1个黑球，从中任取1球为白球的
可能性为 ；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取1球为白球的可能性为 ,由此可以看到，从甲箱中抽得白球的
概率远大于从乙箱中抽得白球的概率，所以我们认为在一次
试验中，从甲箱中取得白球发生的可能性更大.所以我们推
断该白球是从甲箱中取出的可能性大.
答案：甲4.(15分)某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）这种鱼卵的孵化概率（孵化率）是多少？
（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？（精确到百位） 【解题提示】利用概率的统计意义解题.
【解析】（1）这种鱼卵的孵化概率P= =0.851 3.
(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000× =25 539
尾鱼苗.
(3)设大概需备x个鱼卵，由题意知
∴x= ≈5 900（个）.
∴大概需备5 900个鱼卵.
（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 3.概率与频率的关系：1、概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？问题2:有人说,中奖率为 的彩
票,买1000张一定中奖,这种理解对吗? 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513. 2.游戏的公平性问题3：你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？2.某地有一种电脑体育彩票,某彩民研究了近期这种体育彩票的中奖号码,发现06和08出现的次数最多,他认为06和08是“幸运号码”.因此，他在所买的每一注彩票中都选上了06和08，你认为他这样做有道理吗？
提示：因为每次摇奖摇出的任何一个号码的可能性是相同的，并且这次摇奖摇出的哪个号码是互不影响的.因此该人的做法是没有道理的.某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班，有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数的和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？3.概率与决策的关系问题4：在一次试验中，连续10次投掷一枚骰子，结果出现的都是1点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 .这是一个小概率事件，几乎不可能发生.某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ 不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？4.天气预报的概率解释某地气象局预报说，明天本地降水概率是70%，你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点？
(1)明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
(2)明天本地下雨的机会是70%.5．试验与发现奥地利遗传学家孟德儿（G.Mendel，1822～1884）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为F1第一子代，F2为第二子代）： 孟德尔发现第一子代对于显性性状为必然事件，其可能性为100％,对于隐性性状的可能性为0；
而第二子代对于显性性状的可能性约为75％,隐性性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律. 孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释：
每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.用符号YY代表圆粒豌豆的两个特征因子，用符号yy代表皱粒豌豆的两个特征因子
圆粒豌豆 YY 皱粒豌豆 yy
6.遗传机理中的统计规律 圆粒豌豆 YY
皱粒豌豆 yy
第一代豌豆 Yy第二代豌豆 YY Yy yy由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY，yy出现的概率是1/4，Yy出现的概率是1/2。所以黄色豌豆(YY，Yy)：绿色豌豆(yy)约等于 3：1。实际上， 遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题，把正面看成显性因子，反面看成隐性因子。已知某种植物的白斑病是由显性因子控制的，其遗传规律类似于豌豆颜色的遗传规律.现有4 000株该植物，问患有白斑病的约有多少株？
提示：根据遗传规律可知，患白斑病的个体占总个体数的 ，即4 000× =3 000株.【练一练】3.同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，对这100个铜板，下面情况你更愿意接受的是
( )
（A）这100个铜板的两面是一样的
（B）这100个铜板的两面是不同的
（C）这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的
（D）这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的4.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间，让其和池中其余的鱼充分混合后，再从池中捕出M条,其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N= ______条.1、概率的正确理解2、游戏的公平性3、概率与决策的关系4、天气预报的概率解释5、试验与发现6、遗传机理中的统计规律 教材P123
习题3.1A组2、3、51、解释下列概率的含义。
（1）某厂生产产品合格的概率为0.9；
（2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。2、先后抛掷两枚均匀的硬币。
（1）一共可以出现多少种不同的结果？
（2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？
（3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？
（4）有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反
面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现
‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3”，这种说法对
不对？练习：一、选择题（每题5分，共15分）
1.概率是1‰说明了( )
（A）概率太小不可能发生
（B）1 000次中一定发生1次
（C）1 000人中，999人说不发生，1人说发生
（D）1 000次中有可能发生1 000次
【解析】选D.概率是1‰说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小.2.（2010·长沙高一检测）高考数学试题中，有12道选择题，
每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机
选择其中一个选项正确的概率是 ，某家长说：“要是都不
会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”
这句话( )
（A）正确 （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是 ，说明了对的可能性大小是 .做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有1，2，3，4……甚至12个题都选择正确.3.根据某教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )
（A）374副 （B）224.4副
（C）不少于225副 （D）不多于225副
【解析】选C.根据概率的统计意义，该校近视生人数应为37.4%×600=224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225.二、填空题（每题5分，共10分）
4.在10张不同的彩票中有4张奖票，5个人依次从中各抽取
1张，每人抽到奖票的概率______（填“相等”或“不相等”）.
【解析】因为每个人获得奖票的概率为 ，即抽到奖票的概
率与抽取顺序无关.
答案：相等5.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是 ______（填“概率”或“频率”）.
【解析】这里的80%，是一次试验的结果，因此是频率而不是概率.
答案：频率三、解答题（第6题12分，第7题13分，共25分）
6.某种病治愈的概率是0.3,那么10个病人中前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?【解析】如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是30%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈.治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的.这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机事件发生的频率稳定性.7.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手头只有一张门票怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应.请问：你觉得这个游戏公平吗？
【解题提示】看概率是否相等.
【解析】两枚硬币落地共有4种结果：正，正；正，反；反，正；反，反.由此可见，她们两人得到门票的概率都是 ，所以公平.1.(5分)（2010·广州高一检测）下列说法正确的是( )
（A）一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为
（B）一名同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面朝上
（C）某地发行福利彩票，其回报率为47%，一个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
（D）大量试验后，可以用频率近似估计概率
【解析】选D.A中 是频率；B错的原因是误解了“概率是 ”的含义；C错的原因是忽略了整体与部分的区别.2.(5分)篮球运动员姚明罚球投中的概率是0.86，那么在2011年的比赛中，若姚明有机会投100个球，______（填“可能”、“不可能”或“一定”）有86个球投中.
【解析】既然姚明投篮命中的概率是0.86，则说明他投球命中是随机事件，故投球100次，可能命中86次，也可能更多或更少.
答案：可能3.（5分）设有外观完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和99个黑球，现随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取1球，结果取得白球，问这个球从 ______（填“甲”或“乙”）箱中取出的可能性较大.【解析】甲箱中99个白球和1个黑球，从中任取1球为白球的
可能性为 ；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取1球为白球的可能性为 ,由此可以看到，从甲箱中抽得白球的
概率远大于从乙箱中抽得白球的概率，所以我们认为在一次
试验中，从甲箱中取得白球发生的可能性更大.所以我们推
断该白球是从甲箱中取出的可能性大.
答案：甲4.(15分)某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）这种鱼卵的孵化概率（孵化率）是多少？
（2）30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
（3）要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？（精确到百位） 【解题提示】利用概率的统计意义解题.
【解析】（1）这种鱼卵的孵化概率P= =0.851 3.
(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000× =25 539
尾鱼苗.
(3)设大概需备x个鱼卵，由题意知
∴x= ≈5 900（个）.
∴大概需备5 900个鱼卵.